1、第五节 多边形与平行四边形,河北8年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 13 平行四边 形性质将平行四边形按某方式折叠求某角度数2 2201519 正多边形 的性质以正三角形，正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数322 平行四边形的判定利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形10 132014 15来源:gkstk.Com正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个含60角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比3 320129 平行四边形的性质以平行四边形的折叠为背景，利用平行四边形的性质，求角度318 正多边形 的性质通过正八边形拼接，利用正八边形
2、的内角和公式求多边形的个数322(1) 平行四边形的性质平行四边形与反比例函数、一次函数结合，根据平行四边形的性质，求反比例函数的解析式4 102011 23(3) 平行四边形的性质以正方形为背景，猜想四边形为平行四边形，并且予以证明3 32010 10 正六边形 的性质两个正六边形部分重叠，求图形外轮廓线的周长2 22013、2009年未考查命题规律平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，分值为210分分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)平行四边形判定及性质的相关计算(在选择题中考查1次，在解答题中考查2次)；(2)多边形性质的相关计算( 在选择题中考查2次，在填空
3、题中考查2次)命题预测预计2017年中考，仍会以平行四边形相关知识为主，也会与其他知识结合.,河北8年中考真题及模拟)平行四边形的判定及性质的相关计算1(2016河北13题2分)如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1244，则B 为( C )来源:学优高考网gkstkA66 B104C114 D1242(2012河北9题3分)如图，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB 所在的直线上)折痕为 MN，则AMF等于( B )A70B40C30D203(2015河北22题10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4、”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图所示，在四边形ABCD中，BCAD，AB_CD_求证：四边形ABCD是_平行_四边形(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接BD.在ABD和CDB中ABCD，AD CB，BDDB，ABDCDB.ABDCDB， ADB CBD.ABCD，ADCB.四边形ABCD是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_平行四边形的对边相等 _多边形性质的相关计算4(2014河北15题3分)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 等于( C )S阴 影S空 白A
5、3 B4 C 5 D6(第4题图)(第5题图)5(2010河北10题2分)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分 )外轮廓线的周长是( B )A7 B8C9 D106(2015河北19题3分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则312_24_.7(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为( D )A5 B5或6C5或7 D5或6或78(2016河北保定八中一模)只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是 ( C )
6、A正十边形 B正八边形C正六边形 D正五边形9(2016河北唐山十二中二模 )如图，E是ABCD的边CD 的中点，AD ，BE的延长线相交于点F，DF3，DE2，则ABCD 的周长为( D )A5 B7C10 D14(第9题图)(第10题图)10(2016河北石家庄四十一中一模 )如图，在四边形ABCD 中，A45.直线l与边AB ，AD 分别相交于点M，N，则12_225 _,中考考点清单)多边形1.n边形(n3)内角和定理 n边形的内角和为(n2)180外角和定理 n边形的外角和为_360_对角线过n(n3) 边形一个顶点可引(n3) 条对角线，n边形共有 条对角线n（n 3）2正n边形n
7、3定义 在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做 正多边形性质(1)正n边形的每一个内角为_（n 2）180n(2)正 (2n1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n1) 条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形的性质与判定( 高频考点)图(1)近8年平行四边形的性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度；与函数结合利用平行四边形的性质求函数解析式2定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图(1)所示3性质文字描述 字母表示参考图(1)(1)对边平行且相等 AB綊CD，AD綊BC(2)对角相等 DABDCB ，
8、ADCABC(3)对角线互相平分 OAOC，OB OD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心4.判定来源:gkstk.Com文字描述 字母表示参考图 (1)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 Error!四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Error!四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形Error!四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 Error!四边形 ABCD是平行四边形(5)两条对角线互相平分的
9、四边形是平行四边形Error!四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形来源:学优高考网gkstk,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】(2016龙岩中考)一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，则这个多边形是( )A四边形 B五边形C六边形 D七边形【学生解答】C【点拨】n边形的内角和为(n2)180 ，与边数n有关；外角和为360，与n无关1(2016广安中考)若一个正n边形的每个内角都为144，则这个正 n边形的所有对角线的条数是( C )A7 B10 C35 D702(2016莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是 ( C )A13 B 14 C15
10、D163(2016梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260，则该多边形的对角线有 _27_条平行四边形的相关计算【例2】(2017中考预测)已知，如图，在ABCD中，延长 DA到点E，延长BC到点F，使得AECF ，连接EF，分别交AB ，CD于点M ，N，连接DM ，BN.(1)求证：AEM CFN；(2)求证：四边形BMDN 是平行四边形【解析】(1)利用ASA即可得证；(2)运用平行四边形的性质和判定解决【学生解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAM FCN.又ADBC， EF.AECF ，AEMCFN；(2)由(1)得AMCN，又四边形ABCD是平行四边形AB
11、綊CD，BM綊DN，四边形BMDN是平行四边形4(2016黔东南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( A )AABDC，ADBC B ABDC，ADBCCABDC ，ADBC DOAOC，OBOD(第4题图)(第5题图)5(2016丽水中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O ，已知AD 8，BD12，AC6，则OBC的周长为( B )A13 B 17 C20 D266(2016益阳中考)如图，在ABCD中，AEBD于点E，CF BD于点F，连接AF，CE.求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC， AD
12、BCBD.又AEBD，CFBD，AED CFB，AE CF.AED CFB.AECF.四边形AECF是平行四边形，AFCE.,中考备考方略)1(2016临沂中考)一个正多边形内角和等于540，则这个正多边形的每一个外角等于 ( C )A108 B 90 C72 D602(2016湘西中考)下列说法错误的是( D )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3(2016舟山中考)已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是 ( D )A6 B7 C 8 D94(20
13、16菏泽中考)在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B )AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D5(2016孝感中考)在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC 于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB 的长为( D )A3 B5C2或3 D3或56(2016石家庄一模)平行四边形ABCD与等边AEF如图放置，如果B45，那么BAE的大小是( A )A75 B 70 C65 D607(2016北京中考)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_360_(第7题图)(第8题图)8(2016江西中考)如图所
14、示，在ABCD中，C40，过点D作AD 的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_50_9(2016达州中考)如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF 于点F，D 为AB的中点，连接DF 延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF 的长为( B )A2 B3 C 4 D5(第9题图)(第10题图)10(2016河南中考)如图，在ABCD中，BE AB 交对角线AC于点E，若120，则2的度数是_110_11(2016攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是 30，那么这个多边形的内角和为_1_800_12(2016邵阳中考)如图所示，点E，F是平行四边形ABCD
15、对角线BD上的点，BFDE，求证：AE CF.证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AD BC.EDA FBC.在AED和CFB中，AD BC， ADE CBF，BE DF， )AED CFB(SAS)， AECF.13(2015唐山二模)如图，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若 FDE 的周长为 16，三角形FCB的周长为28，则FC的长为( C )A4 B5 C 6 D7(第13题图)(第14题图)14(2015石家中四十三中模拟 )如图，在ABCD中，延长 AB到点E ，使BE AB，连接DE 交BC 于点F，则下列结论不一定
16、成立的是( D )AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF15(2016南充中考)如图，正五边形的边长为2，连接对角线 AD，BE，CE，线段AD 分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：AME108；AN 2AMAD ；MN 3 ；S EBC 2 1.其中正确结论的个数是( C )5 5A1个 B 2个 C3个 D4个16(2016白银中考)如图，已知EC AB，EDA ABF.求证：(1)四边形ABCD 为平行四边形；(2)OA2OEOF.证明：(1)ECAB，C ABF ，又EDA ABF，CEDA.ADBC.四边形 ABCD为平行四边形；(2)ECAB ， .OAOE O
17、BOD又ADBC， ， ，OFOA OBOD OAOE OFOAOA 2OEOF.17(2016长沙中考)如图，AC是ABCD的对角线，BACDAC.(1)求证：AB BC；(2)若AB 2，AC2 ，求ABCD的面积3解：(1)四边形ABCD 为平行四边形，ABDC.DACBCA.又BACDAC ，BACBCA.ABC为等腰三角形，ABBC；(2)连接BD 交AC于点O，ABBC，且四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为菱形，ACBD.BO 2 AB 2，(12AC)2BO 2 2 2.(1223)2BO1且BD2BO 2.S ABCD BDAC 22 2 .12 12 3 318(20
18、16邯郸十一中二模)如图(1)，在OAB中，OAB90，AOB 30，OB8，以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB 的中点，连接AD并延长交OC于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图(2)，将图(1) 中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长解：(1)在Rt OAB中，D为 OB的中点，AD OB，OD BD OB，DO DA ，DAODOA3012 12，EOA DOCDOA90，AEO60 ，又OBC为等边三角形，BCOAEO60，BC AE ，BAOCOA90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；(2)OG1.19(2016石家庄四
19、十二中)已知M，N分别为ABC 的边AC ，BC 的中点，AN ，BM交于点O，E为OB的中点(1)如图(1)，若F 为OA的中点，求证：MF綊NE；(2)如图(2)，若ABBC ，AM6，NE ，求AB的长13解：(1)连接OC.点M是AC 的中点，点F是AO的中点来源:gkstk.ComMF 是 AOC的中位线，MF 綊 OC，12同理可证NE綊 OC.12MF 綊 NE；(2)易证NE OC，OC 2 .12 13利用三线合一，易求CMAM6.OM4.取OA的中点F，易证四边形MFEN为平行四边形OMOE4，E为OB的中点，BE4，BM12，AB 6 .520如图，在平行四边形ABCD中，C60，M，N分别是AD，BC的中点，BC2CD.求证：(1)四边形MNCD 是平行四边形；(2)BD MN.3证明：(1)ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，M，N分别是AD，BC的中点，MD NC，MDNC，MNCD 是平行四边形； (2)如图，连接ND，MNCD是平行四边形，MNDC. N是BC的中点，BNCN ，BC 2CD，C60，NCD 是等边三角形 NDNC ，DNC60.DNC是BND的外角，NBDNDBDNC ，DNNCNB，DBNBDN DNC30，12BDC90.tan DBC ，DB DC MN.DCDB 33 3 3
