1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,17.4 直角三角形全等的判定,第十七章 特殊三角形,1.掌握直角三角形全等的特殊方法“HL”，并能熟练地选择判定方法判定两个直角三角形全等.（难点） 2.掌握角平分线性质定理的逆定理，能够综合“HL”解决问题.(重点）,导入新课,复习引入,2.判别两个三角形全等的方法:,SSS,ASA,AAS,SAS,1.全等三角形的性质：,对应角相等，对应边相等.,讲授新课,我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知：两边对应相等的两个直角三角形，其第三条也一定相等.,在一个三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么第三条也随之确定.由此可以得
2、出直角三角形的新的判定方法.,因此，斜边和第三边对应相等的两个直角三角形全等.,证明过程如下：,已知：如图，ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.,求证：ABCABC.,证明：在ABC和ABC中， C=C=90， BC2=AB2AC2，BC2=AB2AC2. AB=AB，AC=AC, BC=BC. ABCABC(SSS).,知识要点,直角三角形全等的判定定理,斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.,例1 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD.,证明： ACBC， BDAD，C与D都是直角.,在 RtABC 和RtBAD 中，, RtABCRtBAD (H
3、L). BCAD(全等三角形的对应边相等).,典例精析,例2 已知：如图，点P在AOB的内部，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，PC=PD. 求证：点P在AOB的平分线上.,证明：如图作射线OP，PCOA，PDOB，PCO=PDO=90. 在OPC和OPD中，,OP=OP（公共边），,PC=PD，,RtABCRtABC(HL).,POA=POB，点P在AOB的平分线上.,当堂练习,1. 如图，B=D=90，要证明ABC 与ADC全等， 还需要补充的条件是 （写出一个即可）.,答案： AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或 ACB=ACD.,C,2.如图 在ABC中，已知BDAC
4、，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.,证明： BDAC，CEAB，BEC=BDC=90 .,在 RtEBC 和RtDCB 中，, RtEBCRtDCB (HL).,3.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中，, RtABFRtCDE(HL).,BF=DE.,课堂小结,直角三角形全等的证明（HL）,内容,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提条件,在直角三角形中,使用方法,只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,见学练优本课时练习,课后作业,
