1、第 24 节 点、直线与圆的位置关系一、选择题1(2017眉山预测)在平面直角坐标系中，M(2 ，0) ，圆 M 的半径为 4，那么点P(2， 3)与圆 M 的位置关系是 ( C )A点 P 在圆内 B点 P 在圆上C点 P 在圆外 D不能确定2(2016邵阳)如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD.若ACD30 ，则 DBA 的大小是( D )A15 B30 C60 D75,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2015齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB
2、 的取值范围是( A )A8AB10 B8AB 10C4AB 5 D4AB 54(2014益阳)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0)，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切， 则平移的距离为( B )A1 B1 或 5 C3 D5,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2016衢州)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交AB 的延长线于点 E，若A 30，则 sinE 的值为( A )A. B. C. D.12 22 32 336(导学号 14952400)( 2015南京)如图，在矩形 ABCD 中，AB
3、4， AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M， 切点为 N，则 DM 的长为( A )A. B. C. D2133 92 4313 5,第 6 题图) ,第 7 题图)7(导学号 14952401)( 2016鄂州)如图所示，AB 是O 的直径，AM，BN 是O 的两条切线，D，C 分别在 AM，BN 上，DC 切O 于点 E，连接 OD，OC，BE，AE，BE与 OC 相交于点 P，AE 与 OD 相交于点 Q，已知 AD4 ，BC9，以下结论：O 的半径为 ； ODBE ；PB ；tanCEP .132 181313 23其中
4、正确结论有( B )A1 个 B2 个C3 个 D4 个二、填空题8如图，RtABC 中，C90，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径r_2_ ,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016咸宁)如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD，BE，CE，若 CBD32，则BEC 的度数为_122_10(导学号 14952402)( 2016哈尔滨)如图，AB 为O 的直径 ，直线 l 与O 相切于点 C，AD l，垂足为 D，AD 交O 于点 E，连接 OC，BE.若 AE6，OA5，则线段DC 的长为 _4_,第 10 题图) ,第 11 题图)
5、11(导学号 14952403)( 2016无锡)如图，AOB 中， O90，AO 8 cm，BO 6 cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5 cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF， 则当点 C 运动了_ _s 时，以 C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切178三、解答题12(2015莱芜)如图，在 RtACB 中，C 90，AC3 cm，BC 4 cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D.(1)求线段 AD 的长度；(2)点
6、 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时， 直线 ED 与O 相切？请说明理由解：(1)在 RtACB 中，AC 3 cm，BC4 cm，ACB90，AB5 cm.连接CD，BC 为直径，ADCBDC90，A A ，ADC ACB，Rt ADCRt ACB， ，AD (2) 当点 E 是 AC 的中点时，ED 与OACAB ADAC AC2AB 95相切，证明：取 AC 的中点 E，连接 DE，OD，DE 是 RtADC 的中线，EDEC ，EDC ECD. OCOD，ODCOCD，EDOEDCODCECDOCD ACB 90，EDOD，OD 是O 的半径，ED 与O 相切13
7、(导学号 14952404)( 2017凉山预测)如图，O 是ABC 内一点，O 与 BC 相交于 F，G 两点， 且与 AB，AC 分别相切于点 D，E，DE BC，连接 DF，EG.(1)求证：AB AC；(2)已知 AB10 ，BC12，求四边形 DFGE 是矩形时O 的半径(1)证明：AD，AE 是O 的切线，ADAE ，ADEAED，DEBC，ADEB，AEDC，BC，ABAC(2)解：如图，连接 AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE，DG，设O 半径为 r，四边形 DFGE 是矩形， DFG90，DG 是O 的直径，O 与 AB，AC分别相切于点 D
8、，E，ODAB，OEAC，ODOE ，AN 平分BAC ，ABAC，AN BC，BN BC6，在 RtABN 中，AN 12 AB2 BN28， ODAB ，ANBC，ADOANB90，102 62OADBAN，AOD ABN ， ， 即ODBN ADAN ，AD r，BD ABAD10 r，OD AB，GDB ANB 90，r6 AD8 43 43BB ，GBD ABN ， ，即 ，r ，四边形BDBN GDAN 10 43r6 2r8 6017DFGE 是矩形时O 的半径为601714(导学号 14952405)( 2016襄阳)如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于
9、点 E 和点 D，OB 与O 交于点 F，连接 DF、DC .已知OAOB ，CACB，DE10 ，DF 6.(1)求证：直线 AB 是O 的切线；FDCEDC；(2)求 CD 的长(1)证明：连接 OC.OAOB ，ACCB ，OCAB ，点 C 在O 上，AB是O 的切线证明：OAOB ，AC CB， AOCBOC，ODOF，ODFOFD，AOBODF OFDAOC BOC，BOCOFD ，OCDF，CDFOCD，ODOC，ODCOCD，ADC CDF，即FDCEDC (2) 作ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M.ONDF ，DN NF3，在 RtODN 中，OND90，OD5
10、，DN3，ON 4，OCM CMN180，OCM90，OD2 DN2OCM CMNMNO90，四边形 OCMN 是矩形，ONCM 4，MN OC 5，在 RtCDM 中，DMC90，CM4，DMDNMN 8 ，CD 4DM2 CM2 82 42 515(导学号 14952406)( 2017遂宁预测)如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A，C 两点且与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点 ，连接 AD 交线段 EO于点 F，若 ABBF.(1)求证：AB 是 O 的切线；(2)若 CF4，DF ，求O 的半径 r 及 sinB.10(1)证明：连接 OA，OD，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，ODBC，EOD90 ，ABBF，OAOD， BAFBFA，OADD，而BFAOFD，OAD BAFD BFA90 ，即OAB 90，OAAB，AB 是O 的切线 (2)解：OF CFOC4r，ODr ，DF ，在10RtDOF 中，OD 2OF 2DF 2，即 r2(4r) 2( )2，解得 r13，r 21( 舍去)；半10径 r3，OA3，OF CF OC431，BO BFFO AB1.在 RtAOB 中，AB2OA 2OB 2，AB 23 2(AB1) 2，AB4，OB5，sinB OAOB 35
