1、14.3.2公式法（2）,14.3因式分解（第3课时）,完全平方公式,你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,思考,例 分解因式：(1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=
2、(4x)2 + 2 4 x3 + 32,a2,2,a,b,b2,+,+,举例,(2) x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -x2-2x2y+(2y)2= - (x-2y)2,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,例 分解因式:(1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62
3、 =(a+b-6)2.,将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.,1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1) a2-4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式：(1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2;(3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1;(5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2.,练习,已知ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明ABC是等边三角形.,拓展,请谈谈你的收获,三、小结,1. 如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2,2. 完全平方公式的结构特点是什么？,分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的,
