1、二次函数与一元二次方程同步练习基础巩固1.如果抛物线 y=2x 2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=_.2.二次函数 y=2x 2+x ，当 x=_时，y 有最 _值，为_.它的图1象与 x 轴_ 交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示.这个二次函数的表达式是 y=_；当 x=_时，y =3；根据图象回答：当 x_时， y0.x y 1 1 2 -1O x y A B O图 1 图 24.某一元二次方程的两个根分别为 x1=2，x 2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0) 两点二次函数的表达式：_.(写出一个符合要求的即可)5.
2、不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x26x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范围是_，此时关于一元二次方程 2x26x+m=0 的解的情况是_(填“ 有解” 或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”).7.如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为 _，小孩将球抛出了约 _米(精确到 0.1 m).8.若抛物线 y=x2(2k+
3、1)x+k 2+2，与 x 轴有两个交点，则整数 k 的最小值是_.9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式为 _(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60，当梯形腰 x=_时，梯形面积最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_.(4)在
4、220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系. 对应的图象是_.x x x x y y y y A B C DO OO O12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.13.关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）当 c=0 时，函数的图象经过原点; 当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称; 函数的图象最高点的纵坐标是 ;ac42当 c0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0
5、 必有两个不相等的实根A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个14.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根 .15.抛物线 y=kx27x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）A.k ; B.k 且 k0; C.k ; D.k 且 k044716.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大
6、，其边长 x 应为（ ）A. m B.6 m C.15 m D. m42 25x y 8O 5 m 12 mA B C D xy 2.4 12O图 4 图 5 图 6 17.二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为（ ）A.1 B.3 C.4 D.618.无论 m 为任何实数，二次函数 y=x2+(2m) x+m 的图象总过的点是（ ）A.( 1，0); B.(1，0) C.(1，3) ; D.(1，3)19.为了备战 2008 奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射，正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入
7、网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图 5 所示)，则下列结论正确的是（ ）a0 01 B.m1 C.m2 4. y=x23x10 5. m 无解 6.y=x 2+x1 最大97.y= x2+2x+1 16.588. 2 9.b24ac0(不唯一)10 . 15 cm cm2 3511.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B 提示：设水流的解析式为 y=a(xh) 2+k,A(0， 10)， M(1， ).340y=a(x1) 2+
8、，10=a+ .a= .310y= (x1) 2+ .4令 y=0 得 x=1 或 x=3 得 B(3，0),即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m26.(1)没有交点 ;(2)有一个交点(1,0);(3) 有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0),草图略 .4327.该方程的根是该函数的图像与直线 y=1 的交点的横坐标.28.(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0 .629.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为 (0,-3).解方程-x 2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故
9、 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=-3=3.213023CABC =AB+BC+AC= .SABC = ACOB= 23=3.1230(1)y= 2x 2+180x2800.(2)y=2x 2+180x2800=2(x 290x)2800=2(x45) 2+1250.当 x=45 时，y 最大 =1250.每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元.31二次函数的对称轴 x=2，此图象顶点的横坐标为 2，此点在直线 y= x+121上.y= 2+1=2.21y=(m 22)x 24mx+n 的图象顶点坐标为
10、(2，2). =2. =2.ab)(2m解得 m=1 或 m=2.最高点在直线上，a0,m=1.y=x 2+4x+n 顶点为(2，2).2= 4+8+n.n=2.则 y=x 2+4x+2.32(1)依题意得鸡场面积 y= .35012xy= x2+ x= (x250x )3= (x25) 2+ ,31365当 x=25 时，y 最大 = ,即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为 m2.365(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为 m.nx0y= x= x2+ xn501n50= (x250x) = (x25) 2+ ,16当 x=25 时，y 最大 = ,即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积
11、为 m2.n5结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是 25 m.33(1)如下表v 2 1 20 211 2 3 I 8 2 0 2 8 18 (2)I=2(2v)2=42v2.当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的 4 倍.34(1)设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05). .53,02.,5.1.03,2cbaacb得抛物线的表达式为 y=0.2x 2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为 h m，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.
12、2(2.5) 2+3.5,h=0.2(m).35 (1)信息：1、2 月份亏损最多达 2 万元.前 4 月份亏盈吃平.前 5 月份盈利 2.5 万元.12 月份呈亏损增加趋势.2 月份以后开始回升.(盈利)4 月份以后纯获利.(2)问题：6 月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y= (x2) 2 2,1当 x=6 时，y=6(万元)( 问题不唯一).36设 m=a+b y=ab,y=a(ma)=a 2+ma=(a )2+ ,m4a当 a= 时，y 最大值为 .m2结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大.37(1)由题意知： p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,死蟹的销售额为 200x 元.Q=(100010x)(30+x)+200x= 10x 2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q30000400x=10x 2+500x=10(x 250x) =10(x25) 2+6250.当 x=25 时，总利润最大，最大利润为 6250 元.38(1)10 (2)55 (3)(略).(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上.设函数的解析式为 S=an2+bn+c.由题意知 0.c,21b,a,63924,1解 得cbaS= .21n
