1、中考数学专题复习一 化归思想问题一、总体概述 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等本专题专门复习化归思想所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等实现这种
2、转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等二、典型例题【例题 1】如图 311，反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于 A、B 两8x点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积【例题 2】解方程：2(1)5()0x【例题 3】如图 312，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于 O2点，且 ACBD，AD=3,BC=5，求 AC 的长【例题 4】已知ABC 的三边为 a，b，c，且 ，试判断ABC22abcabc的形状【例题 5】ABC 中，BC ，AC ，ABc若 ，如图 l，根据勾股定理，ab90C则 。
3、若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试22abc猜想 与 c2 的关系，并证明你的结论三、当堂达标一、选择题1已知|x+y|+（x2y）2=0，则（）121. . . .2xABCDyyy2一次函数 y=kxb 的图象经过点 A（0，2）和 B（3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ）8.6 .3.8 .2yxyxCD3设一个三角形的三边长为 3，l2m，8，则 m 的取值范围是（ ）A0m B. 5m 212C2m 5 D ml724已知 的值为（ ）13xyxy， 则A、 B、 C、 D、72 72 27 275若 是完全平方式，则 m=（ ）()16xmxA6
4、 B4 C0 D4 或 06如果表示 a、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图 3l8 所示，那么化简的结果等于（ ） ，2|()A2a B2b C2a D2b二、填空题7已知抛物线 的对称轴为直线 x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则2yaxbc该抛物线的解析式为_8用配方法把二次函数 y=x23xl 写成 y=（x+m）2n 的形式，则y=_-9若分式 的值为零，则 x=_293x410 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_.21x11 如果长度分别为 5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么 x 的范围是_.12 点（1，6）在双曲线 y= 上，则 k=_kx三、解答题13
5、解下歹方程（组）：236140()15xxy + y= x-14已知 286250,xy求 代 数 式224x的 值 。15如图 3l9，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形 ABCD 的周长16求直线 y=3x1 与 y=15x 的交点坐标。参考答案一、 例题参考答案【例题 1】解：解方程组 得82yx124;xy所以 A、B 两点的坐标分别为 A（2，4）B(4，2（2）因为直线 y=x+2 与 y 轴交点 D 坐标是(0， 2） ， 所以 所以11,AOBODSS246AOBS点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一
6、个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标【例题 2】解：令 y= x1，则 2 y25 y +2=06所以 y1=2 或 y2= ，即 x12 或 x1= 12 12所以 x3 或 x= 故原方程的解为 x3 或 x=32 32点拨：很显然，此为解关于 x1 的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为 y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有 y 的一元二次方程，问题就简单化了【例题 3】解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，则得 AD=CE、AC=DE所以BE
7、=BC+CE=8因为 ACBD，所以 BDDE因为 AB=CD， 所以 ACBD所以 GD=DE在 RtBDE 中，BD2DE2=BE2所以 BD BE=4 ，即 AC=4 .22 2点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决【例题 4】解：因为 ，22abcabc所以 ，22a即： 2()()()0bca所以 a=b，a=c， b=c所以ABC 为等边三角形点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题【例题 5】证明：过 B 作 BD AC，交 AC 的延长线于 D。设 CD 为 ，则有 x22Dax根据勾股定理，得 ()bc即 。 ，22axc0,x ， 。0b2b点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？22abc我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.二、 当堂达标参考答案
