1、四边形一选择题（每题 3分，共 30分）1. 如图，在 ABCD 中，已知 AD8， AB6， DE平分 ADC交 BC边于点 E，则 BE等于（ ）（A）2cm （B）4cm （C）6cm （D）8cm AB CD（第 1 题图）E2.如图，在四边形 ABCD中， E是 BC边的中点，连结 DE并延长，交 AB的延长线于 F点，添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择AF的是（ ）A B C DADCDFAEBAFCD3. 如图，沿虚线 将 剪开，则得到的四边形 是（ ）EABCDABFEA梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形D CFBA（第 3 题图）E4. 下
2、列命题中正确的是( ) A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等5. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则矩形的对角BCDO602AB，线 的长是（ ）A2 B4 C D2343学优中考网 ODCAB第 5 题6. 如图，要使 成为矩形，需添加的条件是（ ）A BBACC DAD90121 2B CDAO（第 6 题）7. 如图，在菱形 ABCD中，A=110，E，F 分别是边 AB和 BC的中点，EPCD 于点 P，则FPC=（ ）A.35 B.45 C.50 D.558如图，在梯形 ABCD中，AB/DC，D=90 o，AD=DC=4
3、，AB=1，F为 AD的中点，则点 F到 BC的距离是（ ） A.2 B.4 C.8 D.19. 在矩形 中， 平分 ，过 点作 于 ，ABCD13AF， ， DABCEBD延长 交于点 ，下列结论中： ； ； ；FE、 HH OF AH，正确的是（ ）3A B C DDAB CO EFH第 9 题图10. 如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=1，动点 P从点 B出发，沿路线 B C D作匀速运动，那么 ABP的面积 S与点 P运动的路程 之间的函数图象大致是（ ） 。xPD CBA O xy3113O xy311O xy33O xy312A B C D二填空题（每题 3分，共 30
4、分）1. 如图 3，正方形 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为 cm 2CD（图 3）AB CD2. 如图，将矩形 ABCD沿 BE折叠，若CBA=30则BEA=_AB CDEA3. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 若墙上钉子间的距离16cm，则 度 16cmA， 1（第 3 题）A B C学优中考网 4. 若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 5. 如图， l m，矩形 ABCD的顶点 B在直线 m上，则= 度. （第 5 题）6. 矩形内有一点 P到各边的距离分别为 1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位7. 如果用 4个相同的长为 3宽为 1的长方形，拼成
5、一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_。8. 如图，在菱形 中， ， 、 分别是 、 的中点，若 ，ABCD60EFABD2EF则菱形 的边长是U_U E FDBCA（第 8 题）9. 如图，已知 是梯形 的中位线， 的面积为 ，则梯形 的EFABCDEF 24cmABCD面积为 cm 210. 如图，将两张长为 8，宽为 2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 A DEB CF（第 9 题）（第 10 题图）三解答题1.（本题 5分）在梯形 ABCD中， AB CD， A=90， AB=2， BC=3， CD
6、=1， E是 AD中点 求证： CE BE ACBDE2.（本题 8分）如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作ABC DBCD，垂足分别为 .DEF ， EF，（1） 求证： ；D （2）若 ，求证：四边形 是正方形. 90A（第 2 题）D CBEAF3. （本题满分 5分）如图，在梯形 中， ， ， ， ， AB AC45B2AD，求 的长42BCDAB CD学优中考网 4. （本题满分 8分）如图 11所示，在 中， 将 绕点 顺时针方向旋转RtABC 90 RtABC得到 点 在 上，再将 沿着 所在直线翻转 得到60DE ， t 180连接 ABF （1）求证：四边形 是菱形
7、；（2）连接 并延长交 于 连接 请问：四边形 是什么特殊平行四边AG， C， ABCG形？为什么？A DF CEGB图 115.（本题 5分） 如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BEAC,DE 交 AC的延长线于 F点，交BE于 E点.（1） 求证：DF=FE; （2） 若 AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求 BE的长;（3） 在（2）的条件下，求四边形 ABED的面积.6. （本小题满分 8分）如图，在梯形 中， ， ， ， 于点ABCDB ADC60AEBDE， F是 CD的中点， DG是梯形 的高（1）求证:四边形 AEFD是平行四边形;（2）设 ，四边形 DEGF的
8、面积为 y，求 y关于 x的函数关系式x7. （本题满分 10分）已知：在梯形 ABCD中，ADBC， AB = DC，E、F 分别是 AB和 BC边上的点.（1）如图，以 EF为对称轴翻折梯形 ABCD，使点 B与点 D重合，且 DFBC.若 AD =4，BC=8，求梯形 ABCD的面积 的值；ABCDS梯 形（2）如图，连接 EF并延长与 DC的延长线交于点 G，如果 FG=kEF（k 为正数） ，试猜想 BE与 CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.学优中考网 8. （本题满分 11分）如图（1） ，已知正方形 ABCD在直线 MN的上方， BC在直线 MN上， E是 BC上一点，以
9、AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证： ADG ABE； (4分)（2）连接 FC，观察并猜测 FCN的度数，并说明理由；(4 分)（3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD， AB=a， BC=b（ a、 b为常数） ，E是线段 BC上一动点（不含端点 B、 C） ，以 AE为边在直线 MN的上方作矩形 AEFG，使顶点G恰好落在射线 CD上判断当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小是否总保持不变，若 FCN的大小不变，请用含 a、 b的代数式表示 tan FCN的值；若 FCN的大小发生改变，请举例说明(5 分)NM B E CDF
10、G图（1） 图（2）M B EACDFGN答案一1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9 .B 10.D二1.8 2.60 3.120 4. 5. 25 6.64 7.14或 16或 26 8.4 9.17 310.16三1. 证明: 过点 C作 CF AB， 垂足为 F 在梯形 ABCD中 ， AB CD， A=90， D A CFA90 四边形 AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1在 Rt BCF中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= E是 AD中点， DE=AE= 21AD= 在 Rt ABE和 Rt DEC中，EB2=AE2+AB
11、2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 EB EC 2. （1） ， DEABFC ， ，90C，是 的中点，DB，C.EF ACBDEF学优中考网 （2） ，DEABFC ， ，90，四边形 为矩形.，BEDCF ，四边形 为正方形A3.解：解法一：如图 1，分别过点 作 于点 ，AD， EBC于点 DFBCAE又 ，四边形 是矩形2FD， ， ，ABC452BC12E，DFA2C在 中， ，Rt 90FC222()(10D解法二：如图 2，过点 作 ，分别交 于点 DAB CB， EF，AB90EC，1845DABA AB CDFE图 2AB C
12、DFE图 1在 中， ， ， ，RtABC 9045B2C2sin45在 中， ， ， ，tDE 90A45DAE213C在 中， ，Rt 90221DE4. （1）证明： 是由 绕 点旋转 得到，tDC RtAB C60 A， 是等边三角形，又 是由 沿 所在直线翻转 得到RtBF tAC B180 90AC， 是平角点 F、 B、 C三点共线 是等边三角形 A DAF四边形 是菱形C（2）四边形 是矩形BG证明：由（1）可知： 是等边三角形， 于D EAC AE C GBAEB ， A学优中考网 四边形 是平行四边形，而ABCG90ABC四边形 是矩形5. (1)证明：延长 DC交 BE于
13、点 M，BEAC，ABDC,四边形 ABMC是平行四边形，CM=AB=DC,C 为 DM的中点，BEAC，DF=FE;（2）由（2）得 CF是DME 的中位线，故 ME=2CF,又AC=2CF，四边形 ABMC是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC, 又ACDC, 在 RtADC 中利用勾股定理得 AC= a23, = .a3(3)可将四边形 ABED的面积分为两部分，梯形 ABMD和三角形 DME,在 RtADC 中利用勾股定理得 DC= ,由 CF是DME 的中位线得 CM=DC= ,四边形 ABMC是平行四边形得22aAM=MC= ,BM=AC= ,梯形 ABMD面积为： ;由 AC
14、DCaa3 21328a和 BEAC 可证得三角形 DME是直角三角形，其面积为： ,四边形432ABED的面积为 +283a83542a6. （1） 证明： ，梯形 ABCD为等腰梯形 C=60，ABDC，又 ，20BADC 3 3090BD由已知 ， AE DC E又 AE为等腰三角形 ABD的高， E是 BD的中点， F是 DC的中点， EF BC EF AD四边形 AEFD是平行四边形 （2）解：在 Rt AED中， ， ， 30ADBx2ADx在 Rt DGC中 C=60，并且 ， 2DAx3DGx由（1）知： 在平行四边形 AEFD中 ，又 ， ，EFBCDGEF四边形 DEGF的
15、面积 ，12G 32yxA(0)x7. （1）解：由题意，有BEFDEF. BF=DF. 如图，过点 A作 AGBG 于点 G. 则四边形 AGFD是矩形。AG=DF,GF=AD=4.在 RtABG 和 RtDCF 种，AB=DC,AG=DF,RtABGRtDCF.(HL)BG=CF. BG= = =2.1()2BCGF1(84)2DF=BF=BG+GF=2+4=6. S 梯形 ABCD= . ()(8)63AD(2)猜想：CG= (或 ). kBE1Ck证明：如图，过点 E作 EHCG,交 BC于点 H. 则FEH=FGC. 又EFH=GFC, EFHGFC. ,EFHGC而 FG=k EF
16、,即 .Ak 即 1kEAEHCG, EHB=DCB.而 ABCD是等腰梯形，B=DCB.B=EHB.BE=EH. CG= kBAM B EAC NDFG图（1）H学优中考网 8. 解：（1）四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形 AB=AD， AE=AG， BAD EAG90 BAE EAD DAG EAD BAE DAG BAE DAG （2） FCN45 理由是：作 FH MN于 H AEF ABE90 BAE + AEB90， FEH+ AEB90 FEH BAE 又 AE=EF， EHF EBA90 EFH ABE FH BE， EH AB BC， CH BE FH FHC90， FCH45 （3）当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小总保持不变理由是：作 FH MN于 H 由已知可得 EAG BAD AEF90结合（1） （2）得 FEH BAE DAG又 G在射线 CD上 GDA EHF EBA90 EFH GAD， EFH ABE EH AD BC b， CH BE，A AA AAEHABE FHBEE FHCHE在 Rt FEH中， tan FCNA AA AA A FHCHE EHABE baE当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小总保持不变， tan FCNAbaEM B EAC NDFG图（2）H学 优中考，网
