1、知能综合检测(二十七)（40 分钟 60 分）一、选择题(每小题 5分，共 20分)1.(2012无锡中考)已知O 的半径为 2，直线 l上有一点 P满足 PO=2，则直线 l与O 的位置关系是( )(A)相切 (B)相离(C)相离或相切 (D)相切或相交2.已知O 的面积为 9 cm 2,若点 O到直线 l的距离为 cm，则直线 l与O 的位置关系是( )(A)相交 (B)相切(C)相离 (D)无法确定3.已知相交两圆的半径分别为 4和 7,则它们的圆心距可能是 ( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)114.如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C作一圆弧，点 B与下列格点的连线中，
2、能够与该圆弧相切的是( )(A)点(0,3) (B)点(2,3)(C)点(5，1) (D)点(6,1)二、填空题(每小题 5分，共 15分)5.(2012江西中考)如图，AC 经过O 的圆心 O，AB 与O 相切于点 B，若A=50,则C=_度.6.如图，CB 切O 于点 B，CA 交O 于点 D,且 AB为O 的直径，点 E是 AD上异于点 A,D的一点.若C=40，则E 的度数为_.7.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r.用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O 相切于点 C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较短边 AB8 cm.若读得 BC长为 a cm，则用含 a的代数式
3、表示 r为_.三、解答题(共 25分)8.(11分)(2012恩施中考)如图，AB 是O 的弦，D为半径 OA的中点，过 D作 CDOA 交弦 AB于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB.(1)求证：BC 是O 的切线；(2)连结 AF，BF，求ABF 的度数.【探究创新】9.(14分)如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心 O，且与小圆相交于点 A，与大圆相交于点 B小圆的切线 AC与大圆相交于点 D，且 CO平分ACB(1)试判断 BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段 AC，AD，BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 AB=8 cm，BC=10 cm
4、,求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留 )答案解析1.【解析】选 D.当直线 l和O 相交时，两个交点到圆心 O的距离都等于 2，当直线 l和O 相切时，切点到圆心 O的距离等于 2.2.【解析】选 C.设圆 O的半径是 r，则 r 29，r3，点 O到直线 l的距离为 ，3，即 rd，直线 l与O 的位置关系是相离.3.【解析】选 C.根据题意，得 R=7，r=4，R+r=11，R-r=3，相交两圆的圆心距为： R-rdR+r，即 3d11，它们的圆心距可能是 6.4.【解析】选 C.首先根据圆弧上三个不同的点，确定圆弧所在圆的圆心，连结 AB，BC 并作它们的垂直平分线，两垂直平分线的交
5、点 P即为圆弧所在圆的圆心，再分别在坐标系内描绘出 A，B，C，D 选项所对应的 D，E，F，G 四点所处位置，分别连结 DB，EB，FB，GB，可由相似三角形相关知识判断得PBF=90，由切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线为圆的切线可做出正确选择.【高手支招】确定一段圆弧所在圆的圆心的方法：在圆弧上任意取三个点，过这三个点作两条弦，作出两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点则为圆弧所在圆的圆心.5.【解析】连结 OB，则 OBAB，AOB=40，C=20.答案：206.【解析】连结 BD，CB 切O 于点 B，ABC=90，BAC=90-C=50，AB 为O 的直径，ADB
6、=90，ABD=90-BAD=40，E=ABD=40.答案：407.【解析】当 BCAB，即 a8 时，如图 1，根据题意，AB 与O 相切，设切点为 E，连结OC，OE，则四边形 BCOE为正方形，从而 BCOEBEAB，即 ra8；当 BCAB，即a8 时，如图 2，连结 OC，OA，过点 A作 ADOC 于点 D，则ADBCa，ODOCCDOCABr8，OAr,在 RtOAD 中，AD 2OD 2AO 2，即a2(r8) 2r 2，解得 r 16a24.综上所述，当 0a8 时，ra；当 a8 时，r 16a24.答案：当 0a8 时，ra；当 a8 时，r 16a248.【解析】(1)
7、连结 OB,OB=OA,CE=CB,A=OBA,CEB=ABC,又CDOA,A+AED=A+CEB=90,OBA+ABC=90,OBBC,BC 是O 的切线.(2)连结 OF，DA=DO,CDOA,AF=OF,又 OA=OF,OAF 是等边三角形，AOF=60,ABF= 12AOF=30.9.【解析】 (1)BC 所在直线与小圆相切.理由如下：过圆心 O作 OEBC，垂足为 E，AC 是小圆的切线， AB 经过圆心 O，OAAC.又CO 平分ACB,OEBC.OE=OA.BC 所在直线是小圆的切线(2)AC+AD=BC.理由如下：连结 ODAC 切小圆 O于点 A，BC 切小圆 O于点 E，CE=CA.在 RtOAD 与 RtOEB 中，OA=OE,OD=OB,OAD=OEB=90，RtOADRtOEB(H.L.)EB=AD.BC=CE+EB,BC=AC+AD.(3)BAC=90,AB=8,BC=10,AC=6.BC=AC+AD,AD=BC-AC=4.圆环的面积 S=OD 2-OA 2=(OD 2-OA2),又OD 2-OA2=AD2，S=4 2=16 cm 2.
