1、第四讲 一元一次方程方程是中学数学中最重要的内容最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧 用 等 号 连 结 两 个 代 数 式 的 式 子 叫 等 式 如 果 给 等 式 中 的 文 字 代 以 任 何 数 值 ，等 式 都 成 立 ， 这 种 等 式 叫 恒 等 式 一 个 等 式 是 否 是 恒 等 式 是 要 通 过 证 明 来 确 定的 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式条件等式也称为方程使方程成立的未知数的值叫
2、作方程的解方程的解的集合，叫作方程的解集解方程就是求出方程的解集只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是 1 的方程叫作一元一次方程任何一个一元一次方程总可以化为 ax=b(a0)的形式，这是一元一次方程的标准形式( 最简形式)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项，化为最简形式 ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解一元一次方程 ax=b 的解由 a，b 的取值来确定：(1)若 ，则方程有唯一解0ax(2)若 a=0，且 b=0，方程变为 0x=0，则方程有无数多个解；(3)若 a=0，且 b0，方程变为 0x=b，则方程无解
3、例 1 解方程： 1232644xxx例 2 已知下面两个方程 3(x+2)=5x，与 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) 有相同的解，试求 a 的值例 3 已知方程 2(x+1)=3(x-1)的解为 a+2，求方程 22(x+3)-3(x-a)=3a 的解例 4 解关于 x 的方程 (mx-n)(m+n)=0来源:GKSTK.Com来源:学优 GKSTK说明 含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论例 5 解方程： 0.261.456230.xx例 6 已知(m 2-1)x2-(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一
4、次方程，求代数式 199(m+x)(x-2m)+m 的值例 7 已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解，试求 a 的值来源:学优 GKSTK例 8 k 为何正数时，方程 k2x-k2=2kx-5k 的解是正数？分析：当方程 有唯一解 时，此解的正负可由 a， b 的取值来确axbbxa定： (1)若 b=0 时，方程的解是零；反之，若方程 ax=b 的解是零，则 b=0 成立(2)若 ab0 时，则方程的解是正数；反之，若方程 ax=b 的解是正数，则 ab0 成立(3)若 ab0 时，则方程的解是负数；反之，若方程 ax=b 的解是负数，则 ab0 成立例 9 若 abc=1，
5、解方程说明 像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化例 10 若 a，b ，c 是正数，解方程说明 注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一例 11 设 n 为自然数，x 表示不超过 x 的最大整数，解方程：2(1)234nxx来源:学优 GKSTK例 12 已知关于 x 的方程 ，且 a 为某些自然数时，581422xa方程的解为自然数，试求自然数 a 的最小值说明 本题实际上是求 的最小自然数解。91420ax练习四1解下列方程：* 来源 :GKSTK.Com2解下列关于 x 的方程：(1)a 2(x-2)-3a=x+1；4当 k 取何值时，关于 x 的方程 3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于 1 的解
