1、2012 年中考数学二轮复习考点解密 操作设计型问题第一部分 讲解部分一专题诠释操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考试题中一道亮丽的风景这类问题格调清新，不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段数学课程标准（修订稿） 倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念二解题策略和解法精讲平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具因此，要想圆满地解答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相关知识。解决图案设计类问题，关键是要学会自觉地
2、运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决三考点精讲纵览 2011 年全国各地中考题，图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的，一是给出设计好的图案，让考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形考点一：辨别图案的对称类型这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形这类题通常以选择题的形式出现，属于基础题例 1 （2011浙江）下列图形中，既是轴对称图形又是
3、中心对称图形的是（ ）.解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图案 1 是轴对称图形，但不是中心对称图形；图案 2 和图案 3 是中心对称图形，不是轴对称图形；图案 4 是轴对称图形，又是/ 72中心对称图形因此本题选择 D【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一极富现实情景的几何图形，对学生来说并不陌生，但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题，是解决问题的关键因此，教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力考点二：判断图案变换后的位置这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换图案，
4、并判断出图案的最终位置这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现，属于中等题例 2 (2011内蒙古乌兰察布)将正 方 体 骰 子 （ 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6、 2和 5、 3 和 4） 放置于水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次 变 换 若 骰 子 的 初 始 位 置 为 图 1 所 示 的 状 态 ， 那 么按 上 述 规 则 连 续 完 成 10 次 变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A6 B5 C3 D2解析：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的：3（开始）
5、5 6 3 5 6 3 这就是说，连续变换 3 次后，朝上一面的点数就会重复出现，而 ，所以 10 次变换后骰子朝上一面的点数是 5110【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻转、旋转为载体，将变换的规律（三次变换为一周期）蕴含其中当然学生在解答问题时，不可能在考场上实际操作实物来完成，只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作，从中发现规律，得出结论本题考查了学生的阅读理解能力和空间想象能力，具有很强的探索性和创造性，能较好地激发学生的探究欲望这道新颖而不怪癖的中考题，为我们编制试题提供了一种切实可行的方案考点三：探求设计的图案性质这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们
6、根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于中等难度题例 3 （ 2011山东聊城） 将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BAC B AC30 ）按图方式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图所示的位置，AB 与 AC 交于点 E，AC 与图 1 图 2向右翻滚90逆时针旋转 90AB交于点 F，AB 与 AB相交于点 O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 AB垂直吗？请说明理由解析：（1）因BB /，BCB /C，BCEB /CF，所以BCEBCF ；（
7、2）AB 与 AB垂直，理由如下：旋转角等于 30，即ECF30，所以FCB /60 ，又 BB /60，根据四边形的内角和可知BOB /的度数为 3606060 15090，所以 AB 与 AB垂直。【评析】解决此类问题首先要弄清图案设计的过程，明白它是经过怎样的图形变换得到的，然后根据变换前后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解决问题在操作活动中展开探究，是一种基本的、也是重要的研究问题的方法，它越来越受到中考命题者的青睐考点四：利用变换设计图案所谓设计图案，就是让考生利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计和谐、丰富、美观的组合图形这类试题综合性较强，题型以作图题为主，
8、具有一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜例 4 （2011浙江温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图 1）经过平移、旋转拼成图形。（1）拼成矩形，在图 2 中画出示意图。（2）拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图。注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。的20、 （本题 8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B 作O 的切线，交AC 的延长线于点 F。已知 OA=3，AE=2，（1）求 CD 的长；（2）求 BF 的长。图 1 图 2 图 3 / 74解析：可剪
9、出类似于形状的三块纸片，通过实际拼图后在图中画出示意图。 （答案不唯一）【评析】本题融阅读理解、几何作图、方案设计于一身，具有一定的综合性、开放性和灵活性同时，七巧板中隐含着丰富的数学艺术之美，所以学生解答这类问题，可以让学生在赏心悦目的气氛中轻松答题另外，这类作图题不同于传统的尺规作图，它具有一定的开放性和灵活性，是近年来中考试题中考查几何作图知识的热点之一四真题演练题目 1（2011四川重庆）下列图形中，是中心对称图形的是 ( ).A B C D 题目 2（ 2011广东广州） 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小
10、三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A B C D题目 3（2011山东菏泽）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3， AB=6，BCA=90，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为（ ） C DB(A)ABABC DABCDEA6 B3 C D 32【答案】题目一：B；题目二：D；题目三：C第二部分 练习部分练习 1（2011河北）将图 21 围成图 22 的正方体，则图 21 中的“ 红心 ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A面 CDHE B面 BCEF C面 ABFG D面
11、 ADHG 练习 2（2011浙江义乌）下列图形中，中心对称图形有（ ）.A4 个 B3 个 C2 个 D1 个练习 3（2011四川宜宾）如图，在ABC 中，AB=BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A1BC1，A 1B 交 AC 于点 E， A1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF= ，A 1E=CF， DF=FC，AD=CE，A 1F=CE其中正确的是_（写出正确结论的序号） 练习 4（2011浙江杭州）在平面上，七个边长均为 1 的等边三角形，分别用至表示(如图 )从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形(1)
12、你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；图22图21CDBEA FGH/ 76(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ?请说明理由52练习 5（2011安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C1 和A 2B2C2：(1)将ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A 1B1C1；(2)以图中的点 O 为位似中心，将 A 1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2ABCO【答案】练习 1：A；练习 2：B；练习 3：；练习 4：（1）当取出的是时，将剩下的图形向上平移 1（如图 1） ；当取出的是时，将向上平移 2（如图 1）（2）能每个小等边三角形的面积为 ，五个小等边三角形的面积和为 ，正六34534边形的面积为 ，而 ，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于 3542 2练习 5：如图：A A1BCB1C1A2B2C2O
