1、第五章 参数估计一、单项选择题1.区间 2.58 的含义是（ ） 。XxSA. 99%的总体均数在此范围内 B. 样本均数的 99%可信区间C. 99%的样本均数在此范围内 D. 总体均数的 99%可信区间答案：D2.以下关于参数估计的说法正确的是（ ） 。A. 区间估计优于点估计 B. 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C. 样本含量越大，参数估计越精确 D. 对于一个参数只能有一个估计值答案：B3.以下关于参数点估计的说法正确的是（ ） 。A. CV 越小，表示用该样本估计总体均数越可靠 B. 越小，表示用该样本估计总体均数越准确XC. 越大，表示用该样本估计总体均数的可靠性越差D.
2、S 越小，表示用该样本估计总体均数越可靠答案：C4.假定抽样单位数为 400，抽样平均数为 300 和 30，相应的变异系数为 50%和 20%，试以0.9545 的概率来确定估计精度为（ ） 。A.15 和 0.6 B.5%和 2% C.95%和 98% D.2.5%和 1答案：C5.根据 10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为 25，乙企业为 49。乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间（ ） 。A. 甲企业较大 B. 乙企业较大 C. 两企业一样 D. 无法预期两者的差别答案：A6.对某轻工企业抽样调查的资料，优质品比重 40%，抽样误差为 4%，用多
3、大的概率才能确信全及总体的这个指标不小于 32%（ ） 。A.0.6827 B.0.9545 C.0.9973 D.2.00答案：B7.根据抽样调查的资料，某城市人均日摄入热量 2500 千卡，抽样平均误差 150 千卡，该市人均摄入热量在 2350 千卡至 2650 千卡之间的置信度为（ ） 。A.0.9545 B. 0.6827 C.1 D. 0.90答案：B8.对进口的一批服装取 25 件作抽样检验,发现有一件不合格。概率为 0.9545 时计算服装不合格率的抽样误差为 7.3%。要使抽样误差减少一半 ,必须抽（ ）件服装做检验。A.50 B.100 C.625 D.25答案：B9.根据
4、以往调查的资料，某城市职工平均每户拥有国库券和国债的方差为 1600，为使极限抽样误差在概率保证程度为 0.9545 时不超过 4 元，应抽取（ ）户来进行调查。A.I600 B.400 C.10 D.200答案：B10.一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是（ ） 。A. 样本平均数 B. 样本中位数 C. 样本众数 D. 不存在答案：A11.参数估计的置信度为 的置信区间表示（ ） 。A. 以 的可能性包含了未知总体参数真值的区间B. 以 的可能性包含了未知总体参数真值的区间C. 总体参数取值的变动范围D. 抽样误差的最大可能范围答案：A12.无偏性是指（ ） 。A.抽样指标等
5、于总体指标 B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C.样本平均数等于总体平均数 D. 样本成数等于总体成数答案：B13.一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ） 。A.小于总体指标 B. 等于总体指标 C.大于总体指标 D. 充分靠近总体指标答案：D14.有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（ ） 。A. 前者小于后者 B. 前者大于后者 C. 两者相等 D. 两者不等答案：A15.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少 25%，则抽样单位数应（ ） 。A. 增加 25% B. 增加 78%C. 增加 1.78% D. 减少 25%答案：B16.某地订奶居民户
6、均牛奶消费量为 120 公斤，抽样平均误差为 2 公斤。据此可算得户均牛奶消费量在 114-126 公斤之间的概率为（ ） 。A. 0.9545 B. 0.9973 C. 0.683 D. 0.900答案：B17.根据抽样调查的资料，某企业生产定额平均完成百分比为 165%，抽样平均误差为 1%。概率 0.9545 时，可据以确定生产定额平均完成百分比为（ ） 。A. 不大于 167% B. 不小于 163%和不大于 167%C. 不小于 167% D. 不大于 163%和不小于 167%答案：B18.对 400 名大学生抽取 19%进行不重复抽样调查，优等生比重为 20%。概率为0.9545
7、，优等生比重的极限抽样误差为（ ） 。A. 4.0% B. 4.13% C. 9.18% D. 8.26%答案：D19. 设 p 为标准正态分布的上侧 p 分位数，则不正确的有（ ） 。答案：B20. 设 XN（ ， 2） 为未知，从中抽取 n=16 的样本，其样本均值为 ，样本标准x差为 s，则总体均值的置信度为 95% 的置信区间为（ ） 。0.97516Axt0.9516sxt.4C.4D答案：C21. 已知 2 的 1- 置信区间为 ，该区间也可表示为（ ） 。0.490.3.4.5.20.7AC221()(1),nssn221()(),nssAn2221()(),1iixxBn221
8、,()sCn（D ）以上答案都不正确答案：B二、多项选择题1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。A. 前者愈低，后者也愈低 B. 前者愈高，后者也愈高 C. 前者愈低，后者愈高 D. 前者愈高，后者愈低 E. 两者呈相反方向变化答案：CDE2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（ ） 。A. 总体各单位标志变异程度 B. 允许的极限误差大小C. 推断的可靠程度 D. 抽样方法和抽样组织方式E. 样本均值和样本统计量答案：ABCD3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ） 。A. 无偏性 B. 有效性 C. 准确性 D. 一致性 E. 随机性答案：ABC4.点
9、估计（ ） 。A. 考虑了抽样误差大小 B. 没有考虑抽样误差大小 C. 能说明估计结果的把握程度 D. 是抽样估计的主要方法 E. 不能说明估计结果的把握程度答案：BE5.在其它条件不变时，抽样推断的置信度 越大，则（ ） 。A. 允许误差范围越大 B. 允许误差范围越小 C. 抽样推断的精确度越高 D.抽样推断的精确度越低E. 抽样推断的可靠性越高答案：BE6.要增大抽样推断的可信程度，可采用的方法有( )。A. 增加样本数目 B. 增大显著性水平 C. 增大抽样误差范围 D. 缩小抽样误差范围E.减小显著性水平 答案：ACE7.在简单重复随机抽条件下，欲使误差范围缩小 1/2，其他要求保
10、持不变，则样本容量必须( )。A. 增加 2 倍 B. 增加 3 倍 C. 增加到 4 倍 D. 减少 2 倍 E.减少 3 倍答案：BC8.根据抽样调查，某地区 10 户居民家庭月消费(元)与月收人的资料，配合了反映家庭消费收入关系的回归方程。当置信度为 95%、月收入为 1500 元时，y 0的置信区间为 12751725，这表示( )。A. 月收入 1500 元的 10 户家庭月消费介于 12751725 之间B. 该地区所有家庭月消费在 12751725 元之间C. 该地区有 95%的家庭月消费在 12751725 元之间D. 有 95%的把握判断该地区月收人为 1500 元的家庭月消
11、费介于 12751725 元之间E. 该地区月收入为 1500 元的家庭月消费不在 12751725 元之间的概率为 5%答案：DE9.设 是一个样本，则样本标准差的计算公式正确的有（ ） 。12,.nx答案：ACD10.抽样平均误差是（ ） 。A.反映样本指标与总体指标的平均误差程度 B.样本指标的标准差C. 样本指标的平均差 D. 计算抽样极限误差的衡量尺度E. 样本指标的平均数答案：ABD11.影响样本容量大小的因素是（ ） 。A. 抽样的组织形式 B. 样本的抽取方法 C. 总体标准差大小 D. 抽样估计的可靠程度E. 允许误差的大小答案：ABCDE12.正态标准差 的 1- 置信区间
12、依赖于（ ） 。A. 样品均值 B. 样本方差 C.样本标准差 D. t 分布的分位数E. 2 分布的分位数 答案：BCE三、名词解释1.统计推断 2.置信区间 3.参数估计 4.抽样分布 5.充分估计量参考答案1.统计推断：通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取有关总体信息的过程称为 221 122 21 112211()ni iin nni iiinniiAxBxCDxEx统计推断（statistical inference） 。2.置信区间：按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的置信区间（confidence interval，CI） 。它的确切含义是
13、：置信区间包含总体参数的可能性是 1- ，而不是总体参数落在该范围的可能性为 1- 。 3.参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数） 。参数估计有两种方法：点估计和区间估计。4.样本统计量的分布称作抽样分布。5.如果一个估计量能够利用样本所提供的关于被估计参数的全部信息，就称这个估计量是充分估计量。四、简答题1.点估计与区间估计有什么区别?2.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？3.什么是样本统计量，它和总体参数有什么样区别和联系？4.简述极大似然估计和点估计的基本思想？5.影响必要样本容量的主要因素有哪些？分别说明如何影响？参考答案1.点估计指从总体中抽取一个样本，
14、根据该样本的统计量对总体的未知参数做出一个数值点的估计。用一个置信区间去估计总体参数的方法，称为区间估计。2.抽样误差指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。抽样误差之所以不同于登记误差和系统误差是因为登记误差和系统误差都属于思想、作风、技术问题，可以防止或避免;而抽样误差则是不可避免的，只能加以控制。影响抽样误差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数、抽样方法和抽样调查的组织形式。3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体
15、参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。4.我们把用样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计的方法称为矩估计法。具体来说矩估计法可以通过原点矩法和中心矩法来实现对矩估计量的求解。假设总体的分布形式已知，只是不知总体分布的某个（或某些）参数 ，抽样后，可以得到一组样本值，i根据样本与总体的关系，找出使样本值出现的可能性最大的那个参数估计值 ，则该估计:i值就是待估参数的极大似然估计值。5.主要因素有：总体的变异程度、最大绝对误差 的大小、置信度 的高低在其它d1条件相同的情况下，具有较大方差（即变异程度大）的总体需要较大容量的
16、样本，具有较小方差的总体可以选择较小容量的样本。如果要求的精确度高，即最大允许抽样误差小，那么样本容量就要大些；如果要求估计的精确度不高，即最大允许抽样误差大，则样本容量就可以小些。 在其他条件不变的情况下，如果要求估计的结果具有较高的可信程度，即较高的置信度，则需要较大的样本容量；反之，则可相应减少样本容量。五、计算题1.已知在文学家肖伯纳的一书中，一个句子的单词数近似服从对数正态分布。设 今自该书中随机的抽取 20 个句子。2及 为 未 知 。这些句子的单词数分别为 52 ，24 ，15 ，67 ，15 ，22 ， 63 ，26 ，16 ，32 ，7 ，33 ，28 ， 14 ， 7 ，2
17、9 ，10 ，6 ，59 ，30 。问这本书中一个句子字数的均值的极大似然估计值等于多少？ 参考答案28.3062.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取 400 粒进行发芽试验。结果有 15 粒每发芽。试以 90%的置信度估计这批种子的发芽率。参考答案 0.95 , 0.97 3.设总体 X 服从参数 的泊松分布，其概率分布率为 ，0!xePXx=0，1，2，试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。参考答案极大似然估计和矩估计均为 x4.美国人每晚的睡眠时间变化不大，总体中 12%的人睡眠少于六小时，3% 的人睡眠时间超过八小时， （The Macmillan Visual Almanac
18、,1996） 。由 25 名美国人组成的样本中每晚睡眠时间的数据如下：6.9 7.6 6.5 6.2 5.3 7.8 7.0 5.5 7.6 6.7 7.3 6.6 7.1 6.9 6.0 6.8 6.5 7.2 5.8 8.6 7.6 7.1 6.0 7.2 7.7A. 求每晚睡眠时间总体均值的点估计。B. 假定总体是正态分布，求总体均值的点估计的 95%置信区间。参考答案A. 6.86 ， B. 6.54 , 7.185.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明，在随机抽取的 121 名居民中有 65 名支持某候选人，试求该候选人支持率的信赖区间。 （ =5%）参考答案0.5.65.412*
19、0.5()9812.4.89ppSt:0.54-0.089=0.4510.54+0.089=0.629所以该候选人支持率的置信区间为0.451,0.629.6.从某系一年级学生中随机抽取的 10 名学生所提供的年龄资料是：18，19，18，18，20，17，18，19，18，19。求该系一年级学生平均年龄 95%的置信区间。参考答案22220.50.4*51.60.*31.418.4 0.89.7().7(9)2618.4061.469.1xSxttnSnt : ， ， ，所以该系一年级学生平均年龄 95%的置信区间17.79,19.017.在对一种新生产方法进行测试过程中，随机选出 9 名员
20、工，由他们尝试新方法。结果这 9 名员工使用新生产方法的平均生产率是每小时 60 个零件，而抽样总体标准差为每小时8 个零件。试求这一新生产方法的平均生产率的置信区间（ ） 。5%,1参考答案(,) (0,)83xxNnNn: 当 =5%时, 21.96Z/28.5.347.28156.35316.8xZx所 以 的 置 信 区 间 为 ，当 时 ， ，所 以 的 置 信 区 间 为 ，8.某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间。假如要求置信度为 95%，允许的误差范围在 2 分钟。且依以前的经验看病时间的标准差为 6 分钟。试问需要多大的样本？参考答案20.2561.919, 34.
21、5735Znn ， 取9.某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作随机地抽取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此豆奶，如果要使置信度为 95%，抽样误差不超过 0.05，则在下列情况下，你建议样本的容量为多大？A. 假如初步估计，约有 60%的顾客喜欢此豆奶。B. 假如没有任何资料可用来估计大约有多少比率的顾客会喜欢此豆奶。参考答案0.25 22 21960.4196),.40.238.,695.,5.,5Zannb ， 取， 取10.在某乡 2 万亩水稻中按重复抽样方法抽取 400 亩,得知平均亩产量为 609 斤,样本标准差为 80 斤。要求以 95.45%(t=2)的概率保证程度估计该乡水
22、稻的平均亩产量和总产量的区间范围.参考答案已知： N=40000,n=400, =609 斤,=80,t=2 x样本平均误差 (斤) n允许误差 x=tx=24=8(斤) 平均亩产范围 = x 609-8 609+8 即 601617(斤) xx总产量范围:60120000-61720000 即 12021234（万斤） 六、综合应用题1.某生化实验室测定了几组人的血清甘油三酯含量（mg%）见表 4-9，试分析比较工人与干部，男与女的该项血酯水平。表 4-9 正常成人按不同职业、性别分类的的血清甘油三酯含量（ mg%）人数 平均数 标准差工人 112 106.49 29.09干部 106 95
23、.93 26.63男 116 103.91 27.96女 102 97.93 28.71参考答案本题可通过计算两均数差值的 95%或 99%可信区间来判断两总体均数的差别。工人与干部均数差值的 95%和 99%可信区间分别为：（3.10 ，18.02） ， （0.73，20.39） ，均不包含 0 在内，故可认为工人与干部血清甘油三酯含量的总体均属有差别。男性与女性均数差值的 95%和 99%可信区间分别为：（-1.60 ，13.56） ， （-4.01，15.97） ，均包含 0 在内，故尚不能认为男性与女性血清甘油三酯含量的总体均属有差别。2.某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工
24、，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下，6070 分，7080 分，8090 分，90100 分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 参考答案（1
25、）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：考试成绩（分） 职工人数(人) 频率(%)60 及以下60-7070-8080-9090-10036151247515037530001000合 计 40 10000（2） 根据次数分配数列计算样本平均数和标准差 )(74049512857635 分fx=557.5%+6515%+7537.5%+8530%+95.510%=77（分） f34.67.1205.(54.10)(2xtnfx分 ）全体职工考试成绩区间范围是：下限= ；上限= 分 ）(6x （ 分 ）3.804.7x即全体职工考试成绩区间范围在 73.66 分80.3 分之间。（3）若其它条件
26、不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数为： （人） 159)234.(0222xtn3.某电子产品使用寿命在 3000 小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从 5000 个产品中抽取 100 个对其使用寿命进行测试。其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命（小时） 产品个数3000 以下30004000400050005000 以上2305018合计 100根据以上资料，要求：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品次吕率的抽样平均误差。（3）以 68.27%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。参考答案
27、(1)重复抽样 73.1,不重复抽样 72.4(2) 重复抽样 1.4%,不重复抽样 1.39%(3)按重复抽样计算,平均使用寿命 4266.9,4413.1次品率为 0.6%,3.4%4.某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，抽取样本 100 包，检验结果如下：每包重量（克） 包数（包）148-149 10149-150 20150-151 50151-152 20合计 100按规定这种茶叶每包规格重量应不低于 150 克。试以 99.73%的概率保证程度（t=3）:(1) 确定每包平均重量的极限误差；(2) 估计这批茶叶每包重量的范围，确定是否达到规格要求。参考答案（1）极限误差为 0.26 （2）重量估计区间:(150.04,150.56)，达到要求。
