1、2009 年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：方程和方程组的应用知识讲解1行程问题的几种类型及等量关系:（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程乙走的路程（3）流水问题：船速+水速，逆流航速=船速水速2工程问题的基本等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量， 工程问题通常把总工作量看作“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率3浓度问题的基本等量关系:浓度= 溶 质 质 量溶 液 质 量 100% 溶液质量=溶质质量+溶剂质量4数学问题的等量关系: n 位数 12naA=a110n1 +a210n2 +a
2、n5增长率等量关系: 增长率 =（增量基础量）100% 6利润问题:利润=销售价进货价；利润率= 利 润进 货 价 ； 销售价=（1+利润率）进货价7利息问题: 利息=本金利率期数； 本息和=本金+利息8其他经济类问题例题解析例 1 （2004，黄冈市）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠；（2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过 500 元，其中 500 元以下部分（包括 500 元）给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠小李两次去该超市购物，分别付款 198 元和 554 元，现在小张
3、决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？学优中考网 【分析】首先要求出小李两次去超市购物付款 198 元和 554 元的实际购物所值金额，因为付款 198 元时，小李购物可能不超过 200 元，也可能超过 200 元，而付款 554 元时，小李购物肯定超过 554 元，所以小李两次购物中，第一次购物有两种情况， 因此本题应分类求解【解答】（1）小李第一次购物付款 198 元当小李购买的物品不超过 200 元时，不予优惠，此时实际购买 198 元的物品；当小李购买的物品超过 200 元时，设小李购买 x 元的物品，依题意可得：x90%=198，解之，得 x=220 即小李实际
4、购买 220 元的物品（2）小李第二次购物付款 554 元，因为 554500，故第二次小李购物超过 500 元，设第二次小李购物 y 元，依题意可得：（y500）80%+50090%=554，解之得 y=630，即小李实际购买 630 元的物品当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时， 小张应购买的物品为：198+630=828（元）或者 220+630=850（元），此时应付款为：50090%+（828500）80%=712.4（元）或者：50090%+（850500）80%=730（元）答：小张应付款 712.4 元或 730 元【点评】解答本例要注意三点：（1）由于超市实际购
5、物优惠， 所以顾客购买物品时，所付金额数与购物金额数不一定相等；（2） 要根据付款金额数正确确定顾客购物时所符合的优惠条款，从而利用该条款求出该顾客的购物金额；（3） 若顾客所付金额数属于两种或两种以上优惠条款时，应分情况讨论求解，切忌遗漏例 2 （ 2004，哈尔滨市）某通信器材商场，计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机， 出厂价分别为甲种手机每部 1800 元，乙种手机每部 600 元，丙种手机每部 1200 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；（2
6、）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部， 请你求出商场每种型号的手机的购买数量【分析】（1）题中将 60000 元恰好用完容易理解， 即所选的两种手机的总钱数等于60000 元；共有三种不同型号的手机，购其中两种不同型号的手机共 40 部，需要分三种情况考虑：选甲，丙两种手机共 40 部；选甲，丙两种手机共 40 部；选乙，丙两种手机共 40 部；（2）题中告诉了乙种手机买数的范围， 可得乙种手机的购买数量可能的取值为 6，7，8，若设甲种手机购 x 部，丙种手机购 y 部，则可列 3 个不同的
7、方程组，即 4016120xyy 7401861260xy 780x【解答】（1）选购甲，乙两种型号的手机，设甲种手机购 x 部，乙种手机购 y部依题意： 40186xy，解这个方程组得 30,1.y选购甲，丙两种型号的手机，设甲种手机购 a 部，丙种手机购 b 部依题意，得 401826ab解这个方程组，得 ,0.b选购乙，丙两种型号的手机，设购乙种手机 m 部，购丙种手机 n 部，依题意得406126mn解这个方程组，得 20,6.n（不合实际，舍去）答：有两种购买方案：甲种手机购 30 部，乙种手机购买 10 部；甲种手机购 20 部，丙种手机购 20 部（2）由乙种手机的购买数量不少于
8、 6 部且不多于 8 部，则乙种手机的购买数量有三种可能，即 6 部，7 部，8 部设购甲种手机 x 部，丙种手机 y 部，由以上分析可列三个方程组： 401861260y 70xy 41861206yx学优中考网 解方程组得： 268xy，解方程组：得 276xy，解方程组得： 284xy答：若购买乙种手机 6 部，则甲种手机购 26 部，丙种手机购 8 部； 若购买乙种手机7 部，则甲种手机购 27 部，丙种手机购 6 部；若购买乙种手机 8 部，则甲种手机购 28 部，丙种手机购 4 部【点评】在现有的可能条件下，运用所学知识探寻最佳、最优方案，以获取最佳效益，是每个经营者所追求的目标，
9、也是每个学生走进社会后所应具备的基本素质，这类题体现了素质教育的要求，必奖是今后中考的热点题型同时，本题只有题设条件，结论不具体、不唯一，这对解题思路的探寻也是一种挑战，解题者必须具备创造性思维，不能囿于传统解法的限制本例的解题关键在于依题合理分类考虑，不能漏掉存在的任何一种可能，其次是对所得的结果检验，看其是否满足生活实际例 3 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种 120 棵树所用的天数多 2天，求甲，乙两班每天各植树
10、多少棵？【分析】这是一道工程问题本题提供的关键信息有：甲班种 150棵树所用的天数=乙班种 120 棵树所用的天数+2 天；甲班每天植树的棵树+10 棵= 乙班每天植树的棵树我们可以从不同的角度入手【解答】（1）从工作时间入手，寻求解题的途径（直接设解法）：设甲班每天植树 x 棵，那么乙班每天植树（x+10）棵由中的数量关系列方程，得 150x= 2+2150（x+10）=120x+2x（x+10）150x+1500=120x+2x+20x2x210x1500=0x25x750=0（x30）（x+25）=0 ，x 1=30，x 2=25经检验知：x 1=30，x 2=25 都是原方程的解但 x
11、=25 不符合题意舍去当 x=30 时，x+10=40（2）从工作效率入手，寻求解题途径（间接设解法）：设乙班植树 x 天，那么甲班植树（x+2）天，甲班每天植树 1502x棵，乙班每天植树10x棵由中的数量关系列方程得 1502x+10= 去分母，整理，得 x2+5x24=0解得 x1=8，x 2=3，经检验：x 1=8，x 2=3 都是原方程的解又x0，x=8 舍去，只取 x=3 1502x=30（棵）， 120x=40（棵）答：甲班每天植树 30 棵；乙班每天植树 40 棵强化训练一、填空题1某班学生为希望工程共捐款 131 元，比每人平均 2 元还多 35 元，设这个班的学生有 x人，
12、根据题意，列方程为_2一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是_3轮船顺水航行 40km 所需的时间和逆水航行 30km 所需的时间相同， 已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度 xkm/h，可列方程_4杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为 2 元，毛利润为 25% 工厂通过改进工艺，降低成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15%， 则这种打火机每只的成本降低了_元（精确到 0.01 元，毛利率= 售 价 成 本成 本 100%）5高温煅烧石灰石（CCO 3）可以制取生石灰（CaO ）和二氧化碳（CO 2）， 如果不
13、考虑杂质及损耗，生产生石灰 14t 就需要煅烧石灰石 25t那么生产生石灰 224t， 需要石灰石_t6为了绿色北京，北京市在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料所造成的污染随着每年 10 亿 m3 的天然气输到北京， 北京每年将少烧学优中考网 300 万 t 煤，这样，到 2006 年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平某单位 1 个月用煤 30t，若改用天然气， 1 年大约要用_m 2 的天然气7李明计划在一定日期内读完 200 页的一本书，读了 5 天后改变了计划，每天多读 5 页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书解题方案设李明原计划平均
14、每天读书 x 页，用含 x 的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用_天；（2）改变计划时，已读了_页，还剩_页；（3）读了 5 天后，每天多读 5 页，读完剩余部分还需_天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程_；（5）李明原计划平均每天读书_页（用数字作答）8依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，工资所得不超过 1600 元不必纳税，超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人本月纳税 150.1 元，则
15、他本月的工资收入为_元二、选择题9一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 240 元设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）Ax40%80%=240 Bx（1+40%）80%=240C24040%80%=x Dx40%=24080%10刘刚同学买了两种不同的贺卡共 8 张，单价分别是 1 元和 2 元，共用 10 元， 设刘刚买的两种贺卡分别为 x 张，y 张，则下面的方程组正确的是（ ）A 1028yxB210xyC 028xy D 8210xy11小萍要在一幅长 90cm，宽 40cm 的风景画的四周外围， 镶上一条宽度相
16、同的金色纸边，制成一幅挂图（图 45），使风景画的面积是整个挂图面积的 54% 设金色纸边的宽为 xcm，根据题意所列方程为（ ）A（90+x）（ 40+x）54%=9040 B（90+2x ）（40+2x）54%=9040C（90+x ）（40+2x）54%=9040 D（90+2x）（ 40+x）54%=904012某商场第一季度的利润是 82.75 万元，其中一月份的利润是 25 万元，若利润平均月增长率为 x，则依题意列方程为（ ）A25（1+x ） 2=82.75 B25+50x=82.75C25+75x=82.75 D251+（1+x）+（ 1+x）=82.7513为了贫困家庭子女
17、能完成初中作业，国家给他们免费提供教科书， 下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：七 八 九 合计每人免费补助金额/元 109 94 47.5 人数/人 40 120免费补助总金额/元 1900 10095若设获得免费提供教科书补助的七年级为 x 人，八年级为 y 人，根据题意列出方程组为（ ）A 40129095xy B 1209495xyC 1041xy D 1014古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋， 那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴原来所驮货
18、物的袋数是（ ）A5 B6 C7 D815A，B 两地相距 450km，甲，乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为 120km/h，乙车速度为 80km/h，经过 th 两车相距 50km，则 t 的值是（ ）学优中考网 A2 或 2.5 B2 或 0 C10 或 12.5 D2 或 12.516某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元，给九折优惠；（3）一次购买超过 3 万元的，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠某厂因库容原因，第一次在该供应商处购
19、买原料付示 7800元， 第二次购买付款26100 元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）A1460 元 B1540 元 C1560 元 D2000 元三、解答题17（2005，湘潭市）2004 年年底，东南亚地区发生海啸，给当地人民带来了极大的灾难，听到这个消息，某校初中毕业班中的 30 名同学踊跃捐款，支援灾区人民其中女同学共捐款 150 元，男同学共捐款 120 元，男同学比女同学平均每人少捐款 2 元，男， 女同学平均每人各捐款多少元？18（2008，温州）某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计， 并绘制了扇形统计图（图 46），由于三月份开展促销活动，男
20、，女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了 40%，64%，已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为 200 万元（1）一月份销售收入_万元，二月份销售收入_ 万元， 三月份销售收入_万元；（2）二月份男，女皮鞋的销售收入各是多少万元？19（2005，海南省）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收图 47 所示是小明爸爸，妈妈的一段对话请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入（收入投资=净赚）20（2005，武汉市）武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲，乙两个工程队共同完成某项目从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做 24 天恰好完成； 若两个工程队合做 18 天
21、后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成请问：（1）甲，乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费为 0.35万元，要使该项目总的施工费不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？学优中考网 21（2008，连云港）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲，乙两市，两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震灾区急需帐篷 14 千顶， 该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点， 总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1.6 倍，1.5 倍，恰好按时完成了这项任务（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷
22、多少千顶？（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的 A，B 两地， 由于两市通往A，B 两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如表所示：A 地 B 地甲市 4 7每千顶帐篷所需车辆数 乙市 3 5所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少说明理由，并求出最少车辆总数22（2008，广州市）2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30km 远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5
23、 倍，求这两种车的速度答案12x+35=131 210% 3 40x= 3 40.21 5400 61.210 57（1） 0x （2）5x，2005x （3） 2x （4） 20（ x+5）=1 （5）2083101 9B 10D 11B 12D 13A 14A 15A 16A17设男同学平均每人捐款 x 元，则女同学平均每人捐款为（x+2）元依题得： 1502x=30化简得：x 27x8=0解之得 x=1 或 x=8经检验它们都是原方程的根，但 x=10（舍去）答：男同学平均每人捐款 8 元，女同学平均每人捐款 10 元18（1）50；60；90（2）解：设二月份男，女皮鞋的销售收入分别为
24、 x 万元，y 万元，根据题意，得60(14%)(4)90xyy解得 352答：二月份男，女皮鞋的销售收入分别为 35 万元，25 万元19设小明家去年种植菠萝的收入为 x 元，投资 y 元，依题意，得80(135)(1)80xyy解方程组，得 1204x小明家今年菠萝的收入应为：（1+35%）x=1.3512000=16200 元20（1）设甲工程队单独完成该项目需 x 天，乙工程队单独完成该项目需 y 天学优中考网 依题意得24180xy，解之得 406xy经检验 46xy是原方程的解，并且符合题意答：甲，乙两工程队单独完成此项目各需 40 天，60 天（2）设甲工程队施工 a 天，乙工程
25、队施工 b 天时总的施工费用不超过 22 万元，根据题意得 1406352b解之得 b40答：要使该项目总的施工费用不超过 22 万元，乙工程队最少施工 40 天21（1）设总厂原来每周制作帐篷 x 千顶，分厂原来每周制作帐篷 y 千顶由题意，得 9,1.654,xy 解得 5,4.y所以 1.6x=8（千顶），1.5y=6（千顶）答：在赶制帐篷的一周内，总厂，分厂各生产帐篷 8 千顶，6 千顶（2）设从（甲市）总厂调配 m 千顶帐篷到灾区的 A 地，则总厂调配到灾区 B地的帐篷为（8m）千顶，（乙市）分厂调配到灾区， A，B 两地的帐篷分别为（9m ）千顶和（m3）千顶甲，乙两市所需运送帐篷
26、的车辆总数为 n 辆由题意，得 n=4m+7（8 m）+3（9m ）+5（m 3 ）（3m8），即 n=m+68（3m8 ）因为10，所以 n 随 m 的增大而减小所以，当 m=8 时，n 有最小值 60答：从总厂运送到灾区 A 地帐篷 8 千顶，从分厂运送到灾区 A，B 两地帐篷分别为 1千顶，5 千顶时所用车辆最少，最少的车辆为 60 辆22设抢修车的速度为 xkm/h，则吉普车的速度为 15xkm/h由题意得 15.60x，解得 x=20经检验，x=20 是原方程的解，且 x=20，1.5x=30 都符合题意答：抢修车的速度为 20km/h，吉普车的速度为 30km/h学)优中考%，网
