1、第二节 三角形的基本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 解答 17 全等三角形全等三角形的判定及其性质8 82015 解答 17 三角形中位 线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等8 82014选择 5 全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空 15 三角形内外 角关系利用三角形的内外角关系求角3 62013 选择 5 三角形中位 线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得到两点间的距离3 32012解答 19 全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空 11 三角形中位 线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的
2、性质求线段的长度3 132011 选择 2 三角形内外 角的关系利用三角形的外角与内角的关系比较大小3 3命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点除2010年没考查外，其余各年都有考查，基本概念考查层次偏低，全等三角形考查中等，其中，三角形内外角关系考查2次，三角形中位线考查3次，全等三角形考查3次来源:学优高考网gkstk命题预测预计2017年怀化中考会以三角形中的重要线段，三角形的内外角关系为主要考查对象，全等三角形的判定和性质也会在解答题中考查.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1(2011怀化中考)如图所示，A，1，2的大小关系是( B )A
3、A12 B2 1 ACA21 D2 A1(第1题图)(第2题图)2(2014怀化中考)如图，在ABC中，A 30，B50，延长BC到D，则ACD _80_三角形的中位线(3次)3(2013怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得OA ，OB的中点分别是点D，E，且DE14 m ，则A，B 间的距离是( C )A18 m B 24 m C28 m D30 m(第3题图)(第4题图)4(2012怀化中考)如图，在ABCD中，AD8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF_4_ 来源:gkstk.Com全等三角形(3次)5(2014怀化中考)如图，已知等腰梯形
4、ABCD中，ADBC，ABDC，AC与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是( B )AABC DCB BAODCOBCABODCO DADBDAC(第5题图)(第6题图)6(2016怀化二模)如图，OP是AOB的平分线，点C ，D分别在角的两边OA ，OB上添加下列条件，不能判定POC POD的选项是( D )APCOA， PDOB BOCODCOPCOPD DPCPD7(2016怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为 2和5，则它的周长为( C )A7 B9 C 12 D9或128(2016鹤城模拟)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x26x80的一个根，则这个三角形
5、的周长是( D )A2或4 B 11或13C11 D139(2016芷江模拟)在ABC中，ABC30，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A3个 B 4个 C5个 D6个10(2016怀化考试说明)如图，D为ABC 内一点，CD平分ACB，BE CD，垂足为D ，交AC 于点E ，AABE，若AC5，BC3，则BD的长为( D )A2.5 B 1.5 C2 D111(2012怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边 BC的中点，连接AE，DE. 求证：AEDE.证明：四边形ABCD为等腰梯形，ABDC，BC ，E
6、为BC的中点，BECE ，ABEDCE(SAS)，AEDE.12(2016怀化中考)如图，已知ADBC，ACBD.(1)求证：ADBBCA；(2)OA与OB 相等吗？若相等，请说明理由证明：(1)在ADB 和BCA中， ADB BCA(SSS)；AD BC，AC BD，AB BA， )(2)OAOB. 理由如下： ADBBCA，DBACAB，即OABOBA，OA OB.13(2016怀化一模)如图，点E，F在BC上，BECF，A D，BC ，求证：ABDC.证明：BECF，BF CE ，又AD，B C，ABF DCE，ABDC.14(2016洪江模拟)已知ABN 和ACM 的位置如图所示， A
7、BAC，AD AE，12.求证：(1)BD CE；(2)MN.证明：(1)在ABD 和ACE中， ABDACE，BDCE；(2)ABDACE，AB AC， 1 2，AD AE， )ADB AEC.又MDO ADB ，NEO AEC，MDO NEO.MODNOE ，180MDO MOD180NEONOE ，MN.考点清单)三角形分类及三边关系1三角形分类(1)按角分类锐角三角形 直角三角形 钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形_等腰_三角形 _等边_三角形 不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和_大于_第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_ab
8、_c，|ab|_c_3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段四线 定义 性质 图形中线 连接一个顶点与它对边中点 的线段 BDDC高线 从三角形一个顶点到它对边 所在直线的垂线段ADBC ，即ADB ADC 90续表角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，
9、顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC 且DE BC12全等三角形及其性质6定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质：(1)全等三角形的对应边_相等_，对应角_相等 _(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_周长_相等，对应面积_相等_全等三角形的判定8三角形全等的判定类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论一般三角形的判定来源:学优高考网gkstkA1B1A 2B2， 是 _SSS_B1C1B 2C2，A1C1A 2C2B 1B 2，B1C1B 2C2，C 1C 2是 ASAB 1B 2，C 1C 2，A1C1A 2C2是 AAS
10、A1B1A 2B2，B 1B 2，B1C1B 2C2是 _SAS_续表直角三角形的判定A1B1A 2B2，A1C1A 2C2， 是 _HL_【方 法 技 巧 】证 明 三 角 形 全 等 的 思 路判定三角形全等 已 知 两 边 找 夹 角 SAS找 直 角 HL或 SAS找 另 一 边 SSS )已 知 一 边和 一 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 AAS边 为 角 的 邻 边 找 夹 角 的 另 一 边 SAS找 夹 边 的 另 一 角 ASA找 边 的 对 角 AAS )已 知 两 角 找 夹 边 ASA找 任 一 边 AAS) ),中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(20
11、15洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A5 B 6 C7 D10【解析】已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选23、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；选34、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选46、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310，不能构成三角形，此种情况不成立；选62、3、4
12、作为三角形，则三边长为8、3、4；而348，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7.【学生解答】C1(2016岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 ( D )A2 cm ，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm ，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cm三角形的内角和外角关系【例2】(2016原创)如图，CD是ABC 外角ACE的平分线，ABCD ，A50，则B的大小是( )A50 B 60 C40 D30【解析】ABCD，AACD 50，又CD是ABC外角ACE的平分线，ACDDCE50，ACE2ACD 100，由三角
13、形内外角关系可得BAACE，BACEA1005050.【学生解答】A2(2016乐山中考)如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若 B35，ACE60，则A( C )A35 B 95 C85 D75三角形中重要线段的应用【例3】在ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE AC，BE，CD 交于点O ，BE 5 13cm，则OE _ cm.(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D作DFBE，那么DF就是三角形ABE的中位线，DF BE，AFEF，又CE AC12 13，CEEF，OE就是三角形 CDF的中位线，OE DF BE1.25 cm.12 14【学生解答】1.25 3
14、(2016枣庄中考)如图，ABC的面积为6，AC3，现将 ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C 处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是( A )A3 B4 C 5.5 D10来源:gkstk.Com全等三角形的证明及性质【例4】如图，已知点D为等腰 RtABC内一点，CADCBD15，E为AD 延长线上的一点，且CE CA.若点M 在DE上，且DCDM ，试探究线段ME与BD的数量关系，并说明理由【解析】连接MC，先证BDCADC，再证ADCEMC.【学生解答】解：如图，连接MC，在等腰Rt ABC中，CADCBD15，BADABD451530，BDAD，又ACBC，B
15、DCADC(SSS) ，DCADCB45，EDCDACDCA15 4560.DCDM，MDC是等边三角形，即CMCD，又EMC 180DMC180 60120， ADC180MDC18060120，EMCADC.又CE CA，DAC CEM15，ADCEMC(AAS)， MEAD DB，MEBD.4(2016南京中考)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，ABOADO ，下列结论：ACBD； CBCD；ABCADC；DADC，其中正确结论的序号是_图形旋转中全等三角形的判定与性质【例5】(2015苏州中考)如图，在RtABC中，ACB 90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB
16、，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 90后得CE ，连接EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若EF CD，求BDC的度数【解析】(1)由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE.(2)由(1)可知BCD FCE，所以BDC E，易求E90，进而可求出BDC的度数【学生解答】解：(1)将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CDCE ，DCE90，又ACB90， BCD90 ACDFCE，在BCD 和FCE中， BCDFCE( SACB CF， BCD FCE，CD CE， )S)；(2)由 (1)可知BC
17、DFCE，BDCE，EFCD，E180DCE90，BDC90.5(2016怀化三模)如图，在RtABC中，ABC 90，点D在边AB上，使DBBC，过点D作EFAC，分别交AC 于点E，交CB的延长线于点F.求证：ABBF.提示：证RtABC RtFBD即可6(2016淄博中考)如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC 的中点为M，MEAD ，交BA的延长线于点E ，交AC于点F.求证：(1)AE AF；(2)BE (ABAC)12证明：(1)AD平分BAC ，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE ， AEAF ；(2)过点C作CGEM，交BA的延长线于点G，AGCAEF，ACG AFE.AEF AFE， AGC ACG ，AGAC.BM CM，EMCG ，BEEG ，BE BG (BAAG)12 12 (ABAC)12
