1、第四节 反比例函数的图象及性质,怀化七年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 填空 13 反比例函数 的性质反比例函数的性质及图象上的点的坐标特征4 42015 选择 8 反比例函数 图象判断点是否在反比例函数的图象上4 42014选择 8 反比例函数 图象给定一次函数的图象，利用一次函数的性质判定反比例函数图象的性质3填空 14反比例函数的图象及性质已知反比例函数图象上的一点，求字母的值3 62011选择 5 反比例函数 图象已知反比例函数表达式，判断其大致图象3解答 24(1)反比例函数的图象及性质利用反比例函数的性质及k的几何意义证等积式3 62010 选
2、择 4 反比例函数 的性质已知反比例函数的表达式和图象判断增减性3 3命题规律纵观怀化七年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，考查难度偏低，偶尔也有反比例函数与其知识的综合考查，难度稍高命题预测预计2017年怀化中考的考查会以反比例函数图象及性质的相关计算为主要考查内容.,怀化七年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质(6次)1(2015怀化中考)下列各点中，在函数y 图象上的是 ( A )8xA(2，4) B(2，4)C(2，4) D(8，1)2(2014怀化中考)已知一次函数ykxb的图象如图，那么正比例函数 ykx和反比例函数y 在同一坐标bx系中的图
3、象大致是( C ),A) ,B),C) ,D)3(2011怀化中考)函数y2x与函数y 在同一坐标系中的大致图象是 ( B )1x,A) ,B) ,C) ,D)4(2010怀化中考)反比例函数y (x0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值( A )1xA增大B减小C不变D先增大后减小5(2015怀化二模)点A为双曲线y (k0)上一点，B为x轴上一点，且AOB为等边三角形，AOB 的边长kx为2，则k的值为( D )A2 B2 C. D 3 3 3 36(2016靖州模拟)根据图(1)所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图(2)若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ x轴交图象于点
4、P，Q，连接OP，OQ，则以下结论： 来源:gkstk.Comx0时，y随x的增大而增大；MQ2PM；POQ可以等于92x0.其中正确结论是( B )A B C D7(2016怀化中考)已知点P(3，2)在反比例函数y (k0)的图象上，则k_6_；在第四象限，函数值ykx随x的增大而_增大_8(2014怀化中考)已知点A(2，4) 在反比例函数y (k0)的图象上，则k的值为_8_kx来源:学优高考网9(2017中考预测)如图，A是反比例函数y 的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，则A4xBP的面积为 _2_10(2016怀化学业考试指导 )如图，在直角坐标系中，函数 y (
5、x0，m 是常数) 的图象经过A(1，4)，B(a，b)mx，其中a1，过A点作x轴的垂线，垂足为 C，过点B作y轴的垂线，垂足为 D，连接AB，BC，CD ，AD.(1)若ABD 的面积为4，求点B 的坐标；(2)求证：DC AB；(3)当ADBC时，求直线AB的表达式解：(1)由点A(1，4)在y 的图象上，则m4.S ABD a(4 )4，解得a3，B(3， )；(2)设直线CD和Amx 12 4a 43B的函数表达式分别为yk 1xb 1和yk 2xb 2，由D(0， )，C(1，0) ，B(a， )，A(1，4) ，得4a 4a ak2 b2 4a，k2 b2 4；)k1 b1 0，
6、b1 4a. )解得 k 1k 2，b 1b 2，DCAB；(3) DCAB，当ADBC时有两种情况，k1 4a，b1 4a； )k2 4a，b2 4 4a.)当ADBC时，四边形 ADCB为平行四边形，AC，BD互相平分，且AC与BD互相垂直，D(0，2)，B(2，2) ， a2.将a2代入问题(2)中的k 2，b 2，得直线AB的函数表达式为y2x6.当AD 与BC不平行时，四边形ADCB为等腰梯形，则BDAC，即a4，同上得直线AB的函数表达式为yx5.11(2016怀化二模)如图，四边形ABCD是平行四边形，点 A(1，0)，B(3，1)，C(3，3) 反比例函数y (x0mx)的图象
7、经过点D，点P是一次函数ykx33k(k 0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数ykx33k(k 0)的图象一定过点C；(3)对于一次函数ykx33k(k 0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写过程)解：(1)y ；(2) 当x3时，y3k33k3.图象一定过点C ；(3) 设点P的横坐标为a，则 0 k0 第一、三象限(x， y同号) 在每个象限内y随x的增大而减小 关于_yx_对称k0，bb，错误；若点P(x，y)在图象上，则y ，即 mxy，又m( x)( y) xy，则点P 1(x，y) 也在图象上，正确
8、mx【学生解答】B1(2016怀化学业考试指导)反比例函数y 图象上有三个点 (x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，其中x 10)经过斜边OA的中点C ，与另一直角边交kx于点D，若S OCD 9，S OBD 的值为_【解析】过C点作CEx轴，垂足为E.RtOAB中，OBA90，CE AB，C为RtOAB斜边OA的中点C ， CE为RtOAB的中位线，OECOBA， ，双曲线的表达式是y ，S BOD SCOESAOB 14 kxSCOE k， SAOB 4S COE 2k，由S AOB S BOD SAOD 2S DOC 18，得2k k18，k12，S BOD S12
9、12COE k6.12【学生解答】62(2016温州中考)如图，点A，B在反比例函数y (k0)的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C ，D 分别在xkx轴的正、负半轴上，CDk，已知AB2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是_ _372反比例函数与一次函数结合【例3】(2015巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0) 若反比例函数y (x0)的图象经过线段 OC的中点A ，交DC 于点E，交BC于点F，设直线EF的表达式为yk 2xb.k1x(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求OEF 的面积；(
10、3)请结合图象直接写出不等式k 2xb 0的解集k1x【解析】(1)先确定反比例函数表达式，再确定直线表达式(2) 利用S OEF S 矩形BCDO S ODE S OBF S CEF进行计算(3) 观察函数图象得到当 .32 k1x【学生解答】解：(1)y ，y x5；(2)S OEF ；(3)不等式k 2xb 0的解集为 0)kx的图象交于点M，过M作MH x轴于点H ，且ABBM ，点N(a，1)在反比例函数y (k0，x0)的图象上kx(1)求k的值；(2)求点N关于x 轴的对称点N的坐标；(3)在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM PN的值最小，请求出点P的坐标；(4)在y轴的正半轴
11、上是否也存在一点Q ，使得QM QN的值最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由直线 y2x2可知点 B(0，2)，则BO2，又 BOMH，且ABBM ，MH2BO4，且点M在直线y2x2上，点M的坐标为(1，4)又点M在反比例函数y (k0，x0)的图象上，把(1，4)代kx入y ，得k4；(2) 点N(a，1)是反比例函数y (x0)图象上的点， 1，得a 4，又点N 与点N关kx 4x 4a于x轴对称，点N的坐标为(4，1)；(3)过点N作关于 x轴的对称点N ，连接MN，交x轴的正半轴于点P，则点P即为所求，此时PM PN的值最小由M(1，4)，N(4，1)可求直线MN的表达式为y x ，53 173则P( ，0)；(4) 存在，点Q的坐标为 (0， )175 175
