1、中考数学专题复习八 图象信息一、总体概述图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查是近几年中考的热点，分为图象信息题、表格信息题和图表信息题三类图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题。解图象信息题的关键是“识图”和“用图” 解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过
2、建模解决问题。表格信息题是运用表格提供数据关系信息，解题中需要通过对表中的数据信息进行分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及他们之间的内在联系，然后运用所学的方程（组） 、不等式（组）及函数知识等解决问题。图表信息题既有图象又有表格，通常把要考察的问题放在图形和表格中，解题时要认真分析图形和表格中的数据，寻求它们之间的联系，找到它们之间的关系，从而找到解决问题的方法，这种题型在统计知识考察中常见。二、典型例题【例题 1】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2
3、000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有 60000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数30%30%40% 农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第人数类别A B C D农村 200 240 80县镇 290 132 130城市 240 132 48（ 注：等第 A、 B、 C、 D 分别代表优秀、良好、合格、不合格 ）各类学生成绩人数比例统计表图 160404015030单位：cmABB【例题 2】甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距 A 地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之
4、间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？ （2）求出甲距 地的路程 与行驶时间 之间的函数关系式st（3）在什么时间段内乙比甲离 地更近？A【例题 3】某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 1是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一
5、裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中， m = ， n = ；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？(h)t0 1 2 2.5102030405060 乙 甲(km)s【例题 4】已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点yaxkyx32A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大
6、于正比例函x数的值？（3） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过点 作直线Mmn， 03m， M轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线Nx yBACy xC于点 当四边形 的面积为 6 时，请判断线段 与 的大小关系，BDOBD并说明理由三、当堂达标1数学老师布置 10 道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 7 8 9 10人 数 4 20 18 8根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）A8、8 B 8、9 C9、9 D9、8yxOoADMCB2已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（ ）ykxb2ykxb3如图所示是二次函数 2yax
7、bc图象的一部分，图象过 A点（3，0） ，二次函数图象对称轴为 1，给出四个结论： 24bac； 0b； 0； a，其中正确结论是（ ）A B C D4根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 个点5如图是抛物线 的一部分，其对称轴cbxay2为直线 1，若其与 轴一交点为 B（3，0） ，则x由图象可知，不等式 0 的解集是 26为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：篮球足球25%跳绳乒乓球 90161284足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目人数
8、1O xy-11O xy-11O xy-11O xy-11O xy1第 2 题图 A B C DOyx1x(30)A，（1）（2）（3）（4）（5）（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小7如图，一条笔直的公路上有 A、 B、 C 三地， B、 C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、 C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、 B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 、 （千米）与行驶时间 x（时）的关系如图所1y2示 根据图象进行以下探究： 请在图中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； 求图中 M 点的坐标，并解释该
9、点的实际意义 在图中 补 全 甲 车 的 函 数 图 象 ， 求 甲 车 到 A 地 的 距 离 与 行 驶 时 间 x 的 函 数 关 系1y式 A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在 15 千米之内（含 15 千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间中考数学专题复习八 图象信息参考答案一、例题参考答案【例题 1】解：（1）280，48，180（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有 ，(804)176所以成绩合格以上的人数为 ，201762估计该市成绩合格以上的人数为 8457答：估计该市成绩合格以上的人数约为 54720 人【例题 2】解：（
10、1）从函数图像可知：甲用 2.5 小时行走了 50km； 乙用 2 小时行走了 60km。 所以甲的速度是 20kmh；乙的速度是 30kmh。 （2）由函数图像知，甲函数过（0，50） 、 （2.5，0）两点设函数关系式为 s at b， 则有 解得 ba5.250,2a所以所求函数关系式为： s20 t50 （3）从函数图像可知，在 12.5 小时这段时间内，乙比甲离 A 地更近。【例题 3】解：（1）0 ，3（2）由题意，得 240xy， 120yx318z， 63z （3）由题意，得 122063Qxyx整理，得 1806 由 120 x0 且 60- x0解得 x90【注：事实上，0
11、 x90 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当 x=90 时， Q 最小此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张【例题 4】解：（1）将 分别代入32A，中，得kyax， ka，yxOoADMCB 263ka，反比例函数的表达式为： 6yx正比例函数的表达式为 23（2）观察图象，得在第一象限内，当 时，反比例函数的值大03x于正比例函数的值（3） BMD理由： 132OACSk 612OMBACBDCDS 矩 形 四 边 形即 12A 即 34n 6mn332， MB二、当堂达标参考答案1D；2C；3B；4n -n+1；5. x-1 或 x3；6.（省略）27 A 地位置如图所示使点 A 满足 AB AC23 . 乙车的速度 150275 千米/时, ， M(1.2，0) 90751.2所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地甲车的函数图象如图所示 当 时， ；x160yx当 时， .12.5由题意得 ，得 ； ，得x35475901x.715x 两车同时与指挥中心通话的时间为 小时.4x 514
