1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,17.3 勾股定理,第十七章 特殊三角形,第3课时 勾股定理的逆定理及其应用,1.理解勾股定理的逆定理.（难点） 2.根据勾股定理的逆定理解决有关问题.(重点）,导入新课,问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?,用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.,讲授新课,问题 如果ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么C是直角吗？,分析：在ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出为直角很难做到，若作一个
2、与ABC全等的直角三角形，则可借助全等的性质来说明C是直角.,下面我们就来进行验证：,已知：如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.,求证：C=90.,证明：如图，作ABC，使C=90，BC=a，AC=b.,由勾股定理可得AB2=a2+b2.,a2+b2=c2，AB2=c2.,在ABC和ABC中，,AB=AB=c，BC=BC=a，AC=AC=b.,ABCABC（SSS）.,C=C=90（全等三角形的对应角相等）.,知识要点,勾股定理的逆定理,如果ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,练一练 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b
3、,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.,利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步骤,（1）先比较三边a，b，c的大小，找到最长边；,（2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方和相等.若相等，是直角三角形，并且最长边对应的角是直角；若不相等，则
4、不是直角三角形.,典例精析,例 如图，是一个机器零件的示意图，ACD=90是这种零件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ACB=90.根据这些条件，能否知道ACD=90.,解：在ABC中， ACB=90. AC2+BC2=AB2（勾股定理）. AB=4，BC=3， AC2=32+42=52. AC=5，,在ABC中， AC=5.CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169. AC2+CD2=AD2. ACD=90（勾股定理的逆定理）. 根据这些条件，能知道ACD=90.,当堂练习,1.如果线段a,b,c能组成
5、直角三角形,则它们的比可以 是 ( )A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗?为什么?,解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,直角,5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=
6、1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.,解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,BE2+EF2=BF2, BEF是直角三角形.,6.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A 和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.,解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.,课堂小结,勾股定理的逆定理,内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,应用：判定三角形是否为直角三角形,见学练优本课时练习,课后作业,
