1、第七章 圆第一节 圆的有关概念及性质,怀化七年中考命题规律) 来源 :gkstk.Com年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2010 解答 25 圆周角定理(1)利用直径所对的圆周角是90，判断圆内两个三角形相似；(2)求图中阴影部分的面积6 6命题规律纵观怀化七年中考，单一考查圆的有关概念及性质很少，一般与圆的性质、圆的切线等有关知识综合考查题目难度较高，也有中等难度的题命题预测预计2017年怀化中考，圆周角定理、垂径定理与圆的切线等综合考查的可能性大 .,怀化七年中考真题及模拟)圆的有关性质(1次 )1(2015怀化三模)如图，在O中，圆心角AOB120，弦AB2 cm，则OA_
2、2_ cm .32(2010怀化中考)如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB于点D，且AB8，DB2.(1)求证：ABCCBD ；(2)求图中阴影部分的面积( 结果精确到0.1，参考数据： 3.14， 1.73)3解：(1)AB 是 O的直径，ACB90，又CDAB，CDB90，在ABC与CBD中，ACBCDB90，BB，ABCCBD ；(2) ABCCBD， ，CB 2DBAB，AB8CBDB ABCB，DB 2，CB 4，在Rt ABC中，AC 4 ，S ABC CBAC 44 8AB2 BC2 64 16 312 12 3 3，S 阴影部分 42S ABC8( )11.2811.3
3、.12 33(2016怀化学业考试指导)已知：如图，AB是半圆的直径，点 D是 的中点，ABC50，求DAB的度AC 数解：连接BD.点D是 的中点，即 ，ABD CBD，而ABC50，ABD 5025AC CD AD 12.AB 是半圆的直径，ADB90，DAB 90 2565.4(2016怀化学业考试指导)如图，在O中，直径AB垂直于弦CD于点M，AM18，BM8，求CD的长解：连接AC，BC.AB是O的直径，ACB 90.直径AB垂直于弦CD于点M，CM DM ，AMCCMB 90 .ACMBCM90ACMCAM，BCM CAM.AMCCMB，AMCM ，即CM 2 AMBM，AM 18
4、，BM8，CM12，CD24.CMBM5(2016怀化学业考试指导)已知：如图，ABC为O 的内接三角形，AB为直径，过C 作CDAB于D.(1)求证：ACDCBD；(2)设ADa，BDb，分别用a，b表示线段OC，CD.来源:学优高考网gkstk解：(1)AB 为直径， ACB90，A B90，CDAB，ADCCDB90，BBCD 90 ，A BCD ，ACD CBD；(2)OC ，CD .a b2 ab6(2016洪江模拟)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD24 m，OECD于点E.已测得sinDOE .1213(1)求半径OD的
5、长；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)OD13 m；(2)10 h,中考考点清单)圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆定义2：圆是到定点的距离_等于_ 定长的所有点组成的图形弦连接圆上任意两点的_线段 _叫做弦直径直径是经过圆心的_弦_，是圆内最_长_的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有_优弧、半圆、劣弧_之分，能够完全重合的弧叫做_等弧_.来源:gkstk.Com等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆.圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，
6、其对称轴是任意一条经过_ 圆心_的直线圆是中心对称图形，对称中心为_圆心_来源:gkstk.Com垂径定理定理垂直于弦的直径_平分_弦，并且平分弦所对的两条_弧_ 推论平分弦( 不是直径) 的直径_垂直于_弦，并且_平分_弦所对的两条弧.续表圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量_相等_，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且_两边 _都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_推论1同弧或等弧所对的圆周角_相等_ 推论2半圆(或直径 )所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是
7、_直径 _推论3 圆内接四边形的对角_互补_.【方法总结】1在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AB8 cm，且ABCD，垂足为M，求AC的长【学生解答】解：连接AC，AO，O 的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AM AB 84 12 12cm，ODOC 5 cm.当C点位置如解图(1)所示，OA5 cm，AM 4 cm，CDAB，OM OA2 A
8、M23 52 42cm，CMOCOM538( cm)，AC 4 (cm)；当C点位置如解图(2)所示时，同AM2 CM2 42 82 5时可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)，在RtAMC中，AC 2 (cm)AC的长为4 cm或2 cm.AM2 MC2 42 22 5 5 5【点拨】根据点C的不同位置应进行分类讨论1(2016兰州中考)如图，在O中，点C是 的中点， A50，则BOC( A )AB A40 B 45 C50 D60,(第1题图) ,(第2题图) 来源:gkstk.Com2(2016枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB ， CDB30，CD2 ，则阴影部分的
9、面积为( 3D )A2 B C. D. 3 23与圆有关的角的计算【例2】(1)( 2015南昌中考)如图(1)，点A ，B ，C在O 上， CO的延长线交AB于点D，A 50，B 30，则ADC的度数为_ ；图(1)图(2)(2)(2015娄底中考 )如图(2) ，在 O 中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD_【学生解答】(1)110；(2)50【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角3(2016自贡中考)如图，在O中，弦AB与CD交于点M，A45，AMD75，则B的度数是( C )A15 B 25 C30 D754(2016聊城中考)如图，四边形ABCD内接于O，F 是 上一点，且 ，连接CF 并延长交AD 的延长线CD DF BC 于点E ，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为( B )A45 B 50 C55 D605(2015绍兴中考)如图，已知点A(0，1) ，B(0，1)，以点 A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于 _60_.
