1、四边形（一）选择题（每小题 3分，共 30分）1内角和与外角和相等的多边形是（ ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形【答案】B2顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）（A）菱形 （B）矩形（C）梯形 （D）两条对角线相等的四边形【答案】A来源:学优中考网 xyzkw3观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ）来源:学优中考网（A）2 个 （B）1 个 （C）4 个 （D）3 个【提示】第一个图形不是中心对称图形【答案】D4已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；来源:xyzkw.Com（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互
2、相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】 （3）正确【答案】A5菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）75【答案】C学优中考网 6下列命题中的真命题是（ ）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C7如图， DE是 ABC的中位线，若AD4， AE5， BC12，则 ADE的周长是（ ）来源:学优
3、中考网（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24【答案】C8矩形的边长为 10 cm和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）（A）6 cm 和 9 cm （B）5 cm 和 10 cm（C）4 cm 和 11 cm （D）7 cm 和 8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等【答案】B9如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AC、 BD相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）（A）1 对 （B）3 对 （C）2 对 （D）4 对【提示】以 AB和 CD为对应边的两个三角形【答案】B10菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长 6
4、cm，则菱形的面积为（ ）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24来源:xyzkw.Com【提示】若菱形两对角线为 a和 b，则 S 菱形 2ab【答案】D（二）填空题（每小题 3分，共 24分）11如图，在 ABCD 中，则对角线 AC、 BD相交于 O，图中全等的三角形共有_对【提示】考察以 AB、 CD为对应边的三角形，有 3对全等三角形；抹去 AB、 CD两边，又有 1对全等三角形【答案】412如果一个多边形的每个内角都等于 108，那么这个多边形是_边形【提示】360每个外角的度数【答案】513梯形的上底边长为 5，下底边长为 9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的
5、比为_【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算【答案】 4314如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， B45， AE BC于点 E， AE AD2 cm，则这个梯形的中位线长为_cm【提示】 BC6 cm【答案】415请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法） 在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_条，这些直线都必须经过此矩形的_点学优中考网 【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点） 16如图，在梯形 ABCD中， AD BC，中位线 EF分别与 BD、 AC交于点 G、 H若来源:学优中考网AD6， BC10，则 GH的长是_【答案
6、】217如图，矩形 ABCD中， O是两对角线的交点 AE BD，垂足为 E若 OD2 OE，AE 3，则 DE的长为_【提示】 OA OD2 OE，用勾股定理求出 OE和 OA的长【答案】318如图，在 ABCD 中， AE BC于 E， AF CD于 F，若 AE4， AF6， ABCD的周长为 40，则 SABCD 为_【提示】在 ABCD 中， AEBC AFCD SABCD ， BC CD20，求 BC或 CD【答案】48（三）证明题（每小题 5分，共 20分）19已知：如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AB DC， P是 AD中点求证： BP PC【提示】证明 ABP DC
7、P【答案】在梯形 ABCD中， AD BC， AB DC， A D P是 AD中点， AP DP在 ABP和 DCP中，DPACB ABP DCP PB PC20已知：如图， AD BC， ED BF，且 AF CE求证：四边形 ABCD是平行四边形【提示】证明 ADE CBF，得到 AD BC即可【答案】在 ADE和 CBF中， AD BC， DAE BCF ED BF， DEF BFE DEA BFC AF CE，学优中考网 AE CF ADE CBF AD BC又 AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形21已知：如图，矩形 ABCD中， E、 F是 AB上的两点，且 AF BE求证
8、： ADE BCF【提示】证明 Rt ADE Rt BCF【答案】在矩形 ABCD中， A B90， AD BC又 AF BE， AF EF BE EF，即 AE BF Rt ADE Rt BCF ADE BCF22证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （要求：画出图形，写出已知、求证、证明 ）【提示】作辅助线，构造等腰三角形来源:xyzkw.Com【答案】已知：在梯形 ABCD中， AD BC， B C（图（1） ） 求证： AB DC【证法一】如图（1） ，过点 D作 DE AB，交 BC于 E图（1） B1又 B C， C1 DE DC又 AB DE， AD BE
9、， 四边形 ABED为平行四边形， AB DE AB DC【证法二】如图（2） ，分别延长 BA、 CD，交于点 E图（2） 来源:xyzkw.Com B C， BE CE AD BC， B1， C2 12 AE DE BE AE CE DE，即 AB DC（四）计算题（每小题 6分，共 12分）23已知：如图，在 ABCD 中， BE、 CE分别平分 ABC、 BCD， E在 AD上，BE12 cm， CE5 cm求 ABCD 的周长和面积【提示】证明 BE EC和 E为 AD中点【答案】在 ABCD 中， AB CD， ABC BCD180 ABE EBC， BCE ECD， EBC BC
10、E 21（ ABC BCD）90 BEC90 BC2 BE2 CE212 25 213 2 BC13学优中考网 AD BC， AEB EBC AEB ABE AB AE同理 CD ED AB CD， AB AE CD ED 21BC6.5 ABCD 的周长2（ AB BC）2（6513）39SABCD 2 S BCE2 BEEC1256024如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AB DC， BD DC于 D，且 C60，若AD5 cm，求梯形的腰长【提示】求出 CBD， ABD和 ADC的度数，证明 AB AD，或者过 D点作 DE BC于E， CE为下底与上底的差的一半，又是 CD的
11、一半， CD又是 BC的一半从中找出 CD与AD的关系【解法一】 BD CD， C60，来源:学优中考网 xyzkw CBD30在等腰梯形 ABCD中， ABC C60，来源:学优中考网 ABD CBD30 AD BC， ADB CBD来源:学优中考网 xyzkw ABD ADB AB AD5（cm） 【解法二】过 D点作 DE BC，垂足为 E点 在 Rt CDE中， CDE30， CE 21CD又 CE （ BC AD） ， CD BC AD即 BC CD AD又 在 Rt BCD中， CBD30， CD 21BC CD2 CD AD即 CD AD5（cm） （五）解答题（每小题 7分，共
12、 14分）25如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在 BC、 CD上移动，但 A到 EF的距离AH始终保持与 AB长相等，问在 E、 F移动过程中：（1） EAF的大小是否有变化？请说明理由（2） ECF的周长是否有变化？请说明理由【提示】证明 EAH EAB， FAH FAD【答案】 （1） EAF始终等于 45证明如下：在 EAH和 EAB中， AH EF， AHE90 B又 AH AB， AE AE， Rt EAH Rt EAB EAH EAB同理 HAF DAF EAF EAH FAH EAB FAD 21 BAD45因此，当 EF在移动过程中， EAF始终为 45角（2） E
13、CF的周长不变证明如下： EAH EAB，来源:学优中考网 xyzkw学优中考网 EH EB同理 FH FD ECF周长 EC CF EH HF EC CF BE DF BC CD定长26已知：如图，在四边形 ABCD中， E为 AB上一点， ADE和 BCE都是等边三角形， AB、 BC、 CD、 DA的中点分别为 P、 Q、 M、 N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论【提示】连结 AC和 CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形 PQMN为平行四边形，然后证明 AEC DEB，得到 AC BD，再证明 PQMN 为菱形【答案】四边形 PQMN为菱形证明如下：如图，连结 AC、 BD PQ为 ABC的中位线， PQ 21AC同理 MN AC MN PQ， 四边形 PQMN为平行四边形在 AEC和 DEB中，AE DE， EC EB， AED60 CEB，即 AEC DEB AEC DEB AC BD PQ 21AC BD PN PQMN 为菱形学优;中考 ，网
