1、第一章(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1下列命题中，正确的是( )A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱答案：D2如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱答案：C3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如右图所示的一个正方形，则原来的图形为( )答案：A4下列说法正确的是( )A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B棱柱即是两个底面全等且
2、其余各面都是矩形的多面体C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D通过圆台侧面上一点，有无数条母线答案：C5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面) 高为4，体积为 16，则这个球的表面积是( )A16 B20C24 D32答案：C6某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B16 13C. D123答案：B7.如右图所示是长和宽分别相等的两个矩形给定下列 3 个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示其中命题正确的个数是( )A3 B2C1 D0答案：A8.已
3、知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体积是 ( )A108 cm 3 B100 cm 3C92 cm 3 D84 cm 3答案：B9轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )A12 B23C13 D14答案：B10一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )A2009 B20018C1409 D14018答案：A二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球 (球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球 (如右图所示)，则球的半径是_ cm.答案：412.(辽宁高考) 一
4、个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 ，它的三视图中的3俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_答案：2 313圆台的母线长扩大到原来的 n 倍，两底面半径都缩小为原来的 ，那么它的侧面积1n为原来的_倍答案：114.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如右图所示)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.答案： 153三、解答题(共 4 小题，共 50 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 12 分)如下图，在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为的圆
5、柱，求圆柱的表面积3解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h.圆锥的高 h 2 ，又h ，42 22 3 3h h. ， r1.12 r2 23 323S 表面积 2S 底 S 侧 2r 22 rh2 2 2(1 ).3 316.(本小题满分 12 分)将一个底面圆的直径为 2、高为 1 的圆柱截成底面为长方形的棱柱，如右图所示，设这个长方体底面的一条边长为 x，对角线长为 2，底面的面积为 A.(1)求面积 A 以 x 为自变量的函数式；(2)求出截得棱柱的体积的最大值解：(1)横截面如图，由题意得 Ax (0x 2) 4 x2(2)Vx 1 ，4 x2 x2 22 4由(1)知 0x2，当 x
6、22，即 x 时，V max2.217(本小题满分 12 分)如图(单位：cm)，求下图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S 半球 8， S 圆台侧 35，S 圆台底 25.故所求几何体的表面积为 68 cm2.由 V 圆台 22 5 2452，13 2252V 半球 23 ，43 12 163所以，所求几何体的体积为V 圆台 V 半球 52 (cm3)163 140318(本小题满分 14 分)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图 )是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.解：由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 h1 的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6、高为 h2 的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积为：V S 矩形 h 68464.13 13(2)正侧面及其相对侧面底边上的高为：h 1 5.左、右侧面的底边上的高为：42 32h2 4 .42 42 2故几何体的侧面面积为：S2 4024 .(1285 12642) 2
