1、与圆有关的位置关系一、选择题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)1已知两圆外切，圆心距为 5 cm，若其中一个圆的半径是 3 cm 则另一个圆的半径是( )A 8cm B5 cm C3 cm D2 cm2. 已知 P 是 O 内一点， O 的半径为 15， P 点到圆心 O 的距离为 9，则经过 P 点且长度是整数的弦的条数是( )A5 B7 C10 D123. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， AB AC8， O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆，使它与 AB， AC 都相切，切点分别为 D， E，则 O 的半径为( )A8 B6 C5 D44若两圆的半径是方程 x
2、25 x60 的两个根且圆心距为 5，则这两个圆的位置关系是( )A. 内切 B相交 C. 外切 D. 外离二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)5. 如图， PA、 PB 是 O 的切线， A， B 为切点， AC 是 O 的直径，若 P46，则 BAC_第 5 题图 第 7 题图 6. 已知 O1与 O2的半径分别是方程 x24 x30 的两根，且 O1O2 t2，若这两个圆相切，则 t_7如图， O 是四边形 ABCD 的内切圆， E、 F、 G、 H 是切点，点 P 是优弧 EFH 上异于 E、 H的点，若 A50，则 EPH_三、解答题(本大题共 3 小题，共
3、 32 分)8. (8 分)如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF CE. (1)求证： CF 是 O 的切线；(2)若 sin BAC ，求 的值25 S CBDS ABC9. (10 分)已知 O 中， AC 为直径， MA， MB 分别切 O 于点 A， B.(1)如图 1，若 BAC25，求 AMB 的大小；(2)如图 2，过点 B 作 BD AC 于点 E，交 O 于点 D，若 BD MA，求 AMB 的大小10(14 分)如图， AE 切 O 于点 E， AT 交 O 于点 M， N，线段 OE 交 AT 于点 C， OB AT 于点 B
4、，已知 EAT30， AE3 ， MN2 .3 22(1)求 COB 的度数；(2)求 O 的半径 R；(3)点 F 在 O 上( 是劣弧)，且 EF5， OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它FME 的两个顶点分别与点 E、 F 重合在 EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在 O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比参考答案1. D 解析：圆和圆的位置与两圆的圆心距 d、两圆半径( R r)之间的数量关系：两圆外离 d R r；两圆外切 d R r；两圆相交 R r d R r(R r)；两圆内切d R r(R r)；两圆
5、内含 d R r(R r)此题两圆外切，圆心距为 5 cm，一个圆的半径为 3 cm，所以另一个圆的半径为 532 cm，故选 D.2. D 解析：过点 P 的最短的弦是与过点 P 的直径垂直的弦，由垂径定理及其推论可求得最短的弦长为 24，经过点 P 的最长的弦是过点 P 的直径，所以最长的弦长为 30，所以经过 P 点且长度是整数的弦的条数是 12，故选 D.3. D 解析：连接 OD， OE， AB， AC 与 O 相切， OD AB， OE AC， AD AE， A90，四边形 ADOE 是正方形， OD AD，又 B45， OD AB， ODB 是等腰直角三角形， OD BD， OD
6、 AD BD 84，即 O 的半径是 4，应选 D.124. C 解析：本题考查利用方程的根判断两圆的位置关系，两圆的半径是方程x25 x60 的两根，所以半径之和为 5，又圆心距为 5，所以两圆外切5. 23 解析： PA、 PB 是 O 的切线， PAO PBO90， P46， AOB36090246134， AO BO， BAC ABO (18012134)23.6. 0 或 2 解析：解方程 x24 x30，得 x13， x21，当 O1与 O2外切时，O1O24，所以 t24，所以 t2；当 O1与 O2内切时， O1O22，所以 t22，所以t0，所以 t0 或 2.7. 65 解
7、析：连接 OH、 OE，则 AHO AEO90，又 A50，则 HOE360(909050)130，则 EPH HOE65.128. 解：(1)证明：如图，连接 OC CE AB， CF AF， CE CF， AC 平分 BAF，即 BAF2 BAC BOC2 BAC， BOC BAF， OC AF， CF OC. CF 是 O 的切线(4 分)(2) AB 是 O 的直径， CD AB， CE ED， ，BC BD S CBD2 S CEB， BAC BCE.又 ACB CEB90， ABC CBE，(6 分) ( )2(sin BAC)2( )2 .(8 分)S CBES ABC CBAB
8、 25 425 S CBDS ABC 8259. 解：(1) MA 切 O 于点 A， MAC90，又 BAC25， MAB MAC BAC65， MA、 MB 分别切 O 于点 A、 B， MA MB， MAB MBA.(4 分) AMB180( MAB MBA)50.(5 分)(2)如图，连接 AD、 AB MA AC， BD AC， BD MA，又 BD MA，四边形 MADB 是平行四边形，(7 分)又 MA MB，四边形 MADB 是菱形， AD BD. AC 为直径， AC BD， BE DE， AB AD， ABD 是等边三角形， D60，(9 分)在菱形 MADB 中， AMB
9、 D60.(10 分)10. 解：(1) AE 切 O 于点 E， OE AE， OB AT，在 CAE 和 COB 中， AEC CBO90，而 BCO ACE， COB A30.(3 分)图(1)(2)在 Rt ACE 中， AE3 ， A30，3 EC AEtan303.如图(1)，连接 OM，在 Rt MOB 中， OM R， MB ，MN2 22 OB .OM2 MB2 R2 22在 Rt COB 中， COB30， OC OB .OBcos 30233 233 R2 22 OC EC R， 3 R233 R2 22整理得 R218 R1150，即( R23)( R5)0， R23(不符合题意，舍去)，或 R5， R5.(8 分)(3)在 EF 的同一侧，满足题意的三角形共有 6 个，如图(2)(3)(4)，每个图有 2 个满足题意的三角形能找出另一个顶点也在 O 上的三角形，如图(1)，延长 EO 交 O 于 D，连接 DF，则DFE 为符合条件 的三角形图(2) 图(3) 图(4)由题意得， DFE OBC.由(2)得， DE2 R10， OC 2， 5.(14 分)233 R2 22 C DFEC OBC DEOC 102
