1、备战 2015 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第六篇 统计与概率专题 31 数据的分析解读考点知 识 点来源:gkstk.Com 名师点晴1. 平均数来源:学优高考网来源 :gkstk.Com来源: 学优高考网2. 中位数数据的集中趋势3. 众数会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度。1、方差2、标准差数据的波动3、极差会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势。2 年中考2014 年题组1 （2014 年福建福州中考）若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数
2、据的平均数是【 】A44 B45 C46 D472. （2014 年福建南平中考）下列说法正确的是【 】A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B. 数据 2、3、4、2、3 的众数是 2C. 数据 4、5、5、6、0 的平均数是 5D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 22S39乙甲 ， ，则甲组数据更稳定3. （2014 年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是【 】A. 众数和平均数 B. 平均数
3、和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数4. （2014 年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是【 】A. 中位数是 8 B. 众数是 9 C. 平均数是 8 D. 极差是 75. （2014 年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击 20 次，他们射击成绩的平均数都是 9.1 环，各自的方差见如下表格：甲 乙 丙 丁方 差 0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是【 】A甲 B乙 C丙 D丁6. （2014 年福建厦门中考）已知一组数
4、据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 【注：计算方差的公式是 22221 nSxxxn 】7. （2014 年福建龙岩中考）若一组数据 3，4，x，5，8 的平均数是 4，则该组数据的中位数是 8. （2014 年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S2 甲=0.9，S 2 乙 =1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”） 9. （2014 年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘
5、制出如下的统计图和图，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？10. （2014 年浙江义乌中考）九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数 x=7甲 组 ，方差
6、2S=1.5甲 组 ，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？2013 年题组1. （2013 年福建龙岩 4 分）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）成绩如下（单位：次/分）： 45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为【 】A44、45 B45、45 C44、46 D45、462. （2013 年福建莆田 4 分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是【 】A众数是 4 B中位数是 5 C极差是 7 D平均数是 53. （2013 年福建泉州 3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平
7、均成绩都是 9.3 环，方差如表：选手 甲 乙 丙 丁方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是【 】A甲 B乙 C丙 D丁4. （2013 年福建莆田 4 分）统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x1，x 2，x n当函数2221 nyxxx 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5 个结果 9.8，10.1，10.5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为 5. （2013 年广东茂名 3 分）小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中
8、的新手是 6. （2013 年四川眉山 3 分）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数） 7. （2013 年湖南株洲 3 分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是 分8. （ 2013 年广西贵港 3 分）若一组数据 1，7，8，a，4 的平均数是 5、中位数是 m、极差是 n，则 m+n= 9. （ 2013 年广西钦州 12 分） （1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学
9、为了了解七年级 800 名学生在“学雷锋活动月” 中做好事的情况，随机调查了七年级 50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 ：根据样本数据，估计该校七年级 800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于 4 次的人数（2）甲口袋有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3、4 和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1 个小球用“树状图法” 或“ 列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之
10、和是偶数的概率是多少？10. （ 2013 年广西梧州 6 分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：百分制候选人教学技能考核成绩 专业知识考核成绩甲 85 92乙 91 85丙 80 90（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取考点归纳归纳 1：平均数基础知识归纳： 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有 n 个数 ,21nx 那么， )(
11、12nxx 叫做这 n 个数的平均数， x读作“x 拔” 。（2）加权平均数：如果 n 个数中， 1x出现 f次， 2x出现 f次， kx出现 kf次（这里ffk1） ，那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为nfxxk2，这样求得的平均数 x叫做加权平均数，其中 kff,21 叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据 ,21nx 比较分散时，一般选用定义公式： )(12nxxn（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： nffxk21，其中nffk21。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化公式： ax。其中，常
12、数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数， 1， 2，xn。 )(12nxx 是新数据的平均数（通常把 ,2nx 叫做原数据，,21叫做新数据） 。基本方法归纳：所给数据 ,21nx 比较分散，选用定义公式： )(12nxxn 求解即可.注意问题归纳：计算时注意准确。【例 1】数据1，0，1，2，3 的平均数是（ ）A1 B 0 C 1 D 5归纳 2：众数、中位数基础知识归纳：1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多
13、的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数。注意问题归纳： 求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个。【例 2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A 17，15.5 B 17，16 C 15，15.5 D 16，16归纳 3：数据的波动基础知识归纳：1、极差：最大值与最小值的差2、方差：在一组数据 ,21nx 中，各数据与它们的平均数 x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“ 2s”表示，
14、即 )()()(1222 xxxns n标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 )()()(12222 xxxnn基本方法归纳：计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可。注意问题归纳：极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差。【例 3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为2222ss0.6,.5,s.50,s.4 甲 乙 丁 丙，则成绩最稳定的是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁1 年模拟1、 （2015 届湖北省武汉市部分初中学校九年级联考数学试卷）在一次中学生田径运动会上，
15、参加跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A、 4 B、 .75 C、 .0 D、 1.652、 （2015 届河北省沙河市二十冶三中九年级上学期第一次摸底数学试卷）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示，则小明 5 次成绩的方差 S12与小兵 5 次成绩的方差 S22之间的大小关系为（ ）AS 12S 22 BS 12S 22 CS 12S 22 D无法确定3、 （2015 届河北省沙河市二十冶三中九年级下学期第一次摸底数
16、学试卷）一次数学测试后，随机抽取九年级（1）班名学生的成绩如下：78，85，91，98，98，关于这组数据的错误说法是（ ）A极差是 20 B众数是 98 C中位数是 91 D平均数是 914、 （2015 届湖北省武汉市部分学校九年级 3 月联考数学试卷）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A方差 B众数 C平均数 D中位数5、 （2015 届河北省沙河市二十冶三中九年级下学期第一次摸底数学试卷）资阳市某学校初中 2008 级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 颗6
17、、 （2015 届河北省沙河市二十冶三中九年级下学期第一次摸底数学试卷）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S2 甲 =09，S 2 乙 =11，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙” ） 7.（2015 届江苏省兴化顾庄等三校九年级下学期模拟数学试卷）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平8.（2015 届四川省武胜县赛马初中九年级第一次月考数学试卷）在开展“雪雷锋社会实践”活动中，某校为了了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图（如图）（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校 1200 名学生共参加了多少次活动？
