1、学优中考网 实数的有关概念【课前热身】1.12的倒数为（ ）A B2 C 2 D 12.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000元将 2580000元用科学记数法表示为（ ）A 元 B 元 C 元 D 元72.581070.258162.5810625.8103.如果向东走 80 m记为 80 m，那么向西走 60 m记为（ ）A60 m B60m C（60）m D 6m4. 的相反数是（ ）2A B C D212125.2 的绝对值是_.【参考答案】1.C 2.C 3.A 4.A 5. 2【考点聚焦】 正 整 数整 数 零 负 整 数有 理 数实 数 正 分 数分 数 有 限 小 数
2、 或 无 限 循 环 小 数负 分 数正 无 理 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数 正 整 数正 有 理 数正 实 数 正 分 数正 无 理 数实 数 还 可 以 分 为 零 负 整 数负 有 理 数负 实 数 负 分 数负 无 理 数知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值学优中考网 大纲要求： 1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 .4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实
3、数，会利用数轴比较大小.考查重点： 1.有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念； 3.在已知中，以非负数 a2、|a|、a (a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【备考兵法】了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.注意：（1）近似数、有效数字.如 0.030是 2个有效数字（3,0） ，精确到千分位；3.14105是 3个有效数字，精确到千位；3.14 万是 3个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为 ；而 ，但少部分同学写成 2x2x（3）在已知中，以非负数 a2、|a|、 (a0)之和为零
4、作为条件，解决有关问题.a【考点链接】1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数 的相反数为_. 若 ， 互为相反数，则 = .aabba 非零实数 的倒数为_. 若 ， 互为倒数，则 = . 绝对值 )0( aa 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1 10 的数，n 是整数.a学优中考网 cb 0 a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数 都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根 叫a a_. 没有平方根，0 的算术平方根为
5、_. 任何一个实数 都有立方根，记为 . .2a)0( a3. 实数的分类 和 统称实数.【典例精析】例 1在实数 ，0， ，3.14， ， ，0.1010010001（每两个 1之间依次多23241个 0） ，sin30这 8个实数中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 =2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小4数同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如 sin30、ta
6、n45等而0.1010010001尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数 是无理数，而不2是分数在上面所给的实数中，只有 ， ，0.1010010001这三个数是无理数，其32他五个数都是有理数，故选 C.例 2（1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，e 是非零实数，求 （a+b）2+ cd2e 0的值；（2）实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简 a+a+b bc2【答案】解：（1）依题意，有 a+b=0，cd=1，e0学优中考网 （a+b）+ cd2e 0=0+ 2= 2123（2）由图知 a0，ba，a+bm. 而m=4, n=3 故 m=4，n=3.所以 m=
7、4，n=3 或 m=4，n=3.故（m+n） 2=1或 49.例 5已知 x、y 是实数，且 +（y 26y+9）=0，若 axy3x=y，则实数 a的值是（ 34x）A B C D141774学优中考网 【解答】 +（y3） 2=04x3x+4=0，y3=0x= ，y=33axy3x=y， 3a3（ ）=34343a= 1选 A【解析】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零这是非负数具有的一个重要性质本题中 和（y3） 2均为非负数，它们的和为零，只有 3x+4=0，4x且 y3=0，由此可求得 x，y 的值，将其代入 axy3x=y 中，即求得 a的值【迎考精练】一、选择题1.（2
8、009 年河南省）5 的相反数是（ ）A B C-5 D.51152.(2009年广东梅州) 2的倒数为（ ）A B2 C 2 D 13.(2009年湖北咸宁) 的绝对值是（ ）4A B C4 D 1 44.（2009 年广东省） 广东省 2009年重点建设项目计划（草案） 显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A 元 B 元 107.26972.610C 元 D 元5.（2009 年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8万平方米，将 25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2个有效数字）表示约为（ ）学优中考网 A 平方米 B 平方米426
9、1042.610C 平方米 D 平方米5.6.（2009 年四川绵阳）如果向东走 80 m记为 80 m，那么向西走 60 m记为（ ）A60 m B60m C（60）m D 601m7.（2009 年山西太原）在数轴上表示 的点离开原点的距离等于（ ）2A2 B C D248.（2009 年湖北襄樊） A为数轴上表示 1的点，将 A点沿数轴向左移动 2个单位长度到B点，则 点所表示的数为（ ）A 3 B 3 C D 1或 39.（2009 年湖北宜昌）如果20%表示增加 20%，那么6%表示( )A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26%10.（2009 年内蒙古包头）27
10、的立方根是（ ）A3 B C9 D3911.（2009 年黑龙江哈尔滨）36 的算术平方根是（ ） A.6 B.6 C. D.66二、填空题1.（2009 年湖南邵阳）2 的绝对值是_.2.（2009 年青海） 的相反数是 ；立方等于 的数是 1583.(2009年湖北黄冈) =_； =_； 的相反数是_30(5)144.（2009 年湖南怀化）若 2234abc， 则 cba 5.(2009年福建泉州)宝岛台湾的面积约为 36 000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里6.（2009 年山西省）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，200
11、8 年全省旅游总收入 739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 学优中考网 【参考答案】选择题1. D2. C3. C4. A5. D【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中 的有效数字就是 的有效数字，且 等于1010naaa10nan这个数的整数位数减 1。所以 万平方米保留两个有效数字为 ，选 D25.852.66. A7. A【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2 的点离开原点的距离等于 2，故选 A8. A 【解析】 本题考查数轴的有关知识，将表示 的点沿数轴向左移动 2个单位长度到1表示 的点，所以 B点所表示的数为 ，故选 A.339. C10.A【解析】本题考查立方根的定义，求 27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而 ，所以 27的立方根是 3.32711.A 【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根所以结果必须为正数，而 36的平方根为6，所以算术平方根为 6，选择 A.填空题学优中考网 1.22. ;2153. ,1, 344.3 5.3.61046.7.3931010学优中考网 学优中|考:，网
