1、学优中考网 教材过关十五 整式一、填空题1.下列代数式3x+5y;x 2+2x+y2;0;-xy 2;3x=0; 中,单项式有_个,多a1项式有_个.答案：2 2提示：数字与字母的积叫做单项式，故选;几个单项式的和是多项式,故选,而是方程,是分式都去掉.2.计算:3x 2y+2x2y-4x2y=_.答案：x 2y提示：合并同类项，即系数相加，字母和字母的指数不变.3.分解因式:x 2y-4xy+4y=_;a2b-b3=_.答案：y(x-2) 2 b(a+b)(a-b)提示：提公因式,运用完全平方公式分解因式,y(x 2-4x+4)=y(x-2)2.先提公因式,然后运用平方差公式分解因式 a2b
2、-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).4.x2x3=_,(-a) 3 4=_,m7m3=_,()3( )2 2=_.1答案：x 5 a12 m4 ( )71提示：运用幂的运算法则.x 2x3=x2+3=x5， (-a) 3 4=(-a)34=a12，m 7m3=m7-3=m4，( )3(21)2 2=( )3( )4=( )7.15.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100 度,那么每度电价按 a 元收费;如果超过 100 度,那么超过部分每度电价按 b 元收费.某户居民在一个月内用电 160 度,他这个月应缴纳电费是_元(用含 a、b的代
3、数式表示).答案：100a+60b提示：一个月内用电 160 度，其中 100 度,每度电价按 a 元收费，费用是 100a;60 度每度电价按 b 元收费，费用是 60b.他这个月应缴纳电费是 100a+60b.6.如果 x2-2(m-3)x+25 是完全平方式,则 m=_.答案：8 或-2提示：根据完全平方式的结构特点，-2(m-3)=10，解得 m=8 或-2.二、选择题7.计算(-3a 3)2a2的结果是A.-9a4 B.6a4 C.y3 D.9a4答案：D提示：整式的乘除运算：(-3a 3)2a2=9a6a2=9a4.8.化简 x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2)所得结果是A
4、.2x-2 B.-2x2+6x-2 C.2x D.2x2-6x+2答案：B提示：去括号、合并同类项，x-1+2x-x 2-1+3x-x2=-2x2+6x-2.9.已知 a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,则 a+b 等于A.2 B.1 C.0 D.无法计算答案：C提示：a 2+b2+2c2+2ac-2bc=(a+c)2+(b-c)2=0，几个非负数的和为 0，则每个非负数都是 0，所以 a+b=0.10.下列计算中,正确的是A.a4+a5=a9 B.a3a3a3=3a3C.(a-2)2=a2-4 D.(4x2y-xy2)(-xy)=-4x+y答案：D提示：整式的运算性质，a 4+a5不能再
5、继续运算，a 3a3a3=a3+3+3=a9，(a-2) 2=a2-4a+4，(4x 2y-xy2)(-xy)=4x2y(-xy)+(-xy2)(-xy)=-4x+y.所以 D 是正确的.11.如图 8-27,在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形(ab),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是图 8-27A.a2-b2=(a-b)(a+b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2答案：A学优中考网 提示：割补法计算面积验证公式,左边图形剩余面积可表示为 a
6、2-b2，右边图形面积=(a-b)(a+b)，两边面积相等，则有 a2-b2=(a-b)(a+b).12.下列从左边到右边的变形是分解因式的是A.6xy2=3xy2y B.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2C.3x2-6x-1=3x(x-2)-1 D.a2+4ab+4b2=(a+2b)2答案：D提示：分解因式是把多项式分成几个整式的积的形式.三、解答题13.先分解因式,再求值:(1)a4-4a3b+4a2b2,其中 a=8,b=2;(2)(a2+b2)2-4a2b2,其中 a=3.5,b=1.5.答案：(1)a 2(a-2b)2，1 024.提示：(1)a 4-4a3b+4a2b2=a2(
7、a2-4ab+4b2)=a2(a-2b)2，将 a=8，b=2 代入，得到 82(8-22)2=6416=1 024.(2)答案：(a+b) 2(a-b)2，100.提示：先分解因式：(a 2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2，再将a=3.5,b=1.5 代入求值：(3.5+1.5) 2(3.5-1.5)2=254=100.14.计算:(1)(-15)a3b4c3a2b4;(2)(-4x2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2;(3)(2a)3(b3)24a3b4;(4)(-8a4b5c4ab5)(-3a3b2).(1)答案：-4
8、5a 5b8c.提示：把系数和相同字母分别结合,再计算.(-15)a 3b4c3a2b4=-45a3+2b4+4c=-45a5b8c.(2)答案：-16x 4+48x4y2-64x6y3.提示：先乘方,再用分配律.(-4x 2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2=(-4x2+12x2y2-16x4y3)4x2=-4x24x2+12x2y24x2-16x4y34x2=-16x4+48x4y2-64x6y3.(3)答案：2b 2.提示：先乘方,再乘除.(2a) 3(b3)24a3b4=8a3b64a3b4=2b2.(4)答案：6a 6b2c.提示：先确定结果符号.(-8a 4b5c4ab5)
9、(-3a3b2)=-2a3c(-3a3b2)=6a6b2c.15.先化简,后求值:(1)(a+b)(a-b)+b(b-5),其中 a= ,b=-1;(2)(x+y)2-(x-y)2,其中 x=-2,y=3.(1)答案：a 2-5b,7.提示：利用整式的乘法公式或法则可使计算简便，(a+b)(a-b)+b(b-5)=a 2-b2+b2-5b=a2-5b=2+5=7.(2)答案：4xy,-24.提示：(x+y) 2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x2y=4xy，有时分解因式可使运算简便，此题也可用完全平方公式展开再合并，从而将代数式化简.16.先化简,再求值:(x-y) 2
10、+(x+y)(x-y)2x,其中 x=4,y=-2.5.答案：x-y,6.5.提示：(x-y) 2+(x+y)(x-y)2x=(x 2-2xy+y2+x2-y2)2x=(2x2-2xy)2x=x-y=4+2.5=6.5.17.若 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝对值为 2,求 a2-b2+(cd)-1(1-2m+m2)的值.答案：1 或 .9提示：a 2-b2+(cd)-1(1-2m+m2)=(a+b)(a-b)+(cd)-1(1-m)2，a、b 互为相反数，(a+b)=0；c、d 互为倒数，(cd)=1；m 的绝对值为 2，则 m=2，所以原式=0+1(12) 2，求得1 或
11、.918.已知 x2+4x-1=0,则 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值是多少?答案：-1.提示：利用整体代换来降幂简便.x 2+4x=1,2x 4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2- 4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.19.(2010 广东中考)按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：输入 n 3 21-2 -3 输出答案 1 1 学优中考网 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.答案：(1)输入 n 3 21-2 -3 输出答案 1 1 1 1 (2)(n2+n)n-n=n+1-n=1.提示：利用代数式表示计算程序.学*优 中+考，网
