1、第 3 章 3.1.3(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列各点中，在曲线 yx 2 上，且在此点处的切线倾斜角为 的是( )4A(0,0) B(2,4)C. D.(14，116) (12，14)解析： k lim x 0yx lim x 0x x2 x2x (2xx )2x ，lim x 0倾斜角为 ， 斜率为 1.42x1，x ，故选 D.12答案： D2过点(1,0)作抛物线 yx 2x1 的切线，则其切线方程为( )A2xy20 B3x y30Cx y10 或 3xy 30 Dxy10解析： 设切点坐标为(x 0，y 0)，f(
2、x 0) lim x 0x0 x2 x0 x 1 x20 x0 1x (2x01)x )lim x 02x 01，所以 2x 01，x20 x0 1x0 1解得 x00 或 x02，所以 k1 或 k3，所以切线方程为 yx 1 或 y3( x1) ，即 xy10 或 3xy30.答案： C3.已知函数 yf( x)的图象如图，则 f( xA)与 f( xB)的大小关系是( )Af(x A)f (xB)Bf(x A)f(x B)答案： A4若函数 yf( x)的导函数在区间a，b 上是增函数，则函数 yf(x) 在区间a，b上的图象可能是( )解析： 依题意，yf( x)在a，b 上是增函数，
3、则在函数 f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着 x 的增大而增大，观察四个选项的图象，只有 A 满足，故选 A.答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5曲线 yx 23x 在点 P 处的切线平行于 x 轴，则点 P 的坐标为 _解析： 根据题意可设切点为 P(x0，y 0)，因为 y(xx) 23(x x) (x 23x )2x x(x) 23 x，2x x3，yx所以 f(x) (2xx3) 2x 3.lim x 0yx lim x 0由 f(x 0)0，即 2x030，得 x0 ，32代入曲线方程得 y0 ，94所以 P(32， 94)答案： (32， 94)6已知函数 y
4、f( x)的图象在点 M(1，f (1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)12_.解析： 由导数的几何意义得 f(1) ，12由切线方程得 f(1) 12 ，12 52所以 f(1)f(1)3.答案： 3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7若曲线 yx 21 的一条切线平行于直线 y4x3.求这条切线的方程解析： f(x) lim x 0fx x fxx lim x 0x x2 1 x2 1x lim x 02xx x2x (2xx )2x .lim x 0设切点坐标为(x 0，y 0)，则由题意知，f(x 0)4，即 2x04，x 0 2.代入曲线方程得 y03.故该切线过点(2,3)且斜率为 4.所以这条切线的方程为 y34(x2)，即 4xy50.8求证：函数 yx 图象上的各点处的切线斜率小于 1.1x证明： y lim x 0fx x fxx lim x 0(x x1x x) (x 1x)x 1 0，解得 a2.故存在实数 a，使得经过点(1，a) 能够作出该曲线的两条切线， a 的取值范围是a|a2高考%试题库
