1、小专题( 十) 构造基本图形解直角三角形的实际问题类型一 构造单一直角三角形解决实际问题方法归纳：通过构造单一的直角三角形，只要知道其中的一条边长和一个锐角，就可以利用解直角三角形的知识求出其余各边的长【例 1】 如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30，荷塘另一端 D 与点 C、B 在同一条直线上，已知 AC32 米，CD16 米，求荷塘宽 BD 为多少米？(取 1.73，结果保留整数)31如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米试帮助小华求出旗杆 AB 的高度(
2、结果精确到 0.1 米， 1.732)3类型二 构造单一非直角三角形解决实际问题方法归纳：通过构造一个非直角三角形，已知其中的两角和一边，可过第三个角的顶点作高，将三角形转化为两个直角三角形，再利用解直角三角形的知识求出其余各边长【例 2】 为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道 AB，如图，在山外一点 C 测得 BC 距离为 200 m，CAB54，CBA30，求隧道 AB 的长(参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位)3来源:学优高考网 gkstk2如图，某天上午 9 时，向阳号轮船位于 A 处，观测到某
3、港口城市 P 位于轮船的北偏西 67.5，轮船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时该船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36.9方向，求此时轮船所处位置 B 与城市 P 的距离(参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，sin67.5 ，tan67.5 )35 34 1213 125类型三 构造双直角三角形解决实际问题方法归纳：如图，构造两个直角三角形，利用解直角三角形的知识容易知道如下结果：tan ，tan ，hb ha ba ，b ，h .htan htan atantan tan atantantan tan【例 3】 (张家界中考)如图，我渔政 3
4、10 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到我渔船 C 在北偏东 60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达 B 点，观测我渔船 C 在东北方向上问：渔政 310 船再按原航向航行多长时间，离渔船 C 的距离最近？(渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)3(益阳中考)“中国 益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于 A、B 两点，小张为了测量 A、B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82 米求 AB
5、 的长(精确到 0.1 米)( 参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0，sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5)4(岳阳中考)某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角ABC45，坡长 AB2 m为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯 AD，使ADC30.(1)求舞台的高 AC(结果保留根号 )；来源:学优高考网(2)在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3 m 处有一株大树，修新楼梯 AD 时底端 D 是否会触到大树？并说明理由5(常德中考)
6、如图，A，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC 表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C 所处位置的海拔 AA1，BB 1，CC 1，分别为 160 米，400 米，1 000 米，钢缆 AB，BC 分别与水平线AA2，BB 2 所成的夹角为 30，45，求钢缆 AB 和 BC 的总长度(结果精确到 1 米)参考答案例 1 在 RtACB 中，CAB60，CBACtan6032 .3DBCBCD32 1639.3答：荷塘宽 DB 的长约为 39 米例 2 过点 C 作 CDAB 于 D.在 Rt BCD 中，B30，BC 200 m CD BC100 m，BD100 m12 3在
7、 Rt ACD 中，tanCAB ，CDADAD 72 m，100tan54ABADBD245 m答：隧道 AB 的长约为 245 m.例 3 作 CDAB，交 AB 的延长线于 D，则当渔政 310 船航行到 D 处时，离渔船 C 的距离最近设 CDx，在 RtACD 中，ACD60，tanACD ，ADCDAD x.3在 Rt BCD 中，CBDBCD45，BDCD x.ABADBD xx( 1)x. 设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时，则 ，3 3AB0.5 BDt .（ 3 1） x0.5 xtt .来源:学优高考网0.53 1 3 14答：渔政 310 船再航行 小时，离渔船
8、 C 的距离最近.1.在 RtACE 中，CEA60，CEBD6，3 14tanAEC .ACCEACCEtan AEC6tan606 .3ABAC BC6 1.511.9(米) 来源:学优高考网 gkstk3答：旗杆 AB 的高度为 11.9 米 2.设 BCx 海里，由题意，易得 AB21(149) 105(海里) ，则 AC105x(海里)在 Rt BCP 中，tan36.9 ，PCBCPC BCtan36.9 x.在 RtACP 中，tan67.5 ，34 PCACPC ACtan67.5 (105x)125 x (105x)解得 x80.34 125PC x60(海里)34PB 10
9、0(海里)PC2 BC2答：此时轮船所处位置 B 与城市 P 的距离约为 100 海里 3.设 ADx 米，则 AC(x82) 米在 RtABC 中，tanBCA ，ABACABACtanBCA2.5(x82) 在 RtABD 中，tanBDA ，ABADABADtanBDA 4x.2.5(x82) 4x.x .4103AB4x 4546.7.4103答：AB 的长约为 546.7 米 4.(1)在ABC 中，ACBC ，ABC 45，ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB2 m 在 Rt ABC 中，ACABsin452 (m) 22 2(2)在 RtADC 中，ADC30，CD 3.ACtan30 233 6不会触到大树 5.在 Rt ABD 中，BD 400160240，BAD30，则 AB 480 m BDsin30在 Rt BCB2 中，CB 21 000400600，CBB 245.则 CB 600 mCB2sin45 2ABBC480600 1 329(米) 来源:学优高考网 gkstk2答：钢缆 AB 和 BC 的总长度约为 1 329 米
