1、三角形的内角,11.2.1,你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大!,你同意谁的说法呢？为什么？,教学目标： 1、通过操作活动，使学生自主探究发现三角形内角和是180。2、会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数。3、使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。,1.什么是三角形的内角？,2. 三角形有几个内角？,3.什么是三角形的内角和？,自主探究：,算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？,三角板,大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180吗？,猜一猜 想一想,小组活动：请你通过相互讨论交流办法验证三角形的内角和。,量一量,活动一：,合作要求：,（1）小组分工
2、. （2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数. （3）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里.,你还有其他办法证明三角形的内角和是180吗？,折一折，撕一撕，看看能不能把三角形的三个内角拼成什么呢？,撕一撕 拼一拼,活动二：,3,2,3,1,平角：180,三角形的内角和是180。,折一折 拼一拼,活动三：,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,结论：三角形的内角和等于180 ,已知：A B C. 求证：A +B +C =180。,E,D,证法一,则 C EB A 内错角相等，两直线平行 D C E =B 两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180平角定
3、义 B C A +A +B = 180 等量代换,证明：在A B C的外部以C A 为边作A C E =A. 延长BC至点D 。,已知：A B C. 求证：A +B +C=180。,证法二,E,证明：延长B C至点D ，过点C作C EBA.,则 A =A C E 两直线平行，内错角相等 B =E C D 两直线平行，同位角相等 因为 B C A +A C E +E C D =180 平角定义 所以B C A +A +B = 180 等量代换,A,已知：A B C. 求证：A +B +C=180。,E,证法三,证明：过点A 作E FB C. 则E A B =B，F A C = C 两直线平行，内
4、错角相等。,因为E A B +B A C +C A F =180，所以B +B A C +C= 180 。 等量代换,F,已知：A B C. 求证：A +B +C=180。,1.三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180。 即在ABC中， A +B +C=180 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。,即在直角 A B C 中，若C =90， 则A +B =90 。,有两个角互余的三角形是直角三角形。,定理应用,三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,在一个三角形中，已知1=140，3=
5、25 ，求2的度数？,180 14025=4025=15 答：2的度数为15。,做一做,一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70，它的顶角是多少度？,180702 =180 140 =40,18070 70 =11070 =40,70,70,40,答：它的顶角是40。,1800360,(18096) 2 =842 =42,1809040 =9040 =50,我的一个角是多少度？,我的一个底角是多少度？,我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度？,9040=50,三角形1=140，3=25，求2的度数。,18014025=15 180 （140 +25）=15 ,75,35,180 75 35
6、=70,180 （75 + 35）=70,？,1809050=40 180 （50+90）=40 ,一个直角三角形，一个锐角是50，另一个锐角是多少度？,905040,选择,1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内的是（ ）。 .15 78 87.55 120 5.90 18 102,2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（ ）180度。 大于 小于 等于,C,C,判断下列说法对吗?钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ） 在直角三角形中，两个锐角的和等于90 。（ ） 在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 。（ ） 三角形中有一个角是60 ，那么这个三角形一定是个
7、锐角三角形。（ ） 一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）,根据下图，求 1 和2各是多少度？,2180 125 55,1180 605575 ,小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？,拓展训练,你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？,4个三角形：1804720,两个三角形：1802360 ,一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗？,
8、？,一块三角尺的内角和是180度，用两块完全 一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形 的内角和是( )度。,180,1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 。 4、如图：= 。,1,32,1,44,48,60,40，60，80,28,达标检测,学习体会,你学到了什么知识？,三角形的内角和是多少度?,使用哪些方法可以验证这个结论？,小结,1.三角形内角和定理的证明。 2.三角形内角和定理与推论。 3.三角形内角和定理与推论的运用。,学以致用,作业： 课本：P16第14题 完成非练不可的题目,
