1、基础导练 1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( )5 m12 mA B C DA. m B.6 m C.15 m D. m42 252.二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为( )A.1 B.3 C.4 D.63.某乡镇企业现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年增加 250 元产值，那么总产值 y(万元)与新增加的投资额 x(万元)之间函数关系为( )A.y=25x+1
2、5 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5能力提升4.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件 )与每件的销售价 x(元)满足关系：m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？(2)如果中间有 n(n 是
3、大于 1 的整数) 道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较(1)(2) 的结果，你能得到什么结论？x参考答案1.D 2.B 3.C4解：(1)y=2x 2+180x2800.(2)y=2x 2+180x2800=2(x 290x)2800=2(x45) 2+1250.当 x=45 时，y 最大 =1250.每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元.5.解：(1)依题意得鸡场面积 y= .35012xy= x2+ x= (x250x )31503= (x25) 2+ ,6当 x=25 时，y 最大 = ,即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为 m2.365(2)如中间有 n 道隔墙，则隔墙长为 m.0xny= x= x2+ x502150n= (x250x）= (x25) 2+ ,1n 65n当 x=25 时，y 最大 = ,625n即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积为 m2.65n结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是 25 m.
