1、第五期：平面直角坐标系和一次函数对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到 6-10 分左右。知识梳理知识点 1：平面直角坐标系及函数图象例 1：已知点 P（a1，2a1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键对称点在第一象限，则点 P 在第四象限根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于 a 的不等式组，求出 a 的取值范围依题意 P 点在第四象限，则有 012a，解得1 12答案： a的取值范围是1
2、例 2：函数 y= x中，自变量 x 的取值范围是 解体思路：要使代数式 21x有意义，必须有 210x，解得 x 且 x1512答案：x 且x1512例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发 2 小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路学优中考网 程都是 24 km，甲队用了 6 小时，乙队用了 4 小时可以求
3、得，乙队行驶的平均速度是244=6 km/h所以，第二、第三个同学的叙述正确又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是 4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发 2.5 小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在 34 小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的综上所述，四个同学的叙述都正确。答案：选 D练习 1在平面直角坐标系中，点 P（1，2）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限练习 2下列图形不能体现 y 是 x 的函数关系的是（ ）练习
4、3在平面直角坐标系中，若点 13，mP在第四象限，则 m 的取值范围为（ ）A、3m1 B、m1 C、m3 D、m3练习 4 2008 年奥运火炬于 6 月 3 日至 5 日在我省传递（传递路线为：岳阳汩罗长沙湘潭韶山） 如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为（0，2） ，长沙市位置点的坐标为（0，4） ，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 答案：练习 1B 2C 3A 4 （1，5）最新考题考题 1：（2009 湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数 1yx的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限考题 2：（2009 仙桃）如图，把图中的A 经
5、过平移得到O(如图)，如果图中A上一点 P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图中的对应点 P的坐标为（ ） A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)考题 3：（2009 年莆田）如图 1，在矩形 MNPQ中，动点 R从点 N出发，沿N P Q M方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 x， MR 的面积为y，如果 关于 x的函数图象如图 2 所示，则当 9x时，点 应运动到（ ）A N处 B P处 C Q处 D M处答案：1. D 2. D 3. C知识点 2：一次函数的概念、图象和性质例 1：一次函数 y=3x4 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C
6、 第三象限 D 第四象限解题思路：由于 30，40，一次函数 y=3x4 的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限故选 B例 2：已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1） ，则这个一次函数 y 随 x 的增大而 解题思路：由于图象经过的两个点（0，3）与（2，1） ，所以在平面直角坐标系中过这两个点作直线（如图） ，就得到该函数的图象观察图象，直线从左向右呈“下降”趋势，则 y 随 x 的增大而减小例 3：已知平面上四点 A（0，0） ，B（10，0） ，C（10，6） ，D（0，6） ，直线 y=mx3m2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 解题思路：在
7、平面直角坐标系中描点，可知四边形 ABCD 是矩形由于矩形是中心对称图形，Q PRM N（图1）（图2）4 9yxO学优中考网 所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点找出矩形中心点的坐标，代入直线的关系式可以求出 m 的值解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形 ABCD 是矩形由图形知，矩形的中心点 E（5，3） 由题意知，直线 y=mx3m2 必过中心点 E，所以有3=m53m2，解得 m= 1练习 1若一次函数 y=x+（2m2）的图象经过原点，则 m 的值为_练习 2在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果x 2
8、 1 0 2 2 3y 5 2 1 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 练习 3如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界） ，其中 (1)2()(12ABCD， ，用信号枪沿直线 y=2xb发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 答案：11 2 1 3 6b 最新考题考题 1：(2009 年陕西省)若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（） A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(1，2)考题 2：（2009 年重庆市江津区）已知一次函数 32xy的大致图像为 （ ）oyx
9、oxyxooyxA B C D考题 3：（2009 年衢州） P1(x1， y1)， P2(x2， y2)是正比例函数 y= -x 图象上的两点，则下列判断正确的是 （ ）A y1y2 B y1y2 D当 x1x2时， y1y2答案：1.D 2.C 3.C解：（1）符合条件的点 D 有 3 个（如图） ，坐标分别是：D 1（2，1） ，D 2（2，1） ，D3（0，1） （2）若选择点 D1（2，1）时，设直线 BD1的的关系式为 y=kxb，由题意得 0kb， ，解得 3kb，直线 BD1 的的关系式为 y= 13x 若选择点 D2（2，1） ，同上可得直线 BD2的的关系式为 y=x1 若
10、选择点 D3（0，1）时，同上可得直线 BD3 的的关系式为 y=x1 例 2：在平面直角坐标系中，一动点 P（x，y）从 M（1，0）出发，沿由 A（-1，1） ，B（-1，-1） ，C（1，-1） ，D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动图是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动时间 t（秒）之间的函数图象，图是 P 点的纵坐标y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分学优中考网 （1）s 与 t 之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的 P 点的运动路径是： ；P 点出发 秒首次到达点 B；（3）写出当 3s8 时，y 与 s 之间的函数关系式，并在图中补全函
11、数图象解题思路：（1）由图知，s 与 t 是正比例函数关系，用“待定系数法”可求的关系式；（2）结合题意和图的函数图象，P 点的运动路径是：MDAN；从（1）中知点 P 的运动速度，可以求出点 P 运动到点 B 需要的时间；（3）对 3s8 的范围，又需要分三个时间段分别求解解：(1)设 S=kt，代入（2，1） ，求得 k= 12所以 S= t(t0) (2) 图中，P 点的运动路径是：MDAN由（1）知，点 P 运动的速度是12个单位 /秒，所以 P 点从出发到首次达点 B 需要 5 =10 秒(3)当 3s5 时， ，点 P 从 A 到 B 运动，此时 y=4s；当 5s7 时，点 P
12、从 B 到 C 运动，此时 y=1；当 7s8 时，点 P 从 C 到 M 运动，此时 y=s8补全图象如图练习 1在图，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的的关系式是 练习 2点（0，1）向下平移 2 个单位后的坐标是 ，直线 y=2x1 向下平移2 个单位后的的关系式是 ；直线 y=2x1 向右平移 2 个单位后的的关系式是 练习 3如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧 1 小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的的关系式答案：练习 1y=2x1
13、 2解：（0，1） ，y=2x1；y=2x33解：（1）7， 58；（2）y=8x15 (0x 58) 最新考题考题 1：（2009 年湘西自治州）一次函数 3yxb的图像过坐标原点，则 b 的值为 考题 2：（2009 年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 2yx或 2(1)yx考 题 3： （ 2009 年 枣 庄 市 ） 如图，把直线 2yx向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点 ()ab， ，且 26，则直线 AB 的解析式是（ ）A yxB 26C 3yxD 答案：1. 0 2. 2yx或 2(1)yx 3. D
14、知识点 4：一次函数的应用例 1：已知直线 l1：y 1=4x5 和直线 l2：y 2= x4（1）求两条直线 l1和 l2的交点坐标，并判断交点落在哪一个象限内；（2）在同一个坐标系内画出两条直线的大致位置，然后利用图象求出不等式4x5 x4 的解集解题思路：（1）只需要建立关于两个函数关系式的方程组，其解就是交点坐标；（2）作出图象，找出直线 l1高于 l2的部分，其自变量的取值范围就是不等式的解集Oyx2-1 xyOBA2x学优中考网 解：（1）解方程组45,1.2yx，得 2,3.xy直线 l1和 l2的交点是（2，3） ，在第四象限（2）直线 l1 高于 l2 的部分在交点（2，3）
15、的左侧，其自变量取值范围是 x2所以，不等式4x5 x4 的解集为 x212例 2：某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润 B 型利润甲店 200 170乙店 160 150（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元） ，求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A
16、 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？解题思路：（1）利用“总利润=甲、乙店销售各型商品的利润和”建立函数关系式，然后建立关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围；（2）根据“总利润不低于 17560 元”建立不等式，结合（1）确定出 x 的正整数解，每一个正整数解对应不同的分配方案；（3）建立一个含有常数 a 的关于 W、x 的函数关系式，然后对 a 的不同取值范围分别讨论，确定出总利润最大的分配方案解：（1）W=200x170
17、（70x）160（40x）150（x10）=20x16800由题意得0741x ，解得 10x40（2）由 w=20x1680017560，解得 x3838x40，x=38，39，40，有三种不同的分配方案：x=38 时，甲店 A 型 38 件，B 型 32 件，乙店 A 型 2 件，B 型 28 件x=39 时，甲店 A 型 39 件，B 型 31 件，乙店 A 型 1 件，B 型 29 件x=40 时，甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件，B 型 30 件（3）W=（200a）x170（70x）160（40x）150（x10）=（20a）x16800当 0a20
18、时，x=40，即甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件，B 型 30 件，能使总利润达到最大当 a=20 时，10x40，符合题意的各种方案，使总利润都一样当 20a30 时，x=10，即甲店 A 型 10 件，B 型 60 件，乙店 A 型 30 件，B 型 0件，能使总利润达到最大练习 1一次函数 y=kxb 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2练习 2如图，直线 l1和 l2的交点坐标为（ ）A(4，2) B(2，4) C(4，2) D(3，1)练习 3如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与
19、通话时间 x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A若通话时间少于 120 分，则 方案比 方案便宜 20 元B若通话时间超过 200 分，则 方案比 方案便宜 12 元C若通讯费用为 60 元，则 B方案比 A方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分答案：练习 1C 2A 3D最新考题考题 1：(2009 年上海市)已知函数 1()fx，那么 (3)f 考题 2：(2009 成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）学优中考网 O 3
20、0 50300900x(kg)y (元)A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg考题 3：（2009 年宁波市）如图，点 A.B.C 在一次函数 2yxm的图象上，它们的横坐标依次为 1，1，2，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1 B3 C 3()mD 3(2)答案：1. 2 2. B 3. B 过关检测一、选择题1直角坐标系中，点 A（3，6）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满足 vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）AS
21、 是变量 Bt 是变量 Cv 是变量 DS 是常量3下面所给点在直线 y=2x 上的是（ ）A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1）4函数 y= x5中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx0 Cx5 且 x0 Dx5 或 x05一次函数 y=x2 的大致图象是（ ）6均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间 t变化的函数图象大致是（ ）x12OyABC7直线 y=kxb 经过点 A（0，3） ，B（2，0） ，则 k 的值为（ ）A 32B C D 38如图，直线 y1= 2x与 y2=-x+3 相交于点 A，若 y1y 2，那
22、么（ ）Ax3 Bx3 Cx1 Dx19丽丽买了一张 30 元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如表表示，若丽丽租碟25 张，则卡中还剩下（ ）5 元 10 元20 元 14 元10如图 2，直线 43yx与 轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 AOB 绕点 顺时针旋转 90后得到 AOB ，则点 的坐标是（ ）A （3，4） B （4，5） C （7，4） D （7，3）二、填空题11如图 3，已知棋子“卒”的坐标为(2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为 12若一次函数 y=x+（2m2）的图象经过原点，则m 的值为_13如图 4，当输入数 x=2 时，输出的数 y=
23、 租碟数（张） 卡中余额（元）1 300.82 301.63 302.4 学优中考网 14若点 P（a，4a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是 15某一次函数的图象经过点（0，2） ，且函数值随自变量值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 16HJ 牌小轿车的油箱可装汽油 30L原来装有汽油 10L，现在再加汽油 xL如果每升汽油 2.95 元，油箱内汽油的总价 y(元)与 x（L）之间的关系式是_三、解答题17.一个菱形的边长为 5，一条对角线为 6请以菱形的较长对角线所在的直线为 x轴，另一条对角线所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，然后写出菱形各顶点的坐标18.已知正比
24、例函数 y=kx、一次函数 y=2x+b 的图象都经过点 A（2，4） （1）求 k 和 b 的值；（2）判断点 B（ 2，2 ） ，C（2，12）分别在哪个函数的图象上？ （3）x 在什么范围取值时 kx2x+b？19.定义 pq， 为一次函数 ypxq的特征数（1）若特征数是 2k， 的一次函数为正比例函数，求 k的值；（2）设点 A 为 x 轴上的一点，B 点的坐标为（0，2） ，且 OAB 的面积为 4，O 为原点，求过 A，B 两点的一次函数的特征数20.赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：海拔高度 x（
25、m） 400 500 600 700 气温 y（） 32 31.4 30.8 30.2 （1）现以海拔高度为 x 轴，气温为 y 轴建立平面直角坐标系（如图 8） ，根据上表中提供的数据描出各点 （2）已知 y 与 x 之间是一次函数关系，求出这个关系式 （3）若赵明到达光雾山山巅时，测得当时气温为 19.4，请求出这里的海拔高度 21.如图 9， M是边长为 4 的正方形 AD边的中点，动点 P自 A点起，由ABCD匀速运动，直线 P扫过正方形所形成的面积为 y，点 运动的路程为 x，请解答下列问题：（1）当 x时，求 y的值；（2）就下列各种情况，求 与 x之间的函数关系式； 04 ； 8
26、 ； 12 ；（3）在给出的直角坐标系（图 2）中，画出（2）中函数的图象22.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的 A、B 两仓库已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食80 吨，而 A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨从甲、乙两库到 A、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）甲 库 乙 库 甲 库 乙 库A库 20 15 12 12B库 25 20 10 8路 程 （ 千 米 ) 运 费 （ 元 /吨 千 米 ）（1）若甲库运往 A 库粮食 x吨，请写出将粮食运往
27、A、B 两库的总运费 y（元）与x（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？学优中考网 参考答案一、15BABCD 610AABBD二、11(3，2) 121 131 14a0 15答案不唯一，如 y=x2 16y=2.95x+29.5 三、 2k（2）设 A 点的坐标为（x，0） ，则 |2x=4，解得 x=4当 A 点为（4，0）时，一次函数为 y= 1x2；当 A 点为（4，0）时，一次函数为 y= 12x2特征数为 1，2 或 2，220解：（1）描点略；（2）设 y=kx+b（ k0） ，将 x=400、 y=32 和 x=
28、500、 y=31.4 代入得403251.4kb，解得 0.634kb函数关系式为 y=-0.006x+34.4（3）将气温为 19.4代入（2）中的关系式得-0.006 x+34.4=19.4，解得 x=250021解：（1）由题意， x时， 1AP， 2yAMP12（2）当 04 时，点 由 B在 线段上运动， ，直线 MP扫过正方形所形成的图形为 Rt ，其面积为：112yAx；当 48x 时，点 由 C在 线段上运动， 4Px，直线 扫过正方形所形成的图形为梯形 MAB，其面积为：211()2(4)2yBPxxA；当 8x 时，点 由 D在 线段上运动， 12Dx直线 MP扫过正方形所形成的图形为五边形 C，其面积为：22解：（1）依题意有： )10(28)70(152)10(2502 xxxxy 39，其中 （2）上述一次函数中 3k， y随 的增大而减小. 当 70 吨时，总运费最省，最省的总运费为： 元 ）(37109270答：从甲库运往 A 库 70 吨粮食，往 B 库运送 30 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元
