1、学优中考网 第十六讲 相似图形知识梳理知识点 1：相似图形的性质例 2：两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_.思路点拨：相似三角形的周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，所以面积之比也等于周长之比的平方，因为两个相似三角形周长的比为 2:3，所以对应的面积比为 4:9答案：4:9练习：1、如图 1，已知 D、 E分别是 ABC的 AB、 AC边上的点， ,DEBC且 ADEBCS四 边 形 那么 :等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 22.如图， Rt 中， 90A， 直线 EFBD ， 交 A于点 E， 交 C于点 G， 交D于点 F，
2、若 3EGEBCGS 四 边 形 ， 则 答案：1. B 2. 12最新考题1.（2009 年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3和 4及 x，那么 x的值（ ）A只有 1个 B可以有 2个 C有 2个以上但有限 D有无数个2. (2009年湖州)如图，在正三角形 AC中， D， E， F分别是B， ， 上的点， E ， B ， C ，则 EF 的面积与 B 的面积之比等于（ ）A13 B23 C 32 D 33 3.（2009 年日照市）将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B落在边 AC上，D CEFABBACD E记
3、为点 B，折痕为 EF已知 AB AC3， BC4，若以点 B， F， C为顶点的三角形与ABC相似，那么 BF的长度是 答案：1. B 2. A 3. 712或 2;知识点 2：相似图形的判定例 1：在平行四边形 ABCD中， E是 AB的中点， CE和 BD交于点 O，设 OCD的面积为 m，OEB的面积为 5，则下列结论中正确的是（ ）A mB 45C 35mD 10思路点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比，然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。答案：B 例 2：已知如图，ABBD，EDBD，C 是线段 BD的中点，且ACCE，ED=1，
4、BD=4，那么 AB= 思路点拨：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为 ABBD，EDBD，所以B=D=90，A+ACB=90，又因为ACCE，即ECD+ACB=90，所以A=ECD，所以ABCCDE，故 DEBCA，易求出 AB=4。练习：1.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（ ）EABCFBBCDAB C A.学优中考网 知识点 3：相似三角形的应用例 1：如图，有两个形状相同的星星图案，则 x的值为 （ ） 15 B. 12 . 10 D. 8思路点拨：根据题意，两个星星图案是相似形，根据相似形的性质，对应边成比例，可
5、以得出8,62015x答案：选D例 2：小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m思路点拨：太阳光是平行的，可借助相似三角形的有关知识来解决。设小刚举起的手臂超出头顶 xm，则 x7.185.0，解之得 x=0.5m.答案：A练习1、如图，平行四边形 ABCD中， E是边 B上的点， AE交 BD于点 F，如果 23BEC，那么 BFD 2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B在同一条直
6、线上，如图 4所示，E CDAFB在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A偏离到 A，若 OA=0.2米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B的长度 BB为A.3 米B.0.3 米C.0.03 米D.0.2 米答案：1. 23；2.B最新考题1.（2009甘肃省兰州市）丁轩同学在晚上由路灯 AC走向路灯 BD，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 20m到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是A24m B25m C28
7、m D30m2. （2009 年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x与身高 l的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm3.（2009黑龙江省齐齐哈尔市）如图，边长为 1的菱形 ABCD中，60DAB连结对角线 AC，以 为边作第二个菱形1C，使 160；连结 1，再以 1为边作第三个菱形 2，使 2；，按此规律所作的第 n个菱形的边长为_答案：1. D 2. C 3. 1(3)n过关检测C1D1D2C2D CA B学优中考网 一、选择
8、题1在比例尺 1：10000 的地图上，相距 2cm的两地的实际距离是（ ）。A200cm B200dm C200m D200km2已知线段 a=10，线段 b是线段 a上黄金分割的较长部分，则线段 b的长是（ ）。A B C D3若 则下列各式中不正确的是（ ）。A B C D4下列图形一定相似的是（ ）。A所有的直角三角形 B所有的等腰三角形 C所有的矩形 D所有的正方形 5三角形三边之比 3：5：7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ）。A15cm B18cm C21cm D24cm6ABCA 1B1C1，相似比为 2：3，A 1B1C1A 2B2C2，相似比为 5：4
9、，则ABC 与A2B2C2的相似比为（ ）。A B C D7如图，P 是 RtABC 的斜边 BC上异于 B，C 的一点，过 P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） 。 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）。A. 56m B. 67 C. 65m D.103m（第 7题） （第 8题）二、填空题9.若 52yx，则 yx=_。10已知 3，则 x=_。11若 045yx且 ，则 x y=_。122 和 8的
10、比例中项是_；线段 2与 8的比例中项为_。13. 如果两个相似三角形的面积比为 34，则它们的周长比为_。14若 /CBA，且A45，B30，则C_。15如图,DEBC，ADBD=23，则 ADE 的面积四边形 DBCE的面积=_。16. 如图，点 O是等边三角形 PQR的中心，P、Q、R分别是 OP、OQ、OR 的中点，则PQR与PQR 是位似三角形此时，PQR与PQR 的位似比为_。17.如图，在梯形 ABCD中，ADBC，ADE 与BCE 面积之比为 4 ：9，那么ADE 与ABE面积之比为_ （第 15题） （第 16题） （第 17题）18. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与
11、原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_。 三、解答题19已知 a ：b ：c2 ：3 ：4，且 2a3b2c10，求 a， b，c 的值。PQ ROPQ RAB C DEACDBE学优中考网 20如图，已知菱形 AMNP内接于ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果 AB21 cm，CA15 cm，求菱形 AMNP的周长。变 式 1图 PNMCBA21如图，在ABC 中，矩形 DEFG，G、F 在 BC上，D、E 分别在 AB、AC 上，AHBC 交 DE于 M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。变 式 2图 HMD EFG CBA22如图，ACBAD
12、C90 0，AC 6，AD2。问当 AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？23.如图，在 RtABC 中，B90 0，ABBEEFFC。求证：AEFCEA。解 答 第 1题 图 FE CBA问 题 一 图 DCBA24.如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：ABFACE；AEFACB。25如图，在 1212的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。 （1）以 点 T（ 1， 1） 为 位 似 中 心 ， 按 比 例 尺 （ TA TA） 3 1 在 位 似 中 心 的 同 侧将 TAB 放大为TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A
13、、B画出TAB，并写出点 A、B的坐标；（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB上任一点，写出变化后点 C的对应点 C的坐标。 答案一、选择题1. C； 2. B； 3.C； 4. D； 5. D； 6.B 7C 8. B； 。 二、填空题：TOBAxy学优中考网 9 57； 10 1； 1145； 12 4，4cm； 13. 2:3； 14105；15. 24 ； 16.1 ：2； 17. 2 ：3； 18. 1 ： 。三、解答题：19.用设 k法。a=4,b=6,c=8。 2035 cm。21 74 cm， 8 cm。22AC 6，AD2CD 22ADC。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当 RtABCRtACD 时，有 B 32ADCB（2）当 RtACBRtCDA 时，有 ACD 23C故当 AB的长为 3或 时，这两个直角三角形相似。24.证两角对应相等；证两边对应成比例且夹角相等。25（1）图略，A的坐标为（4，7），B的坐标为（10，4）；（2）C学优;中.考 ，网
