1、学优中考网 2010 年中考数学复习冲刺真题预测卷：函数一、选择题1. 在函数 13yx中，自变量 x的取值范围是（ ）A xB C 13D 13x2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 (kg)与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A20kg B25kg C28kg D30kg3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点 O 出发， 沿着 O A B O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点 O 的距离 S 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是 （ ）4. 如果实数 kb、 满足 0， 且不等式 kxb的解集是 bxk， 那么函
2、数 ykxb的图象只可能是（ ）90030030 50y(元 )x(kg)OStOAStOBStOCStODAyO xyO xByO xCyO xDyAB CDO x5. 若 0ab，则正比例函数 yax与反比例函数 byx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）6. 如图，点 A 在双曲线 6yx上，且 4OA，过 A 作 C垂直于 x轴，垂足为 C， OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则 ABC 的周长为（ ） A 27B5 C 7D 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的中心在原点，顶点 A、 C在反比例函数 xky的图象上， AB y 轴， AD x 轴，若 ABCD 的面
3、积为 8，则 k =（ ）A 2 B2C 4 D48. 抛物线 (1)3(0)yaxa的对称轴是直线（ ）A xB C 3xD 3x9. 小明外出散步，从家走了 20 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸然后用了 15 分钟返回到家则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）yxOCyxOAyxODyxOB10 20 30 40 509000A 时间 /分距离 /米900距离 /米900距离 /米900距离 /米10 20 30 400 时间 /分 10 20 30 40 500 时间 /分 10 20 30 40 500 时间 /分B C D学优中考网 二、填空
4、题10. 函数 12xy的自变量 x 的取值范围是_11. 如右图在反比例函数 )0(4xy的图象上有三点P1、 P2、 P3， 它们的横坐标依次为 1、2、3， 分别过这 3 个点作 x轴、 y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为 S1、 S2、 S3， 则123S_12. 已知正比例函数 1yx， 反比例函数 2yx， 由 12y、 构造一个新函数 1yx， 其图象如图所示 （因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数” ） 给出下列几个命题：该函数的图象是中心对称图形；当 0x时，该函数在 1x时取得最大值-2； y的值不可能为 1；在每个象限内，函数值 y随自变量 的增大而增大其中正确的命
5、题是 （请写出所有正确的命题的序号）13. 已知直线 1yx， 213， 345yx的图象如图所示，无论 x取何值， 总取 1、 、 中的最小值，则 y的最大值为 三、计算题14. 已知一次函数 2yx与反比例函数 kyx，其中一次函数 2yx的图象经过点(5)Pk，（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q的坐标1-2-12yxOyxOy1y2y3四、证明题15. 如图，一次函数 12yx的图象分别交 x轴、 y轴于 AB、 两点， P为 A的中点， PCx轴于点 ，延长 PC交反比例函数 (0)k的图象于点 Q，且1tan2AOQ
6、（1）求 k的值；（2）连结 P、 ， 求证：四边形 APOQ是菱形五、应用题16. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元/件销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： 280Px（ 130x ，且 x为整数） ；又知前 20 天的销售价格 1Q（元/件）与销售时间 （天）之间有如下关系：1302Q（ 120x ，且 x为整数） ，后 10 天的销售价格 2Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系： 145（ 30 ，且 x为整数） （1）试写出该商店前 20
7、 天的日销售利润 1R（元）与后 10 天的日销售利润 2R（元）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润销售收入购进成本17. 如图一次函数 ykxb的图象与反比例函数 xmy的图象相交于点 A（ 1，2） 、点B（ 4， n）ycQcAcCcPc BcOcxc学优中考网 （1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积18. 已知抛物线 y = ax2 x + c 经过点 Q（2， 3） ，且它的顶点 P 的横坐标为 1设抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，如图（1）求抛物线的解
8、析式；（2）求 A、 B 两点的坐标；（3）设 PB 于 y 轴交于 C 点，求 ABC 的面积六、复合题19. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 2(1)yaxc（ 0a）与 x轴交于AB、两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 轴交于点 C，其顶点为 M若直线 C的函数表达式为 3ykx，与 轴的交点为 N，且 3cos10BO（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点 C的点 P，使以 C、 、 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 A 作 x轴的垂线，交直线 M于点 Q若将抛物线沿其对称轴
9、上下平移，使抛物线与线段 NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？yxOABxAQOBCPyO 1 xy120. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 x轴交于 AB、 两点， D为抛物线的顶点， O为坐标原点若 AOB、 （ ） 的长分别是方程 2430x的两根，且 45DAB（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点 作 C交抛物线于点 C，求点 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 A任作直线 l交线段 D于点 P， 求 C、 到直线 l的距离分别为 12d、 ，试求 12d+的最大值21. 如图，已知抛物线 2yxbc经过 (10
10、)A， ， (2)B， 两点，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）将 OAB 绕点 顺时针旋转 90后，点 落到点 C的位置，将抛物线沿 y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y轴的交点为 1B，顶点为 1D，若点 N在平移后的抛物线上，且满足 1NB 的面积是 1D 面积的 2 倍，求点 的坐标ycCclxcBcPcDcA OyxBAO D学优中考网 七、信息迁移22. 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间
11、计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x分钟，上网费用为 y元（1）分别写出顾客甲按 A、 B 两种方式计费的上网费 y元与上网时间 分钟之间的函数关系式，并在图 7 的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？八、猜想、探究题23. 已知：抛物线 2yaxbc与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段 OA、 OC 的长（ OA900.当 21即在第 21 天时，日销售利润最大，最大值为 950 元第 17 题答案.解：（1）将点 A（1，2）代入 xmy中， 12学优中考网 m=
12、2反比例函数解析式为 xy2 将 B（4， n）代入 中， 4n n= 21 B 点坐标为（4， 21） 将 A（1，2） 、 B（4， ）的坐标分别代入 ykxb中，得24bk，解得 251bk一次函数的解析式为 y= 1x+ （2）当 y=0 时， 21x+ 5=0， x=5 C 点坐标（5，0） OC=5 S AOC= OC| yA | = 2152=5S BOC= 21OC| yB | = 5 = 45S AOB= S AOC S BOC =5 45= 第 18 题答案.（1）由题意得 23()1ac，解得 21a， 3c 抛物线的解析式为 23xy（2）令 y = 0，即 021，整
13、理得 x2 + 2x3 = 0变形为 （ x + 3） （ x1）= 0， 解得 x1 =3， x2 = 1 A（3，0） ， B（1，0） （3）将 x = l 代入 2y 中，得 y = 2，即 P（1，2） 设直线 PB 的解析式为 y = kx + b，于是 2 = k + b，且 0 = k + b解得 k =1， b = 1即直线 PB 的解析式为 y = x + 1令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， S ABC = 2ABOC = 241 = 2，即 ABC 的面积为 2六、复合题第 19 题答案.（1）直线 MC 的函数表达式为 3
14、ykx，点 C（0， 3）. cos BCO 10OB，可设 3()tCt， 则由勾股定理，得 t而 OCt， 1 1B，点 B（1，0）点 B（1，0） ， C（0， 3）在抛物线上， 4ac，解得 4ac抛物线的函数表达式为 22(1)43yxx，（2）假设在抛物线上存在异于点 C 的点 P，使以 N、 P、 C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形若 PN 为另一条直角边点 M（ 1， 4）在直线 MC 上， 43k，即 1直线 MC 的函数表达式为 yx易得直线 MC 与 x 轴的交点 N 的坐标为 N（3，0） 学优中考网 |OCN， 45O，在 y轴上取点 D（0，
15、3） ，连结 ND 交抛物线于点 P |， 90NC设直线 ND 的函数表达式为 ymxn由 30mn，解得 13直线 ND 的函数表达式为 yx设点 P（ x， ） ，代入抛物线的函数表达式，得23，即 2360解得 1x， 2x 1932y， 293y 满足条件的点为 1()2P， ， 2393()2P， 2 分若 PC 是另一条直角边点 A 是抛物线与 x 轴的另一交点，点 A 的坐标为（ 3，0） 连结 AC |OC， 45又 45OCN， 90N，点 A 就是所求的点 3P（ ，0） 1 分或：求出直线 AC 的函数表达式为 yx设点 P（ x， 3） ，代入抛物线的函数表达式，得
16、23x，即 2解得 1， 20x 120y， -，点 4(0)(3)P， ， ， （舍去） 综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有 3 个，分别为：1393()2P， ， 29()2， ， 3(0)P， （3）若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移 b（ ）个单位可设函数表达式为 23yxb由23yxb，消去 ，得 20x要使抛物线与线段 NQ 总有交点，必须=140b ，即 14 104b 若抛物线向上平移，最多可平移 个单位长度若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移 （ 0b）个单位可设函数表达式为 23yxb当 3x时， ；当 时， 12y易求得 Q（ ， 6） ，又 N（3，0） 要
17、使抛物线与线段 NQ 总有交点，必须 6b 或 0b ，即6b或 12 0 若抛物线向下平移最多可平移 l2 个单位长度或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移 b（ 0）个单位则 21233yxbyx， 在 3x 总有交点即 22在 3x 总有实数根令 21()4yx，在 x 时， 124y 要使 20b在 3 有解， b 必须满足 b 0 12即 b 的最大值为 l2向下最多可平移 12 个单位长度综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则向上最多可平移 14个单位长度，向下最多可平移 l2 个单位长度第 20 题答案.解：（1）解方程 2430x得3x或，
18、而 OAB，学优中考网 则点 A的坐标为 (10)， ，点 B的坐标为 (30)， 过点 D作 x轴于 ， 则 1D为 A的中点1的坐标为 ()， 又因为 1452AB， D的坐标为 (2)， 令抛物线对应的二次函数解析式为 2(1)yax抛物线过点 (10)A， ，则 042a， 得 故抛物线对应的二次函数解析式为 21()yx （或写成 213yx）（2） 90CAD， 又 14545B， 令点 的坐标为 ()mn， ， 则有 n点 C在抛物线上， 2()化简得 2450 解得 51， （舍去） 故点 的坐标为 (6)， （3）由（2）知 2AC， 而 2D，245D过 作 M1122AA
19、，465ADCPACSS ， 12122dP1245246dAPM 即此时 12的最大值为 第 21 题答案.解：（1）已知抛物线 2yxbc经过 (10)2AB， ， ， ，02bc解得 3所求抛物线的解析式为 2yx（2） (10)A， ， ()B， ， 1OAB，可得旋转后 C点的坐标为 3，当 3x时，由 2yx得 2y，可知抛物线 过点 ()，将原抛物线沿 y轴向下平移 1 个单位后过点 C平移后的抛物线解析式为： 23yx（3） 点 N在 23yx上，可设 N点坐标为 200(31)x，将 21yx配方得254， 其对称轴为 当 03时，如图，112NBDS 003xx01此时 2
20、03x y xCB AO N DB1 D1图学优中考网 N点的坐标为 (1)， 当 032x时，如图同理可得 00312x03x此时 201点 N的坐标为 ()， 综上，点 的坐标为 ， 或 (31)， 七、信息迁移第 22 题答案.（1）方式 A： 0.1()yx ，方式 B： 62 ，两个函数的图象如图所示（2）解方程组 0.162yx 得 50xy所以两图象交于点 P（500，50） 由图象可知：当一个月内上网时间少于 500 分时，选择方式 A 省钱；当一个月内上网时间等于 500 分时，选择方式 A、方式 B 一样；当一个月内上网时间多于 500 分时，选择方式B 省钱yxCBAO
21、DB1D1图N10100y/元O x/分2050500P方式 A方式 B八、猜想、探究题第 23 题答案.解：（1） OA、 OC 的长是 x25 x+4=0 的根， OAOC OA=1， OC=4点 A 在 x 轴的负半轴，点 C 在 y 轴的负半轴 A（1，0） C（0，4）抛物线 2yabc的对称轴为 1x由对称性可得 B 点坐标为（3，0） A、 B、 C 三点坐标分别是： A（1，0） ， B（3，0） ， C（0，4）（2）点 C（0，4）在抛物线 2yaxbc图象上 c将 A（1，0） ， B（3，0）代入 24得49ba解之得 384ba 所求抛物线解析式为： 42xy（3）根
22、据题意， BDm，则 A在 Rt OBC 中， BC= 2OC=5 EC ， ADE ABC AB 5(4)205Dm过点 E 作 EF AB 于点 F，则 sin EDF=sin CBA= 54BCO 5F EF= 4DE= 20m=4 m S CDE=S ADC S ADE学优中考网 = 21（4 m）4 21（4 m） （ 4 m）= m2+2m（0 m4） S=（ m2） 2+2， a= 0当 m=2 时， S 有最大值 2.点 D 的坐标为（1，0）. 九、动态几何第 24 题答案.解：（1）作 CEAB于点 ，如图所示，则四边形 AECD为矩形46D， 又 33i ， 812， 在
23、 RtCEB 中，由勾股定理得： 210BCE（2）假设 P与 Q相互平分由 DA ，则 B是平行四边形（此时 在 D上） 即 3102CPtt， 解得 25t， 即 秒时， PC与 BQ相互平分（3）当 Q在 B上，即 103t 时，作 FA于 ，则 EF CE，即 96105tt (2)2PBQSt = 98(3)5t当 秒时， PBQS 有最大值为 2815厘 米 当 在 CD上，即 1043t 时，1(12)62PBQSCEt =36t易知 随 的增大而减小故当 10t秒时， PBQS 有最大值为 21036厘 米 2954865104363tty， ， 综上，当 t时， PBQS 有
24、最大值为 285厘 米 第 25 题答案.（1）将 A（0，1） 、 B（1，0）坐标代入 21yxbc得2cb解得32bc抛物线的解折式为 21yx（2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 213m则 E（ ， 231） 又点 E 在直线 yx上， 21m 解得 10（舍去） ， 24 E 的坐标为（4，3） （）当 A 为直角顶点时过 A 作 1PD 交 x轴于 1P点，设 1(0)a， 易知 D 点坐标为（ 2，0） 由 RttOA 得yxODEAB CP1 F P2P3M学优中考网 DOAP即 21a， 2 10， （）同理，当 E为直角顶点时， 2P点坐标为（ 1，0） ）（）
25、当 P 为直角顶点时，过 E 作 Fx 轴于 ，设 3()Pb， 由 90OAF，得 OARtt 由 PE得 143b解得 1b， 2此时的点 3的坐标为（1，0）或（3，0） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（ 21，0）或（1，0）或（3，0）或（ 12，0）（）抛物线的对称轴为 x B、 C 关于 x23对称， M要使 |A最大，即是使 |AMB最大由三角形两边之差小于第三边得，当 A、 B、 M 在同一直线上时 |AMB的值最大易知直线 AB 的解折式为 1yx由132yx得32y M（ ， 21） 十、说理题第 26 题答案.解：（1）设正比例函数的解析式为 1(0)ykx，因为
26、 1ykx的图象过点 (3)A， ，所以13k，解得 1这个正比例函数的解析式为 yx设反比例函数的解析式为 2(0)k因为 2kyx的图象过点 3)A， ，所以3，解得 29这个反比例函数的解析式为 yx（2）因为点 (6)Bm， 在 的图象上，所以93，则点 32， 设一次函数解析式为 3(0)ykxb因为 3ykxb的图象是由 平移得到的，所以 1，即 又因为 yxb的图象过点 362B， ，所以362，解得 9，一次函数的解析式为 2yx（3）因为 9yx的图象交 轴于点 D，所以 的坐标为 902， 设二次函数的解析式为 2(0)yaxbc因为 2yaxbc的图象过点 3A， 、 62B， 、和 902， ，所以9362.abc， ， （5 分） 解得149.2abc，学优中考网 这个二次函数的解析式为 2194yx（4） 92yx交 轴于点 C， 点 的坐标是 02， ，如图所示， 151362S9482假设存在点 0()Exy， ，使 1282734S四边形 CDO的顶点 只能在 x轴上方， 0y，1ES 09122yA08417y， 3y0()Ex，在二次函数的图象上，294解得 0x或 06当 0时，点 32E， 与点 B重合，这时 CDOE不是四边形，故 06x舍去，点 的坐标为 ， yxO CDBA33 6E学 优 中考，网
