1、1.2 代 数 式易错清单1. 在规律探索问题中如何用含 n 的代数式表示.【例 1】 (2014湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律 ,从 2013 到 2014 再到 2015,箭头的方向是以下图示中的( ).【解析】 观察不难发现,每 4 个数为一个循环组依次循环,用 2013 除以 4,根据商和余数的情况解答即可. 20134=5031, 2013 是第 504 个循环组的第 2 个数. 从 2013 到 2014 再到 2015,箭头的方向是 .【答案】 D【误区纠错】 本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键.2. 求代数式的值时,一
2、般应先化简再代入求值.【误区纠错】 在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.【误区纠错】 本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.名师点拨1. 能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2. 会用数字代替字母求代数式的值.3. 能用数学语言表述代数式.提分策略1. 列代数式的技巧.列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.【例 1】 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后,
3、再次下调了 20%,现在收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准每分钟是 元. 【解析】 设原收费标准每分钟是 x 元,则(x-a)(1 -20%)=b,解得 x=a+1.25b.【答案】 a+1.25b2. 求代数式的值的方法.求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解: 给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值; 给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算; 在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,
4、该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.【例 2】 按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 3,则输出的值为 . 【解析】 由图可知,输入的值为 3 时,(3 2+2)5=(9+2)5=55.【答案】 553. 列代数式探索规律.根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.【例 3】 观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 9 个图形中共有 个. 【解析】 观察发现:相邻的下一个图形比这个
5、图形多 3 个“”,由此得第 n 个图形的个数为 3n+1,故第 9 个图形的个数为 39+1=28.【答案】 28专项训练一、 选择题1. (2014甘肃天水一模)下列运算中正确的是( ).A. 3a-2a=1 B. aa2=3a3C. (ab2)3=a3b3 D. a2a3=a52. (2014福建岚华中学)下列运算正确的是( ).A. a3a3=a B. (a2)3=a5C. D. aa2=a33. (2014山东东营模拟)下列运算正确的是( ).4. (2013广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是 ( ).A. x2-8x-16 B. x2+8x+16C. x2-4x-16 D
6、. x2+4x+165. (2013江苏东台第二学期阶段检测 )下列运算中正确的是 ( ).A. 3a+2a=5a2B. 2a2a3=2a6C. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2D. (2a+b)2=4a2+b26. (2013浙江宁波北仑区一模 )对任意实数 x,多项式-x 2+6x-10 的值是( ).A. 负数 B. 非负数C. 正数 D. 无法确定二、 填空题7. (2014湖北黄石模拟)化简的结果为 . 8. (2014山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:(第 8 题)如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第 n 个“上”字需用 枚棋子. 9. (2014山
7、西太原模拟)计算:(x+3)(x-3)= . 10. (2014天津塘沽区一模)计算(a 2)3 的结果等于 . 11. (2014河北廊坊模拟)计算: x3x3+x2x4= . 12. (2013河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低 ,某品牌手机按原价降低m 元后,又降低 20%,此时售价为 n 元,则该手机原价为 元. 13. (2013浙江杭州拱墅一模 )计算:3 a(-2a)= ;(2ab2)3= . 14. (2013江苏南京一模)课本上,公式(a-b )2=a2-2ab+b2 是由公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 推导得出的,该推导过程的第一步是:(a-b) 2
8、= . 三、 解答题15. (2014江苏无锡港下初中模拟 )化简:16. (2014北京平谷区模拟)已知 a2+2a=3,求代数式 2a(a-1)-(a-2)2 的值.17. (2014浙江金华 6 校联考 )先化简,再求值:(a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中 a=-3.18. (2013北京龙文教育一模 )已知 x2+3x-1=0,求代数式 的值.参考答案与解析1. D 解析3 a-2a=a;aa2=a3;(ab2)3=a3b6.3. C 解析3x 3-5x3=-2x3,6x32x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.4. B 解析根据完全平方公式 :(ab)2=a22
9、ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.5. C 解析3a+2a=5a;2a 2a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2.6. A 解析 原式 =-(x-3)2-1.8. 4n+2 解析第一个“上 ”字需要 6(=41+2)个棋子,第二个“上”字需要 10(=42+2)个棋子,第三个“上”字需要 14(=43+2)个棋子, 第 n 个“上”字需用 4n+2 个棋子.9. x2-9 解析考查平方差公式.10. a6 解析 a2a3=a5,(a2)3=a6.11. 2x6 解析原式=x 6+x6=2x6.13. -6a2 8a3b6 解析3 a(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6.14. a+(-b)2(注:写 a2+2a(-b)+(-b)2 也可)16. 原式=2a 2-2a-(a2-4a+4)=2a2-2a-a2+4a-4=a2+2a-4. a2+2a=3, 原式=3-4=-1.17. 原式=a 2-4+4a-4-4a=a2-8.当 a=-3 时,原式=1.
