1、第 3 课时 实物抛物线要点感知 利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.预习练习 一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒) 满足下面的函数关系式：h-5(t-1) 26 ，则小球距离地面的最大高度是( )A.1 米 B.5 米 C.6 米 D.7 米知识点 1 二次函数在桥梁中的应用1.(绍兴中考) 如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平
2、方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=- 91(x-6)2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_.2.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为 16 m，跨度为 40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心 5 m 处的 M 点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_m.3.(潜江、天门、仙桃中考) 如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米.水面下降 1 米时，水面的宽度为_米.知识点 2 二次函数在隧道中的应用4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所
3、示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为_.知识点 3 二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽 4 米，顶部距地面的高度为 4.4 米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4 米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A.2.80 米 B.2.816 米 C.2.82 米 D.2.826 米知识点 4 二次函数在体育中的应用6.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度 h(m)与水平距离 x(m)的关系式为 h=- 481x2+3x+2，则大力同学投掷标
4、枪的成绩是_.7.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处 A 点的坐标为(0，2) ，铅球路线的最高处 B 点的坐标为 B(6，5).(1)求这个二次函数的表达式；(2)该男生把铅球推出去多远(精确到 0.01 米)？8.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为 y=- 901(x-30)2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )A.10 m B.20 m C.30 m D.60 m9.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式 h=-
5、5t2+150t+10 表示.经过_s，火箭达到它的最高点.10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 米.求校门的高( 精确到 0.1 米，水泥建筑物厚度忽略不计).11.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米.现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 .(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则
6、这个“支撑架”总长的最大值是多少？挑战自我12.(天水中考)如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m.(1)当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式;(2)当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围.参考答案预习练习 C1.y=- 91(x+6)2+4. 2.15m. 3.
7、2 6米. 4.y=- 31x2. 5.B 6.48m.7.(1)设二次函数表达式为 y=a(x-6)2+5，将 A(0，2) 代入，得 2=a(0-6)2+5，解得 a=-12.所以二次函数表达式为 y=-1(x-6)2+5.(2)由- 12(x-6)2+5=0，得 x1=6+2 5,x2=6-2 1.结合图象可知：C 点坐标为(6+2 15，0).所以OC=6+2 5 13.75(米).答：该男生把铅球推出约 13.75 米.8.A 9.15s.10.以大门地面为 x 轴，它的中垂线为 y 轴建立直角坐标系.则抛物线过(-4，0)，(4 ，0)，(-3 ，4) 三点.抛物线关于 y 轴对称
8、，可设解析式为 y=ax2+c，则 16a+c=0，9a+c=4.解得 a=- 74,c=6.解析式为 y=- x2+ ，顶点坐标为(0， 74).即校门的高为 7649.1 米.11.(1)M(12，0)，P(6，6).(2)设抛物线解析式为：y=a(x-6)2+6.抛物线 y=a(x-6)2+6 经过点(0 ，0)，0=a(0-6) 2+6，即 a=- 61.抛物线解析式为：y=- 61(x-6)2+6,即 y=- 61x2+2x.(3)设 A(m，0)，则 B(12-m，0)，C(12-m，- m2+2m)，D(m，- 61m2+2m).“支撑架”总长 AD+DC+CB=(- 61m2+
9、2m)+(12-2m)+(- m2+2m)=- 31m2+2m+12=- 31(m-3)2+15.此二次函数的图象开口向下.当 m=3 米时，AD+DC+CB 有最大值为 15 米.挑战自我12.(1)点(0， 2)在 y=a(x-6)2+h 的图像上，2=a(0-6) 2+h，a= 36h，函数可写成 y= 362h(x-6)2+h.当 h=2.6 时，y 与 x 的关系式是 y=- 601(x-6)2+2.6；(2)球能越过球网，球会出界.理由：当 x=9 时，y=- 01(9-6)2+2.6=2.452.43 ，所以球能越过球网；当 y=0 时，- 6(x-6)2+2.6=0，解得：x 1=6+2 3918，x 2=6-2 39(舍去)，故球会出界.另解：当 x=18 时，y=- 01(18-6)2+2.6=0.20，所以球会出界.(3)由球能越过球网可知，当 x=9 时，y= 4h+h2.43，由球不出边界可知，当 x=18 时，y=8-3h0，由、知 h 38，所以 h 的取值范围是 h 38.
