1、专题训练(八) 求一次函数的解析式教材 P99 习题 19.2 复习巩固第 7 题的变式与应用【例】 (教材 P99 习题 19.2 复习巩固第 7 题) 已知一次函数的图象经过点( 4，9)和点(6，3)，求这个函数的解析式【例】 设一次函数解析式为 ykxb，则解得 4k b 9，6k b 3. ) k 35，b 335. )y x .35 3351已知 y3 与 x5 成正比例，且当 x2 时，y17.求 y 与 x 的函数解析式解：由题意，设 y3k(x5)把 x2，y17 代入，得 147k，即 k2.y 3 2(x5)，即 y 与 x 的函数解析式为 y2x13.2已知两个正比例函
2、数 y1k 1x 与 y2k 2x，当 x2 时，y 1y 21；当 x3 时，y 1y 212.求这两个正比例函数的解析式解：根据题意，得2k1 2k2 1，3k1 3k2 12. )解得k1 74，k2 94.)这 两个正比例函数的解析式分别为：y 1 x，y 2 x.74 943如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 yx 的图象交于点 B，求一次函数的表达式解：由图象可知，一次函数图象经过点 A(0，2) ，点 B 的横坐 标是1.点 B 在正比例函数 yx 图象上，y(1) 1.点 B 的坐标为( 1，1)设一次函数的表达式为 ykxb，把 A(0， 2)，B( 1，1)分别代
3、入，得解得b 2， k b 1.) b 2，k 1. )一次函数的解析式为 yx2.4如图，已知一条直线经过点 A(0，2) 、点 B(1，0) ，将 这条直线向下平移与 x 轴，y 轴分别交于点 C、D，若 DBDC ，试求直线 CD 的函数解析式解：设直线 AB 的解析式为 ykxb，把 A(0，2) ，B(1，0)代入，得解得b 2，k b 0.) k 2，b 2. )故直线 AB 对应的函数解析式为 y2x2.将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DBDC，DO 垂直平分 BC.CDAB.点 D 的坐 标为 (0，2)平移后的图形与原图形平行，平移以
4、后的函数解析式为 y2x2.5已知直线 y x1 与直线 a 关于 y 轴对称，求出直线 a 的解析式，并在同一坐标系中画出它12们的图象解：关于 y 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数，将直线 y x1 关于12y 轴作轴对称变换所得直线的解析式为 y x1.两个函数的图象如图所示：126若一次函数 y2xb 的图 象与坐标轴围成的三角形的面 积是 9，求 b 的值解：当 y0 时，02xb，x .b2当 x0 时，yb，一次函数 y2xb 的图象与坐标轴所围成的三角形面积为 | |b|9.12 b2解得 b6.7一次函数的图象 ykxb 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8，且过
5、点(0，2) ，求此一次函数的解析式解：设一次函数图象与 x 轴交于点 B.一次函数的图象 ykxb 与两坐标轴围成的三角形的面 积是 8， OB28 ，解得 BO8.12B(8， 0)或 B(8，0)当 y kxb 的图象过点(0，2)，(8 ，0)， 解得8k b 0，b 2. ) b 2，k 14.)此一次函数的解析式为 y x2；14当 y kxb 的图象过点(0，2)，( 8，0)， 解得b 2， 8k b 0.) b 2，k 14. )此一次函数的解析式为 y x2.14综上所述，此一次函数的解析式为 y x2 或 y x2.14 148(荆州中考改编)为更新果树品种，某果园计划购
6、进 A，B 两个品种的果树苗栽植培育若 计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种树苗所需费用 y(元)与购买数量 x(棵) 之间存在如图所示的函数关系求 y 与 x 的函数解析式解：当 0x20 时，图象经过(0，0) 和(20，160) ，设 y k1x.把(20，160)代入，得 16020k 1，解得 k18.y 8x.当 x20 时，设 yk 2xb，把(20，160) 和(40 ，288)代入，得解得20k2 b 160，40k2 b 288. ) k2 6.4，b 32. )y 6.4x32.y 与 x 的函数解析式为 (其中 x 为整数
7、)来源:学优高考网y 8x（0 x20），6.4x 32（x 20）. )9(柳州中考)下表是世界人口增长趋势数据表：年份 x 1960 1974 19871999来源:学优高考网来源: 学优高考网 gkstk2010人口数量y(亿人)30 40 50 60 69(1)请你认真研究上面数据表，求出从 1960 到 2010 年世界人口平均每年增 长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量 y关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式；来源:学优高考网 (3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人解：(1)(69 30)(2 0101 960)0.78( 亿人)来源:学优高考网答：从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长 0.78 亿人(2)y0.78(x 1 960)30，即 y0.78x1 498.8.(3)当 x2 020 时，y0.782 0201 498.876.8.答：预测 2020 年世界人口将达到 76.8 亿人
