1、知识点 反比例函数概念 1. 一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。xkyok还可以写成 或xky1xy公理、定理和公式等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做k比例系数 ），分母中含有自变量 ，且指数为 1.温馨提醒 1.比例系数 0k2.自变量 的取值为一切非零实数。x3.函数 的取值是一切非零实数.y典型例题和解析1、 下列函数： ， ， ， 中，是 yx21kyx32yxyx关于 x 的反比例函数的有 解析： 没有表明 ，所以不是； 中 ，kyo21kyx02所以是反比例函数； 不满足反比例函数的一般形式； =32yx3yx满足一般形式，所以是反
2、比例函数.x32例 2、（1）若函数 是关于 x 的反比例函数，则 m 的值为 231()myx；解析：函数 是关于 x 的反比例函数，所以231()，又因为 1-1=0 所以 m=2,13212 m解 得2知识点 反比例函数的图像和性质概念 反比例函数的图像是双曲线公理、定理和公式的取值k图像所在象限函数的增减性o一、三象限在每个象限内， 值随 的增大而减小yxk二、四象限在每个象限内， 值随 的增大而增大温馨提醒 1.反比例函数的图像逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。（坐标轴又称为双曲线的渐近线）2.反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线 .yx典型例题和解析在反比例函数 的图像上有三点 ， ， ， ， ， 。若xy11xy23则下列各式正确的是（ ）3210xA B C D 213y123y321y231y【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得 ， ，1x2x3x， 所以选 A3210xy解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 的图像x1描出三个点，满足 观察图像直接得到 选 A3210xx 213y解法三：用特殊值法 213321321321 ,0 yyx 令
