1、第三节 正多边形与圆有关的计算,怀化七年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 填空 11 求弧长 来源:gkstk.Com已知扇形的半径的面积，求弧长4 42014 解答 22 求阴影部分 的面积(1)以长方形为背景，证两个三角形相似；(2)求圆的两条切线与圆围成的图形的面积10 102013 解答 22 求阴影部分 的面积(1)已知圆与直角三角形的两直角边相切，且两直角边的和，圆的半径已知，求两直角边的长；(2)求阴影部分的面积10 102011 解答 23 求阴影部分 的面积(1)利用圆的有关性质，证平行和三角形全等；(2)求阴影部分的面积10 10命题规律
2、纵观怀化七年中考，圆有关的计算最多设一道题，且以解答题为主，题目难度中等略偏上，综合性较强，一般与相似三角形，解直角三角形、四边形、圆的基本性质综合考查命题预测预计2017年怀化中考考查的重点可能仍然是求阴影部分的面积且以解来源:学优高考网gkstk答题形式出现，也有可能求弧长，阴影部分的选择题或填空题出现 .,怀化七年中考真题及模拟)求阴影部分的面积或求弧长(4次)1(2016怀化中考)已知扇形的半径为6 cm，面积为10 cm2，则该扇形的弧长等于_ _1032(2014怀化中考)如图，E 是长方形 ABCD的边AB上的点， EFDE 交BC 于点F.(1)求证：ADEBEF ；(2)设H
3、是ED 上一点，以EH为直径作O ，DF与O 相切于点 G，若DH OH3，求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位， 1.73， 3.14)3解：(1)四边形ABCD 是矩形， A B90，EFDE，DEF90，AED BEF 90，又BEF EFB 90 ，AEDEFB，ADE BEF ；(2) DF 与O 相切于点G，OG DG，DGO90，DHOHOG，sin ODG ，ODG30，GOE120，S 扇形OEG OGOD 123 ，在RtDGO 中，cos ODG ，DG 3 ，在RtDEF中，tanEDF 120 32360 DGDO DG6 32 3 EFDE EF9， E
4、F3 ，S DEF DEEF 93 ，S DGO DGGO 3 3 ，S 阴影 S DEF33 3 12 12 3 2732 12 12 3 932S DGO S 扇形OEG 3 6.2.2732 9323(2013怀化中考)如图，在ABC中，C90，ACBC9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC，BC相切于点D ，E.(1)求AC ，BC的长；(2)若AC 3，连接 BD，求图中阴影部分的面积 ( 取3.14) 来源:gkstk.Com解：(1)连接OD，OC ，OE ，D ，E为切点，ODAC，OEBC，ODOE 2，S ABC S AOC S BOC，AC BC9 ，
5、 ACBC ACOD BCOE AC2 BC2ACBC9.即ACBC18.又ACBC12 12 12 12 129，AC 、BC 是方程x 29x180的两个根解方程得 x3或x6，AC3，BC 6或AC6，BC3；(2)连接DE ，则S 阴影 S BDE S 扇形ODE S ODE ，若AC3，由(1)得BC6.由已知可知四边形OECD是正方形ECOE 2，BEBC EC624.S BDE BEDC 424，S 扇形ODE 22 ，S ODE ODO12 12 14 12E2， S 阴影 4 22 5.14.4(2011怀化中考)如图，已知AB为O 的直径，CD是弦，ABCD于点E，OFAC
6、于点F ，BEOF.(1)求证：OFBC；(2)求证：AFOCEB；(3)若EB5 cm，CD10 cm，设OEx，求x值及阴影部分的面积3解：(1)AB 为 O直径，ACBC，又OFAC，OFBC；(2)ABCD，由垂直定理可知 ，BC BD CABBCD，在AFO和CEB中， AFOCEB( AAS)；(3)连接DO，设OEx， FAO ECB， AFO CEB，OF BE， )AB CD， CE CD5 12 3cm，在OCB中，OCOB (x5)cm ，由勾股定理可得(x 5) 2(5 )2x 2，解得x5，即OE5.tanCOE3 ， COE60，则COD120 .S 扇COD CE
7、OE 535 3 120 102360 1003cm2，S COD CDOE 10 525 cm2.S 阴影 ( 25 )cm2.来源:学优高考网gkstk12 12 3 3 1003 35(2015怀化二模)如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B 逆时针旋转90后，点E落在CB 的延长线上点 F处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF CG；来源:gkstk.Com(2)求点C，点A 在旋转过程中形成的 ， 与线段CG所围成的阴影部分的面积AC AG 解：(1)由旋转的性质可知AFCEFG，FABECB
8、，而FABAFB90，AFBCFG90，ECBGFC，ECFG，四边形EFGC为平行四边形，EFCG；(2)S 阴影 S FCG S ABFS 扇形ABC S 扇形 AFG (12) 1 21 22 (221 2) .12 12 90360 90360 52 146(2016原创)如图，在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC ，使FCAAOE，交AB 的延长线于点D.(1)求证：FD是O的切线；(2)设AC DC4，求O半径的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC，OAOC ，AACO ，OE AC，AAOE90.又FCAAOE，FCA AC
9、OAOE A 90，即OCFC.OC是O的半径，点C在O上，FD是O 的切线；(2) ACDC，AD，COD2A 2D，CODD90 ，即2DD90，D30，DC4，OCCD tanD4 ，33 433O半径的长为 ；(3) D30，COD 60， S 阴影 S OCD S 扇形OBC OCCD433 12 60 OC2360 4 .12 433 60 (433)2 360 833 89,中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是 n，那么弧长公式 弧长 l_ _n R180扇形面积公式 S扇 _ lR_n R2360 12圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)
10、h是圆锥的高， r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_半径_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于_l _长，弧长等于圆锥底面的_周长_的扇形.续表圆锥的侧面积 S侧 _ rl_圆锥的全面积 S全 _ r2 rl_正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R ，那么边长 an_2Rsin _180n周长C_2nRsin _180n边心距r n_Rcos _180n【方法点拨】1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中
11、考重难点突破)弧长与扇形面积【例1】(1)( 2015苏州中考)如图，AB切O于点B ，OA2，OAB 30，弦BC OA，劣弧BC 的弧长为_( 结果保留 )例1(1)题图例1(2)题图(2)(2016怀化二模 )如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分) 图案，则树叶形图案的周长为 ( )A a B 2 a C. a D 3a12【解析】(1)连接OC ，OB，设法求半径 OB及BOC即可；(2)阴影部分的周长为 的长的2倍AC 【学生解答】解：(1) ；(2)A131(2016武汉中考)如图，在等腰RtABC中，AC BC 2 ，点P在
12、以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中2点当点P沿半圆从点A运动至点B 时，点M运动的路径长是( B )A. B C2 D22 2,(第1题图) ,(第2题图)2(2016深圳中考)如图，在扇形AOB 中，AOB90，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，AB 点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为( A )2A2 4 B 4 8C2 8 D4 43(2016德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_ _32 6圆锥的侧面积与全面积【例2】(2015成都中考)一个几何体由圆
13、锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积 (即表面积)为_( 结果保留 )【学生解答】68 4(2016聊城中考)如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_2 _3,(第4题图) ,(第5题图)5(2016广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA13 cm，则扇形AOC中 的长是_10 _ cm.(结果保留 )AC 正多边形和圆【例3】(2015福州中考)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是_【解析】延长AB和过CD的直线交于E点，可以直接计算ABC的面积，也可以通过计算三角形ACE和三角形BCE的面积差来解决问题【学生解答】2 36(2015天津中考)正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是( B )3A. B2 C3 D23 37(2016株洲中考)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为 3的O ，则劣弧AB的长度为_ _
