1、学优中考网 2012 年中考数学一轮复习考点 3：整式考点 1：整式的有关概念相关知识：1、单项式（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba231。其含义有：不含有加、减运算符号 字母不出现在分母里 单独的一个数或者字母也是单项式不含“符号”（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 cba235是 6 次单项式。注意系数与指数的区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看。2、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母
2、的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（2）单项式和多项式统称整式。3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。条件： 字母相同 ;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律4、代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。类型一 概念题1. （2011 广东湛江 17,4 分）多项式 235x是 次 项式【答案】二；三类型二 列代数式1. （
3、2011 浙江金华，11，4 分） “x 与 y 的差”用代数式可以表示为 .【答案】xy2. （2011 浙江温州， 15，5 分）汛期来临前，滨海区决定实施 “海堤加固” 工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固 60 米在施工前，得到气象部门的预报，近期有 “台风” 袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含 a 的代数式表示） 【答案】 180a3. （2011 四川乐山 12，3 分）体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个
4、足球 a 元，一个篮球 b 元。则代数式 5003a2b 表示的数为 。【答案】体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的经费4. （2011 江苏盐城，10，3 分）某服装原价为 a 元，降价 10%后的价格为 元【答案】0.9a类型三 规律题1. （2011 浙江省， 10，3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图” ，经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝” ， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”， 图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”（ ）A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C2. （2
5、011 广东肇庆，15，3 分）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（ 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】 )2(n3. （2011 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】 (1)4n或 2n4. （2011 山东聊城，10，3 分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n21【答案】C第 1 个图形 第 1个 图 形 第 2 个图形 第 3
6、个图形 第 4 个图形第 18 题图学优中考网 类型四 代数式的值1. （2011 浙江杭州，12，4）当 7x时，代数式(2x+5)(x+1) (x3)(x+1) 的值为 【答案】62. （2011 广东株洲，10，3 分）当 x=10，y=9 时，代数式 x2y2 的值是 【答案】19 3. （2011 浙江金华，18， 6 分） （本题 6 分）已知 2x1=3，求代数式（x3）2+2x(3+x) 7 的值.【解】由 2x1=3 得，x=2 ，所以代数式（x3）2+2x(3+x) 7=（23）2+22 (3+2) 7=14.考点 2：整式的运算相关知识：整式的运算规则1、整式的加减法：（
7、1）去括号；（2）合并同类项。2、整式的乘法：幂的运算公式：（1） mna（2） mna、（3） ()nab（ mn、都是正整数）乘法公式： （1）2)(b（2） 22()abab3、整式的除法： mn（ 0a， mn、都是正整数）注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10 为 正 整
8、数paap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。相关试题类型一 辨析题1. （2011 四川南充市，1，3 分）计算 a+(a)的结果是（ ）（A）2a （B ）0 （C ）a2 （D）2a【答案】B2. (2011 浙江湖州，2，3)计算 23aA，正确的结果是A 6a B 5 C 6 D 5a【答案】D3. （2011 浙江台州，4,4 分）计算32)(a的结果是（ ）A. 23a B. 3 C. 5 D. 6a【答案】D4. （2011 广东株洲，2，3 分）计算 x24x3 的结果是（ ）A4x3 B4x4 C
9、4x5 D4x6【答案】C5. （2011 江苏宿迁,4,3 分）计算(a3)2 的结果是（ ）Aa5 Ba5 Ca6 Da6【答案】C6. （2011 重庆市潼南,2,4 分） 计算 3a2a 的结果是A6a B6a2 C. 5a D. 5a 2 【答案】B7. （2011 湖北宜昌，7，3 分） 下列计算正确的是( ).A.3aa = 3 B. 2a .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a a = 2 【答案】D8. （2011 浙江舟山，4，3 分）下列计算正确的是（ ）（A） 2x（B） 2x（C）532)(x（D） 236x【答案】A9. （2011 广东广州，7，3
10、分）下面的计算正确的是（ ） A3x24x2=12x2 Bx3x5=x15 Cx4x=x3 D(x5)2=x7【答案】C10. （2011 江苏扬州，2,3 分）下列计算正确的是（ ）A. 632a B. (a+b)(a2b)=a2 2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=3【答案】C11. （2011 山东日照，2，3 分）下列等式一定成立的是（ ）（A）a2+a3=a5 （B ） （a+b）2=a2+b2 （C ） （2ab2）3=6a3b6 （D） （xa） （xb）=x2（a+b）x+ab【答案】D12. （2011 山东泰安，2 ，3 分）下列运算正确的是（ ）A3a3
11、+4a3=7a6 B3a24a2=a2 C3a24a3=12a3 D(3a3)24a3= a234【答案】B 13. （2011 山东威海，4，3 分）下列运算正确的是（ ）A 26aB36()xC 510xD5()bab学优中考网 【答案】D14 （2011 山东烟台，3,4 分）下列计算正确的是（ ）A.a2a3a5 B. a6a3a2 C. 4x23x2 1 D.(2x2y)38 x6y3【答案】D15. （2011 宁波市，2，3 分）下列计算正确的是A （a2）3 a6 Ba2 a2a4 C(3a)(2a) 6a D3aa3【答案】A16. （2011 浙江义乌，3，3 分）下列计算
12、正确的是（ ）A 246x B 235xy C 632x D326()x【答案】D17. （2011 浙江省嘉兴，4，4 分）下列计算正确的是（ ）（A） 32x（B） 2x（C）532)(x（D） 236x【答案】A18. （2011 山东济宁，2，3 分）下列等式成立的是Aa2a2a5 Ba2a2a C a2 a2 a 6 D （a2）3=a6【答案】D19. （2011 山东聊城，5，3 分）下列运算不正确的是（ ）A 52a B 326C 21 D31aa【答案】B20. （2011 湖南益阳，4，4 分）下列计算正确的是 22xyB 22xyxyC2xyD2【答案】D21. （201
13、1 四川成都，5,3 分）下列计算正确的是 （A） 2x (B) x2 (C)532)(x(D) 23x 【答案】D22. （2011 四川宜宾,3,3 分）下列运算正确的是（ ）A3a2a=1 B 632a C22)(babD22)(ba【答案】C23. （2011 江西南昌，4，3 分）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2a3=a5 C.a2+2abb2=(a b)2 D.3a2a=1【答案】B24. （2011 湖南怀化，3，3 分）下列运算正确的是A.aa3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6【答案】D25. (2011 江苏南京，
14、2，2 分 )下列运算正确的是Aa2a3=a5 Ba2a3=a6 Ca3a2=a D(a2)3=a8【答案】C26. （2011 山东临沂，2，3 分）下列运算中正确的是（ ）A （ab）22a2b2 B （a 1）2 a21 Ca6a2 a3 D2a3a33a3【答案】D27. （2011 四川绵阳 2，3）下列运算正确的是A.a+a=a B. 2a+3b= 5ab C.(a)2 = a9 D. a3a2 = a【答案】D28. （2011 山东泰安，5 ，3 分）下列等式不成立的是（ ）A.m216=(m4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4) C.m2 8m+16=(m4)2 D.m
15、2+3m+9=(m+3)2【答案】D29. （2011 江西，4，3 分）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2a3=a5 C.a2+2abb2=(a b)2 D.3a2a=1【答案】B30. （2011 湖北襄阳，2，3 分）下列运算正确的是A. aB.632)(aC. 236xD.22)(yx【答案】B31 （2011 湖南永州，9，3 分）下列运算正确是（ ）A 1)(a B22)(baC a2 D 532a【答案】D32. （2011 江苏盐城，2，3 分）下列运算正确的是Ax2+ x3 = x5 Bx4x2 = x6 Cx6x2 = x3 D( x2 )3 = x8【答
16、案】B33. （2011 山东东营，2，3 分）下列运算正确的是（ ）A 6x B 824x C mnxA D5420()x【答案】D34. (20011 江苏镇江,2,2 分)下列计算正确的是( )A. 236a B. 3yC.3m+3n=6mn D.236x答案【D 】35. （2011 内蒙古乌兰察布，2，3 分）下列计算正确的是（ ） A .6B.23aC. 623a D. 39a【答案】A36 （2011 广东湛江 7,3 分）下列计算正确的是A 235a B 2 C235()D22(1)学优中考网 【答案】A37. （2011 河北，4，2 分）下列运算中，正确的是（ ）A2xx=
17、1 B 54xC 3x6-D22y【答案】D38. （2011 湖南衡阳，5，3 分）下列计算，正确的是（ ）A 268xB 623a C 226a D013【答案】A39. （2011 山东枣庄，1，3 分）如下列计算正确的是（ ）Aa6a2a3 Ba2a3a5 C(a2)3a6 D(a b)2a2b2【答案】C类型二 运算题1. （2011 上海，7，4 分）计算： 23a_【答案】 5a2 （2011 台湾台北，5）计算 x2(3x8) 除以 x3 后，得商式和余式分别为何？A商式为 3，余式为 8x2 B商式为 3，余式为 8C商式为 3x8，余式为 8x2 D商式为 3x8，余式为
18、0【答案】B3. （2011 台湾台北，7）化简 41(4x8) 3(45x) ，可得下列哪一个结果？A16x10 B16x4 C56x40 D14x10【答案】4. （2011 台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是 73x的倍式？A 932x B 4932x C 2 D x1432【答案】C5. （2011 台湾全区，3）化简 )3()(5x之后，可得下列哪一个结果？A2x27 B8x15 C12x15 D18x27【答案】6. （2011 台湾全区，22）计算多项式 536223xx除以(x2)2 后，得余式为何？A 1 B 3 C x1 D 3x3【答案】7. （2011 湖南邵阳，
19、2，3 分）如果3ab=3a2b，则 内应填的代数式是（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a【答案】C8 （2011 江苏泰州，12，3 分）多项式 与 m2m2 的和是m22m【答案】3m+29. （2011 湖北荆州，11，4 分）已知 xA2， B是多项式，在计算 AB时，小马虎同学把 AB看成了 ，结果得1，则 .【答案】 x2310. （2011 浙江金华，18，6 分）已知 2x1=3，求代数式（x3）2+2x(3+x) 7 的值.【解】由 2x1=3 得，x=2 ，所以代数式（x3）2+2x(3+x) 7=（23）2+22 (3+2) 7=14.11. （2011 福建福州
20、，16（2） ，7 分）化简:2()()aa【答案】解:原式 269aa8912. （2011 广东茂名，16，4 分）化简:22)()(yx【答案】解：原式22xyx 413. (2011 浙江绍兴，17，4 分 )先化简，再求值：2(2)()()ababa，其中1,2ab.【答案】原式2=4,a当1,2b时，原式=0.14. （2011 浙江温州，17，5 分）化简： (3)(2)a【答案】解：2(3)()6a15. （2011 四川重庆，17，3 分）化简：（a+b）2+a(a 2b) 【答案】原式=a2+2ab+b2+a22ab=2a2+b216. （2011 宁波市，19，6 分）先
21、化简，再求值：（a2）(a 2)a(1a) ，其中 a5【答案】解：原式a24aa2 a4当 a5 时，原式54117. （2011 江苏淮安，19（2） ，4 分）(a+b)2+b(a b) 【答案】(a+b)2+b(ab) =a2+2ab+b2+abb2=a2+3ab.18. （2011 江苏南通，19，5 分）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab(2a b) (2a b)，其中 a2，b1.【答案】化简原式2a(2ab)，将 a2，b1 代入得 12.学优中考网 19. （2011 湖南衡阳，19，6 分）先化简，再求值 21x，其中12x【解】原式= 221xx= 21，当时，
22、原式=2= +1=320. （2011 江苏无锡，19，4 分） a(a 3) + (2 a)(2 + a)【答案】原式 = a2 3a + 4 a2 = 3a + 4类型三 规律题1. （2011 湖南益阳，16，8 分）观察下列算式： 1 3 22 = 3 4 = 1 2 4 32 = 8 9 = 1 3 5 42 = 15 16 = 1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解： 24651； 答案不唯一.如 2n； 21n221nn2n1.2 （2011 广东，20，9 分）如下数表
23、是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n行共有 个数；（3）求第 n 行各数之和【解】 （1）64，8，15；（2）2()， 2， 1n；（3）第 2 行各数之和等于 33；第 3 行各数之和等于 57；第 4 行各数之和等于7713；类似的，第 n 行各数之和等于2(1)n= 321n.3. （2011 四川凉山州，19，6 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“ 杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构
24、造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 nab（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应22ab展开式中的系数;第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着33ab展开式中的系数等等。（1）根据上面的规律，写出 5ab的展开式。（2）利用上面的规律计算： 43221051【答案】解： 524ab原式= 34543221 =5(21)=1 注：不用以上规律计算不给分.类型四 应用题1. （2011 安徽芜湖，9,4 分）如图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为1acm
25、的正方形 (0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（ ）.A22(5)cmB2(315)cmaC2(69)cmaD61a111 211 3311 （a+b）1（a+b）2（a+b）3学优中考网 【答案】D2. （ 2011 山东枣庄， 9，3 分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ）Am+3 B m+6 C2m+3 D2m+6【答案】C 考点 3： 因式分解相关知识：1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解
26、，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的方法（1）提公因式法： )(cba（2）运用公式法：2、 222()aba（3）分组分解法： )()( dcdcdc（4）十字相乘法： )(2 qpqap3、因式分解的步骤：口诀：定义型一提、二套、三分组；运算型一不、二全、三半开（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。相关试题类型一 只提取公因式
27、1. （2011 湖南常德，2，3 分）分解因式：24_.x【答案】 4x2 （2011 湖南永州，3，3 分）分解因式： m2=_【答案】 )1(m3. （2011 宁波市，14，3 分）因式分解：xyy 【答案】y(x1)4. （2011 江苏泰州，10，3 分）分解因式：2a24a= 【答案】2a(a2)类型二 只用一次公式1. （2011 浙江丽水，3，3 分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4【答案】D2. （2011 浙江台州，13,5 分）因式分解： 12a= 【答案】(a+1)23. （2011 四川
28、宜宾,9,3 分）分解因式： 42x_【答案】(2x+1)(2x 1)4. （2011 上海，8，4 分）因式分解：29y_【答案】 (+3)xy5. （2011 山东威海，16，3 分）分解因式：2168()xy.【答案】 （xy4）26. （2011 台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是 352的因式？A2x1 B2x3 Cx1 Dx3【答案】A7. （2011 浙江金华，3，3 分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4【答案】D类型三 提取后用公式1. （2011 山东济宁，4，3 分）把代数式 3226xyx
29、分解因式，结果正确的是（ ）A ()xy B22()C23D 3xy【答案】D2. （2011 湖北黄冈，2，3 分）分解因式 8a22=_【答案】2（2a1） （2a 1）3. （2011 山东东营，14，4 分）分解因式：学优中考网 2xy=_.【答案】2(1)4. （2011 安徽芜湖，12，5 分）因式分解 32xy= 【答案】2()xy5. （2011 江苏南通，16，3 分）分解因式：3m(2xy)23mn2 【答案】3m(2xyn)(2xyn)6. （2011 山东临沂，15，3 分）分解因式：9aab2 【答案】a（3b（3b）7. （2011 四川凉山州，14，4 分）分解因
30、式：32214ab。【答案】21ab类型四 十字相乘法1. （2011 江苏无锡，3，3 分）分解因式 2x2 4x + 2 的最终结果是（ ）A2x(x 2) B2(x2 2x + 1) C2(x 1)2 D(2x 2)2【答案】C类型五 两次公式类型六 分组分解1. （2011 广东中山，7,4 分）因式分解 2abc 【答案】 ()abc2 （2011 山东潍坊，13，3 分）分解因式： 321a=_【答案】2(1)类型七 运算型（一不、二全、三半开）1. （2011 广东广州市，19，10 分）分解因式 8(x22y2)x(7xy)xy【答案】8(x22y2)x(7x y) xy=8x
31、216y27x2xyxy=x216y2=(x4y)(x4y) 类型八 应用题1. （2011 山东枣庄，13，4 分）若 62nm，且 2n，则 nm 【答案】32. （2011 湖南衡阳，13，3 分）若 2mn， 5，则 2mn的值为 【答案】 103. （2011 江苏盐城，4，3 分）已知 a b =1，则代数式 2a 2b 3 的值是A1 B1 C5 D5 【答案】A4. （2011 浙江衢州，19,6 分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 3ab2baa1（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长
32、方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 .（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法22()73abab，那么需用2 号卡片 张，3 号卡片 张.【答案】 （1）223()2abab（2）需用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张。5. （2011 江苏宿迁,21,8 分）已知实数 a、b 满足 ab1，ab2，求代数式 a2bab2 的值【答案】当 ab1，a b2 时，原式ab(a b) 1226. （2011 湖北荆州，3，3 分）将代数式 42x化成 qp2)(的形式为A )(2xB )(2xC 5)(2D 4x 【答案】C7. （201
33、1 山东济宁，12，3 分）若代数式 26xb可化为2()1a，则 ba的值是 【答案】58. （2011 台湾全区，8）若 94)7(2xax，则 之值为（ ）A18 B24 C39 D 45【答案】9. （2011 台湾全区，10）若(a1):74:5，则 10a8 之值为（ ）A 54 B 66 C 74 D 80或132 233学优中考网 【答案】10. （2011 江苏苏州，4,3 分）若 m23=26，则 m=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D11. （ 2011 浙江省，15，3 分）定义新运算“”如下：当 ab时，a b=ab+b,当 ab 时，ab=aba；若(2x1)(x+2)=0,则 x= 【答案】1 或 21学优中考 ，网
