1、第二节 点、直线与圆的位置关系1(2016衢州中考)如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C 作O 的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为( A )A. B. C. D.12 22 32 33,(第1题图) ,(第2题图)2(2016邵阳中考)如图所示，AB是O的直径，点C为 O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD ，AD.若ACD30 ，则DBA 的大小是( D )A15 B 30 C60 D753(2015舟山中考)如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C 的半径为( B )A2.3 B 2.4 C2.5 D2.6(第3题
2、图)(第4题图)来源:学优高考网gkstk4(2014泰安中考)如图，P为O 的直径BA延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为C ，点D是O 上一点，连接PD.已知PCPDBC.下列结论中，正确的个数为( A )PD与O相切； 四边形PCBD 是菱形；POAB； PDB120.A4个 B 3个 C2个 D1个5(2015衢州中考)如图，已知ABC中，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O 的切线交BC于点E.若 CD5，CE4，则 O的半径是( D )A3 B4 C . D.256 258(第5题图)(第6题图)来源:gkstk.Com6(2016昆明中考)如图，AB为O的直径，
3、AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A30，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是( D )AEFCDBCOB 是等边三角形CCGDGD. 的长为 BC 327(2016潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x 轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心 M到坐标原点O 的距离是( D )A10 B 8 C4 D22 3 418(2016孝感中考)九章算术是东方数学思想之源，该书中记载： “今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边 )长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步
4、”该问题的答案是_6_步9(2016株洲中考)ABC的内切圆的三个切点分别为D ，E，F，A75，B45，则圆心角EOF_120_10(2016衢州中考)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF 与AD 的延长线交于点F，且AFB ABC.(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若CD 2 ，OP1，求线段BF的长3解：(1)AFBABC，ABCADC，AFBADC，CDBF.APDABF.CDAB，AB BF，直线BF是O 的切线；(2)BF .43311(2015达州中考)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切O于A，B两点，CD切O于点E，连接OD，OC.下列结论：DOC
5、 90；ADBC CD ；S AOD S BOC AD 2AO 2；OD OCDEEC；OD2DECD.正确的有 ( C )A2个 B 3个 C4个 D5个12(2016随州中考)如图(1)，PT与O 1相切于点T，PAB与O 1相交于A，B两点，可证明PTAPBT，从而有PT 2PAPB.请应用以上结论解决下列问题：如图 (2)，PAB，PCD分别与O 2相交于A，B，C ，D 四点，已知PA 2，PB7，PC3，则CD_ _5313(2016原创)如图，在Rt ABC中，ABC 90，以AB为直径作半圆O交AC于点D ，点E为BC 的中点，连接DE.(1)求证：DE 是半圆 O的切线(2)
6、若BAC30，DE2，求AD的长来源:gkstk.Com解：(1)连接OD，OE，BD.AB为O 的直径，ADBBDC 90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE BE，在OBE和ODE中， OBEODE( SSS)，ODEABC90，DE为OB OD，OE OE，BE DE， )半圆O的切线；(2) 在RtABC中，BAC 30，BC AC，BC 2DE 4，AC8，又C 60，12DEEC，DEC为等边三角形，即DCDE2，则ADACDC6.14(2016常德中考)如图，已知O是ABC 的外接圆，AD是O 的直径，且BD BC，延长AD到E，且有EBDCAB.(1)求证：BE是O 的切
7、线；(2)若BC ，AC5，求圆的直径AD及切线BE 的长3解：(1)连接OB，BDBC， ，CABBAD，而EBDCAB，EBDBAD.OABD BC OB， BADABO ， ABODBE.AD是O的直径，ABO OBD90，DBEOBD90 ，OBBE，即BE是O 的切线；(2)AD6，BE .来源:学优高考网311515(2016南充中考)如图，在RtABC中，ACB 90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心OC为半径作圆(1)求证：AB 为 O的切线；(2)如果tanCAO ，求cosB 的值13解：(1)作ODAB 于点D.AO平分CAB，OCAC， ODOC.OC是
8、O的半径，AB是O的切线；(2)ACB90，AC是O 的切线，ACAD.在Rt ABC和Rt OBD 中，ABC OBD ，ABCOBD， tan CAO .OCOD1， ACAD 3，设OB为x，则AB3x，BDABAOBAB ODAC OCAC 13D3x3.在RtODB中，OB 2OD 2DB 2，即x 21 2(3x3) 2，解得x 1 ，x 21( 不合题意，舍去)DB ，54 34cosB .DBOB 3516如图，P的圆心P( 3，2) ，半径为3，直线MN 过点 M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方(1)在图中作出P 关于y轴对称的 P，根据作图直接写出P 与直线MN 的
9、位置关系；(2)若点N在(1)中的P上，求PN的长解：(1)P 如图所示，P 与直线MN相交；(2)连接PP，并延长交MN于点Q，连接PN，PN，由题意可知：在Rt PQN 中，PQ2 ，P N 3，由勾股定理可求出 QN .在RtPQN中，PQ358，QN ，由5 5勾股定理可求出PN .82 （5）2 6917(2017中考预测)如图，AC是O的直径，BC是O 的弦，点P是O外一点，连接PB ，AB，PBAC.(1)求证：PB是O的切线；(2)连接OP，若OPBC ，且OP8，O的半径为2 ，求BC的长2解：(1)连接OB，AC是O的直径，ABC90，CBAC90，OAOB ，BACOBA
10、， PBAC， PBAOBA 90，即PB OB，PB是O的切线；(2) O的半径为2 ，O2B2 ，AC 4 ，OPBC，C BOP ，C BOP，ABCPBO 90，ABCPBO2 2， ，即 ，BC2.BCBO ACPO BC22 42818已知MAN30，O为边 AN上一点，以O 为圆心， 2为半径作O ，交AN于D ，E两点，设AD x.,图1) ,图2)(1)如图1，当x取何值时，O 与AM 相切？(2)如图2，当x取何值时，O 与AM 相交于B，C两点，且BOC90？来源:学优高考网gkstk解：(1)x2； (2)作OGBC于点G，则OG ，A30，OA2OG2 ，xAD2 2.2 2 2
