1、2010 年中考数学复习冲刺真题预测卷：图形与坐标一、选择题1. 在平面直角坐标系 中，已知点 若将 绕原点 逆时针旋转 180得到xOy(23)A， O，则点 在平面直角坐标系中的位置是在（ ）OAA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 点 P（2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ）A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （2，1）3. 在平面直角坐标系中，点 与点 B 关于 轴对称，则点 B 的坐标是（ ）(5)A， yA B C D(5)， ， ()， (5)，4. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三种变换：ab， ，13;fabf如 ， =， ，
2、 ， ，gg如 ， ， ， ， ，hh如 ， ， ， ， ， 按照以上变换有： 那么 等于（ ）2323ff， ， ， ， 53fh，A B C D53， 5， 5， ，5. 一艘轮船从港口 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60的方向航行 4 小时后到达OA 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口 为坐标原点，正东方向O为 轴的正方向，正北方向为 轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系xy（如图） ，则小岛 B 所在位置的坐标是（ ）A B C D(305)， (305)， (30)， (30)，6. 如图， A， B 的坐标为（2，0） ， （
3、0，1）若将线段 平移至 ，则 的值为（ AB1ab）A2 B3 C4 D5 yO(01)B， (20)A， 13b，()a，x学优中考网 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 和 月牙绕点AB、 (20)， (，顺时针旋转 90得到月牙，则点 的对应点 的坐标为（ ）BA B(2)， (24)，C D4， 1，8. 点 (35)p， -关于 x轴对称的点的坐标为（ ）A , B (5,3) C (3,5)- D (3,5)9. 如图 1，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、 DE、 EF运动到点 F 停止，设点 P 运动
4、的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则图形 ABCDEF 的面积是（ ）A32 B34 C36 D48（题）yO BAxEDMBAFC图 1yxO 4 7 9 17图 2二、填空题10. 如图，正方形 的面积是 4，点 在反比例函数 （ ）的图象OABCBkyx0，上若点 是该反比例函数图象上异于点 的任意点，过点 分别作 轴、 轴的垂线，RRy垂足为 ，从矩形 的面积中减去其与正方形 重合部分的面积，记剩余MN， ROABC部分的面积为 ，则当 （ 为常数，且 ）时，点 的坐标是 Sm04m（用含 的代数式表示）m11. 如图， 是放置在正方形
5、网格中的一个角，则 的值是 AOB cos12. 如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，使(0)A， (3)B， (01)C， AB一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 ，第 2x 1AB个 ，第 3 个 ，则第 个等边三角形的边长等于 12BA 23 nO ABOyx(A)A1C11 2BA2A3B3B2B1学优中考网 13. 如图，原点 O 是 ABC 和 A B C的位似中心，点 A（1，0）与点 A（ 2，0）是对应点， ABC 的面积是 23，则 A B C的面积是_三、画(作)图题14. 图是由边长为 1 的小正方形组成的方格图（1）请在
6、方格图中建立平面直角坐标系，使点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； A(3)， B(10)，（2）在 轴上画点 ，使 是以 为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点xCAB的坐标 （不写作法，保留作图痕迹） CACB12344321OyxAcBc15. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 的两个端点都在格点上，直线AB经过坐标原点，且点 的坐标是（1，2） MNM（1）写出点 的坐标；AB、（2）求直线 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段 关于直线 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法） N16. 如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下ABC列问题：（1）
7、分别写出 两点的坐标；AB、（2）作出 关于坐标原点成中心对称的 ；C 1 111yAB MO xN学优中考网 （3）作出点 关于 轴的对称点 ，若点 向右平移 个CxPx单位长度落在 的内部，请直接写出 的取值范围1AB17. 在 的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在 中，10 RtABO，且点 的坐标为 9OAB(34)，（1）画出 向左平移 3 个单位后的 ，写出点 的坐标； 1OAB 1（2）画出 绕点 顺时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 时，点 O902 2B经过的路线长（结果保留 ）BO xy11ACB图xyBAO四、应用题18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 轴于
8、A(42)B， x（1）求 的值；tanBOA（2）将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90后记作点 ，求点 的坐标；C（3）将 平移得到 ，点 A 的对应点是 ，点 的对应点 的坐标为 B，在坐标系中作出 ，并写出点 、 的坐标()， B O19. 如图，小芳家的落地窗（线段 DE）与公路（直线 PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点 A 处向窗外的公路望去（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为 BC（2）小芳很想知道点 A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法她测出了邻家小彬在公路 BC 段上走过的时间为 10 秒，又测量了点 A 到窗的距离是 4 米，且窗 DE 的长为 3 米，若
9、小彬步行的平均速度为 1.2 米/秒，请你帮助小芳计算出点 A 到公路的距离O xAB11yP QEDA学优中考网 五、复合题20. 如图 ，在梯形 中， ABCD， ， ， ， 另有一直角三角形CDAB 9060DAB24CD， ，点 与点 重合，点 与点 重合，点 在 上，让EFGGEAF的边 在 上，点 在 上，以每秒 1 个单位的速度沿着 方向向右运 C动，如图 ，点 与点 重合时停止运动，设运动时间为 秒 t（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形 为正方形和四边形 为平行四FBGAEGD边形时对应时刻 的值或范围；t（2）以点 为原点，以 所在直线为 轴，过点 垂直于 的直线为
10、轴，建立如ABxAy图 所示的坐标系求过 三点的抛物线的解析式； DC， ，（3）探究：延长 交（2）中的抛物线于点 ，是否存在这样的时刻 使得 的EGQtABQ面积与梯形 的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由ABCtD（G）CBFA（E） 图D CBFA EG图D CBFO（A） EGxy图六、开放题21. 如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC 三个顶点的坐标分别为 60A， ，60B， 43C， ，延长 AC 到点 D，使 CD= 12，过 D 点作 DE AB 交 BC 的延长线于点 E（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F，分别连结
11、DF、 EF，若过 B 点的直线 ykxb将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 ykxb与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短 （要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明） 七、猜想、探究题22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内， E 是边 OB 上的动点（不yDECBOA x11学优中考网 包括端点） ，作 AEF
12、 = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（ m， n） （1）若 m = n 时，如图，求证： EF = AE；（2）若 m n 时，如图，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若 m = tn（ t1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF =（ t + 1） AE 成立？并求出点 E 的坐标23. 如图 ，点 ， 的坐标分别为（2，0）和（0， ） ，将 绕点 按逆时 AB4ABO针方向旋转 后得 ，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 90O A（1）写出 ， 两点的坐标，并求出
13、直线 的解析式；B（2）将 沿着垂直于 轴的线段 折叠， （点 在 轴上，点 在 上，点 xCDxD不与 ， 重合）如图 ，使点 落在 轴上，点 的对应点为点 设点 的坐标DAB xEC为（ ） ， 与 重叠部分的面积为 0x， CE AO Si）试求出 与 之间的函数关系式（包括自变量 的取值范围） ；Sii）当 为何值时， 的面积最大？最大值是多少？iii）是否存在这样的点 ，使得 为直角三角形？若存在，直接写出点 的坐标；DE C若不存在，请说明理由xO E BAyCFxO E BAyCFxO E BAyCF24. 如图，抛物线 F： cbxay2的顶点为 P，抛物线 与 y 轴交于点
14、A，与直线 OPF交于点 B过点 P 作 PD x 轴于点 D，平移抛物线 F 使其经过点 A、 D 得到抛物线 F：cbxay2，抛物线 F与 x 轴的另一个交点为 C（1）当 a = 1， b= ， c = 3 时，求点 C 的坐标（直接写出答案） ；（2）若 a、 b、 c 满足了 a2求 b b的值；探究四边形 OABC 的形状，并说明理由xyOBAA图xyOAE CDB图BBCDPxOyA学优中考网 八、动态几何25. 如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，与 轴相2yaxbc0axAB、 y交于点 连结 两点的坐标分别为 、 ，且当 和CABC、 ， 、 (3)， (0)C
15、， 4x时二次函数的函数值 相等2xy（1）求实数 的值；abc， ，（2）若点 同时从 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 边运动，MN、 BBA、其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 秒时，连结 ，将tMN沿 翻折， 点恰好落在 边上的 处，求 的值及点 的坐标；B ACPP（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项QQ， ，点的三角形与 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由ACyO xCNBPMA26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）经过 ，2yaxbc0a(10)A， 三点，其顶点为 ，连接 ，
16、点 是线段 上一个动点（不与(30)B， ()C， DBPBD重合） ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 D、 PyE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 的坐标；（2）如果 点的坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式，写出自变()x， PB sx量 的取值范围，并求出 的最大值；xs（3）在（2）的条件下，当 取得最大值时，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 ，FE把 沿直线 折叠，点 的对应点为 ，请直接写出 点坐标，并判断点 是PEF PP否在该抛物线上一、选择题第 1 题答案.C第 2 题答案.C第 3 题答案.C第 4 题答案.B第 5 题答案.1231 2 331 DyC BA
17、 P2E xO学优中考网 A第 6 题答案.A第 7 题答案.B第 8 题答案.D第 9 题答案.C二、填空题第 10 题答案.484()22mm， ， (，第 11 题答案.第 12 题答案.32n第 13 题答案.6三、画(作)图题第 14 题答案.解：（1）所作图形如图所示（2）以 为腰的等腰三角形有 其中点 的坐标分别为：AB123ABCAB 、 、 ， C、 、 1(60)C， 2(4)， 3(70)，第 15 题答案.解：（1） ， ；(13)A， (42)B， AcBcC1 C2 C3（2）解法 1：直线 经过坐标原点，MN设所求函数的关系式是 ， ykx又点 的坐标为（1，2）
18、 ， k直线 所对应的函数关系式是 N2yx解法 2：设所求函数的关系式是 kb则由题意得： 02.bk，解这个方程组，得 0.b，直线 所对应的函数关系式是 MN2yx（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的ABMN对称图形 ，如图所示AB第 16 题答案.（1） 两点的坐标分别为（ ，0） 、AB、 1（ ， ） ； 2（2）所作 如图 2 所示；1C（3）所作点 如图 2 所示， P 5.8x第 17 题答案.O xy11ACB图A1B1C1P学优中考网 解：（1）画图 (04)B，（2）画图 235O点 旋转到点 时，经过的路线长为 B2254四、应用题第 18 题答案.解：（1）
19、点 ， 轴于 ，(42)B， Ax，OA，1tan（2）如图，由旋转可知： ，24CDBAO，点 的坐标是 C(24)，（3） 如图所示，OAB， (2)， ()，第 19 题答案.（1）如图，线段 就是小芳能看到的那段公路C（2）过点 作 ，垂足为 ，交 于点 AMB DENxyBAOA1O1B1A2 B2O xAB11yC DP QEDA4 23 1NM CB ， ， ，DEBC 341290 AN又 ， EBCAM根据题意得： （米） 1.20又 米， 米， ， （米） 4N3D4AM16答：点 到公路的距离为 16 米五、复合题第 20 题答案.（1）当 时，四边形 为正方形43tFB
20、CG当 时，四边形 为平行四边形0 AED（2）点 、 的坐标分别是（ ） ， （5 ）DC13， ，抛物线经过原点 （0，0）O设抛物线的解析式为2yaxb将 、 两点坐标代入得解得325ab356b抛物线的解析式为235yx（3） 点 在抛物线上， 点Q2635Qx，过点 作 轴于点 ，又Mx(0)B，则 215362ABQSx = 36x学优中考网 又 19(45)32ABCDS四 边 形令 2136x的延长线与抛物线交于 轴的上方EGx解得293当 时，3x69355y60tan0MQQE， （秒） 935t即存在这样的时刻 ，当 秒时， 的面积与梯形 的面积相等t65AB ABCD六、开放题学优)中考;，网
