1、第十七期：圆圆是中考的必考内容，也是创新意识培养的好素材.题型多样，有选择、填空，解答题，分值一般在 10 分左右.你看在 2009 年的中考试题中，就涌现大量的与圆有关的创新型问题！知识梳理知识点 1：圆及有关的线段和角例 1：如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，O的半径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ）A30 B45 C60 D90 答案：B例 2：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为（ ）A5 米 B8 米 C7 米 D5 3米 思路点拨：本题考查垂径
2、定理及勾股定理的有关知识，设该弧所在圆的圆心为 O，则点 D一定在半径 OC 上，CDAB，由垂径定理得 AD= 12AB=12，在 RtADO 中，OA=13，OD=5，CD=135=8答案：B练习：1.如图， AOB 是 O 的圆心角， AOB=80，则弧 AB所对圆周角 ACB 的度数是( )学优中考网 A40 B45 C50 D80 2. 两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AB 的长为（ ）A4cm B5cmC6cm D8cm 3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P在小
3、量角器上对应的度数为 65，那么在大量角器上对应的度数为_ （只需写出 0 9的角度） 答案：1. A 2. D 3.50.最新考题1.（2009山西省太原市）如图，在 RtABC 中， =90， AB=10，若以点 C为圆心， CB长为半径的圆恰好经过 的中点 D，则 的长等于（ ）A 53B5 C 52D62.（2009山西省太原市）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿AOB的路径运动一周设 P为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画s与 t之间关系的是（ ）A BOCBCDA答案：1. A 2. C知识点 2：与圆有关的位置关系例 1：如图，在直角梯形 AB
4、D中， BC ， 90 ，且 ABDC，AB是O 的直径，则直线 与O 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D无法确定思路点拨：本题难度较大，要判断直线与圆的位置关系，需将其转化为圆心到直线的距离d 与圆的半径 r 之间的大小关系.解：图中圆心 O 到直线 CD的距离即为梯形 ABCD中位线的长，即 d= )(21BCAD，而AB，于是 d 21，即 dr，故直线 与O 相交.所以选 C.例 2：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOD=30，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么（
5、）秒钟后P 与直线 CD 相切4 8 4 或 6 4 或 8思路点拨：本题是一道设计比较新颖的题目，要判断几秒种后P 与直线 CD 相切，则需要计算出当 P 与直线 CD 相切时，圆心 P 移动的距离，如图，在移动的过程中，P 与直线 CD 相切有两种情况，如图，当圆心运动到 P1、P 2的位置时与直线 CD 相切，只要求到 PP1，PP 2长度即可.PAO BstOsO t Ost OstABCDADC BO学优中考网 解：当圆心移动到 P1、P 2的位置时，设 P1与直线 CD 切于 E 点，则 P1E=1，因为POD=30，所以 OP1=2，所以 PP1=6-2=4，同样可求 PP2=8
6、cm，所以经过 4 秒或 8 秒钟后P 与直线 CD相切.故选 D.例 3：右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( ) A 外离 B 相交 C 外切 D 内切思路点拨：观察图形知，两个圆只有一个交点，且一个圆上的点都在另一个圆的外部，所以它们的位置关系是外切.答案选 C练习：1.O 的直径为 12cm，圆心 O 到直线 l的距离为 7cm，则直线 l与O 的位置关系是（ ）.相交 .相切 .相离 .不能确定：在平面直角坐标系中，2.以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A与 x轴相离、与 y轴相切 B与 x轴、 y轴都相离C与 轴相切、与 轴相离 D与 轴、 轴
7、都相切3.OA 平分BOC，P 是 OA 上任一点（O 除外） ，若以 P 为圆心的P 与 OC 相离，那么P与 OB 的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切答案：1. C. 2. A. 3. A最新考题1.（2009 年四川泸州）已知O 1与O 2的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为 （ ）A外离 B外切 C相交 D内切2.(2009 年山东滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）3.（2009 年山西省）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BCOD,A
8、B2,OD3,则 BC 的长为（ ）A 23 B 32C 32 D 24.（2009 绵阳）一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN60，则 OP( )A50 cm B25 3cm C 350cm D50 3cm答案：1.C 2.C 3.A 4.A案 B.例 2：如图，扇形 AOB的圆心角为 60，半径为 cm， C， D是 AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_思路点拨：依题意 C， D是 AB的三等分点可知把扇形分成三等分，结合图形可以看出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一，运用扇形面积公式即可解决.答案： 2cm 学优中考网
9、练习：1.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、 AC 的夹角为 120， AB 长为 30 cm，贴纸部分 BD 长为 20 cm，贴纸部分的面积为（ ）.A.800 cm 2 B.500 cm 2 C. 380 cm 2 D. 350 cm 22.两同心圆的圆心是 O，大圆的半径是以 OA，OB 分别交小圆于点 M, N已知大圆半径是小圆半径的 3 倍，则扇形 OAB 的面积是扇形 OMN 的面积的（ ）.A. 2 倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍3.半径为 R的圆内接正三角形的面积是（ ）A 2B 2RC 23RD 234R答案：1. C 2.D. 3. C最新考题1
10、.（2009湖北荆州）如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A 93B C D 22.（2009 年湖南长沙）如图，已知 O 的半径 6A， 90OB，则 AOB所对的弧 的长为（ ） A 2B 3C 6D 123.（2009 年天津市）边长为 a的正六边形的内切圆的半径为（ ）A a B C 2 D答案：1. C 2. B 3. C知识点 4：圆锥的面积O BAPOA 3B63C93D632BA处有一老鼠正在偷吃粮食小猫从 B处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，则小猫所经过的最短路程是_ （结果不取近似数）思路点拨：因为小猫
11、从 B处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，故将此圆锥展开得到一个扇形，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得 6180n，解之得 n=1800，又老鼠母线AC的中点 P处，故展开后的BAP90 0，再利用两点之间，线段最短可得小猫所经过的最短路程是线段 BP 的长，利用勾股定理计算得 26345BP.练习：1.如图，扇形的半径为 30cm，圆心角为 1200，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 （ ）.10cm 20cm 10cm 20cm2.如图，在 ABC 中， C=90， AC BC，若以 AC 为底面圆半径、 BC 为高的圆锥的侧面积为，以 BC 为底面圆半径、 AC 为高的圆锥的侧面积
12、为 S2，则（ ）A S1=S2 B S1 S2C S1 S2 D S1， S2有大小关系不确定答案：1.A 2.B最新考题1.（2009 年哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） A 36 B 4 C 72 D 142.（2009 年郴州市）如图已知扇形 AO的半径为 120BOA6cm学优中考网 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A 24cm B 26cm C 9 D 1答案：1. C. 2. D过关检测一、选择题1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )2点 P 在 O 内， OP=2cm，若 O 的半径是
13、3cm，则过点 P 的最短弦的长度为（ ）A1cm B2cm C 5cm D 25cm3已知 A 为 O 上的点， O 的半径为 1，该平面上另有一点 P， 3A，那么点 P 与 O 的位置关系是（ ）A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法确定4如图， CD， ， ， 为 A的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 CO路线作匀速运动，设运动时间为 t（s） ()By ，则下列图象中表示 y与 t之间函数关系最恰当的是（ ）第 5 题图A BCDOPBty04590Dty04590Aty04590Cty04590A B C D(第 1 题图)5. 在平面直角坐标系中
14、，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ）A与 x轴相离、与 y轴相切 B与 x轴、 y轴都相离C与 轴相切、与 轴相离 D与 轴、 轴都相切6 如图,若的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且O 的半径为 2,则 CD 的长为 ( )A.23B.43C.2 D. 47 如图，已知 O是以数轴的原点 为圆心，半径为 1 的圆， 45AOB,点 P在数轴上运动，若过点 P且与 A平行的直线与 有公共点, 设 x，则 的取值范围是（ ）AO x 2 B 2 x C1 1 D x28如图，PQR是O的内接三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BC
15、QR,则DOR的度数是 （ ） A.60 B.65 C.72 D. 759.如图， A 、 B 、 C 、 D 、 E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形 E，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A B 1.5 C 2 D .5 PAO B（第 8 题）B DAC第 7 题图E第 9 题图第 10 题图OPQDBAC第 9 题图R学优中考网 10古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为 60cm，每人离圆桌的距离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离
16、（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 x，根据题意，可列方程（ ）A 2(601)2(601)B 2(60)608xC 8xD 2()x二 、填空题11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，其中， B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .12 如图，在 ABC 中，A=90，AB=AC=2cm，A 与 BC 相切于点 D，则A 的半径长为 cm.14相切两圆的半径分别为 10 和 4，则两圆的圆心距是 第 11 题图x yCBDA O（第 13 题）E OA BCM N（第 16 题）60EOA BD C第 15 题图AB D C第 12
17、 题15 如图， AB 是圆 O 的直径，弦 AC、 BD 相交于点 E，若 BEC = 60， C 是 的中点，则BD tan ACD = 16. 点 M、 N 分别是正八边形相邻的边 AB、 BC 上的点，且 AM BN，点 O 是正八边形的中心，则 MON度17 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径 AB 交小圆于C、 D 两点， AC CD DB，分别以 C、 D 为圆心，以 CD 为半径作圆若 AB6cm，则图中阴影部分的面积为 cm 218.市园林处计划在一个半径为 10m 的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种
18、植面积最大，则这三块圆形地块的半径为 m（结果保留精确值） 三、解答题19请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图 11中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面 3 种情况的位置关系20已知：如图，在 ABC 中， AB=AC，以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D，切线DE AC，垂足为点 E求证：（ 1） ABC 是等边三角形；（ 2） CEA3121 如图， BD 是 O 的直径， AB 与 O 相切于点 B，过点 D 作 OA 的平行线交 O 于点 C， AC与 BD 的延长线相交于点 E(1)试
19、探究 A E 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)已知 EC a， ED b， AB c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算 O 的半第 19 题图ABCDE OabcADB O CEA BC O D第 17 题图学优中考网 径 r 的一种方案：你选用的已知数是 ；写出求解过程（结果用字母表示） 22 如图，点 A， B 在直线 MN 上， AB11 厘米， A， B 的半径均为 1 厘米 A 以每秒 2厘米的速度自左向右运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为 r1+ t（ t0） （1）试写出点 A， B 之间的距离 d（厘米）与时间
20、 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 参考答案：1. c 2. D 3. D 4.C 5. A 6.A 7.A 8 D 9.B 10.A19. 答案不唯一 可供参考的有：相离：相切： 相交： A B NM其它：20. 证明：（1）连结 OD 得 ODAC BDO=A 又由 OBOD 得OBDODBOBD=A BCAC 又AB=AC ABC 是等边三角形(2)连结 CD，则 CDAB D 是 AB 中点AE AD= AB EC=3AE AE= CE1241321. 解：（1） A E 与 O 相切证明略（2）选择 a、 b、 c，或其中 2 个 解答举例：若选择
21、a、 b、 c，方法一：由 CD OA， abr，得 ca方法二：在 Rt ABE 中 ，由勾股定理 22()()brac，得2acbr方法三：由 Rt OCERt ABE， rc，得 84b若选择 a、 b方法一：在 Rt OCE 中 ，由勾股定理： 22()arb，得2abr；方法二：连接 BC， 由 DCE CBE，得 若选择 a、 c；需综合运用以上多种方法，得2car22 解：（1）当 0 t5.5 时，函数表达式为 d11-2 t； 当 t5.5 时，函数表达式为 d2 t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得 112 t11 t， t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得 112 t1 t1， t ； 当两圆第二次内切，由题意，可得 2t111 t1， t11； 当两圆第二次外切，由题意，可得 2t111 t1， t13 学优中考网 所以，点 A 出发后 3 秒、1秒、11 秒、13 秒两圆相切
