1、第三章 三角形单元测试（附答案）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1如图，在ABC 中，ADE 的周长为 8，DH 为 AB 的中垂线，EF 垂直平分 AC，则 BC 的长为（ ）A、4 B、6 C、8 D、16 2下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）.A8、15、17 B7、24、25 C30、40、50 D32、60、803下列条件中，不能判定ABCABC的是（ ）AA=A， C=C，AC=ACBA=A， BC=BC，AB=ABCA=A=80 O， B=60 O，C=40 O ，AB=ABDC=C=90 O， BC=BC，AB=AB 4到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条
2、（ ）A、中线的交点 B、角平分线的交点 C、高线的交点 D、三边垂直平分线的交点5到ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )A三条中线的交点 三条角平分线的交点三条高线的交点 三条边的垂直平分线的交点6已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ 1:4）A B C 或 D2012020367如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 的距离是 （ ）PA B C D2cm43c6cm8c8下列说法正确的是（ ）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都一样 ;C、全等三
3、角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的边都相等9高为 3，底边长为 8 的等腰三角形腰长为 （ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）610如图，ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 CB 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题11如图：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，则EAB= 12如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 、 是两格点，如果 也ABC是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是 ABCC13三角形三条中位线围成的三角形的周长为 19
4、，则原三角形的周长为 。14将两块含 30角的直角三角尺的直角顶点重合，放置为如图的形状，若AOD=110，则COB = . 15若等腰三角形中有一个角等于 40，则这个等腰三角形的顶角的度数为_16已知：如图ABC 中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4 ，则 BC = cm DCB A三、计算题17 （2011綦江县）如图，等边ABC 中， AO 是BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以CD 为一边且在 CD 下方作等边CDE，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长 BE 至 Q，P 为 BQ 上一点，连接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 时，求 PQ 的
5、长18如图，在 RtABC 中，A=30 0，B=90 0，BC=6，RtDEF 中，FDE=90 0，DE=DF=4，RtDEF 沿 AC 从点 A 向点 C。当 AD=_时，FC/AB;当 AD=_时，以线段 AD、FC 和 BC 为边的三角形是直角三角形；是否存在某一位置，使FCA=15 0，若存在，求出 AD 的长，若不存在，试说明理由。四、解答题19如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：ACDF。 CFEBDA20如图，在ABC 中，AB=AC，ABD=60，ABC 60，2ADB=180BDC.求证：AB=BD+DC.21在ABD 中，E、H 分别是 AB、AD 的中点，
6、则 EHBD，同理 GHAC，如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，对角线 AC、BD 交于点O，AC BD，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点.EBFOGCDA（1）求证：四边形 EFGH 为正方形；（2）若 AD=4，BC=6，求四边形 EFGH 的面积. 22如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CA。(1)试求DAE 的度数。(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？试说明理由。23平面内的两条直线有相交和平行两种位置关
7、系.（1）ABCD如图 a，由 ABCD，有BBOD，又因BOD 是POD 的外角，故BODBPD D，得BPDDB如图 b，以上结论是否成立？若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请说明理由； （2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 E，如图 c，则BPDBDBED 之间有何数量关系？（不需说明理由） ；（3）根据（2）的结论求图 d 中ABCDEF 的度数24如图已知AOB，有两点 M、N. 求作一点 P，使点 P 在AOB 两边距离相等，且到点M、N 的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。解：（1）连接 ；作 垂直平分线 CD；
8、（2）作AOB 的 OE 与 CD 交于点 ，点 就是要找的点25如图，已知：在 ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D，AN 是 ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E求证：四边形 ADCE 是矩形参考答案1C 2D 3B4D5D6C 7C8B 9C 10C 113512 8 个1338 14701540或 1001612 cm17：解：（1）ABC 与DCE 是等边三角形，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60，ACD+DCB=ECB+DCB=60，ACD=BCE，ACDBCE（SAS） ；（2）过点 C 作 CHBQ 于 H，ABC 是等边三角形，AO 是角平分线，DAC=30，ACDBCE，QBC=DAC=30，CH= BC= 8=4，PC=CQ=5，CH=4，PH=QH=3，PQ=618 （1）124 ， （2） ， （3）不存在.6119略20略21 （1）略；（2）12.522(1)DAE=45；(2)DAE 的度数不变23不成立，BPD=BD；BPD=BDBED；360。 24 （1）MN MN 连结 MN （2）25略
