1、4-2.3.7 平面向量定理及坐标表示（3）课时跟踪检测第组：全员必做题1(2013辽宁高考 )已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与向量 同方向的单AB位向量为( )A. B.(35， 45) (45， 35)C. D.( 35， 45) ( 45， 35)2已知ABC 中，点 D 在 BC 边上，且2 ， r s ，则 rs 的值是( )CDBACA. B.23 43C 3 D03(2014江苏五市联考 )已知向量 a ，b(x，1)，其中 x0，若(8， 12x)(a2b )(2ab) ，则 x 的值为( )A4 B8C0 D24. 若 ， 是一组基底，向量 x y(x ，yR )，则
2、称(x ，y)为创 新 题 向量 在基底 ， 下的坐标，现已知向量 a 在基底 p(1，1)，q(2,1) 下的坐标为( 2,2)，则 a 在另一组基底 m(1,1) ，n (1,2)下的坐标为( )A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)5.如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，N 是线段 OD 的中点，AN 的延长线与 CD 交于点 E，则下列说法错误的是( )A CBADB C O12 12D AE53 BD6在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，若BPC(4,3)， (1,5)，则 _.PQC7(2014九江模
3、拟 )Pa|a(1,1)m(1,2)，m R，Qb |b(1 ， 2)n(2,3)，nR 是两个向量集合，则 PQ 等于_8已知向量 (1，3)， (2，1)， (k1，k2)，若OABOCA，B，C 三点能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是_9已知 a(1,0) ，b(2,1)求：(1)|a3b| ；(2)当 k 为何实数时，kab 与 a3b 平行，平行时它们是同向还是反向？10已知点 O 为坐标原点，A(0,2)，B (4,6)， t 1 t 2 .OMAB(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t11 时，不论 t2 为何实数，A，B，M 三点都共线第组：重点选
4、做题1在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 3 ，点 O 在线BCD段 CD 上( 与点 C、D 不重合)，若 x (1x ) ，则 x 的取值范围是( )AOAA. B.(0， 12) (0， 13)C. D.( 12， 0) ( 13， 0)2(2014湖南五市联合检测)设向量 a( a1，a 2)， b(b 1，b 2)，定义一种向量积 ab( a1b1，a 2b2)，已知向量 m ，n ，点 P(x，y)在(2， 12) (3， 0)ysin x 的图像上运动Q 是函数 yf (x)图像上的点，且满足m n (其中 O 为坐标原点)，则函数 y f(x)的值域是_OQP答
5、 案:第组：全员必做题1选 A (3 ，4)，则与其同方向的单位向量 e (3，4)B | 15.(35， 45)2选 D 2 ，CB ( )，23 23A AC，C23 B23又 r s ， r ，s ，DA23 23rs0.故选 D.3选 A a2b ，2ab(16 x ，x1)，由已知(a2b)(8 2x，12x 2)(2a b)，显然 2ab 0，故有 (8 2x，12x 2)(16x，x1)，R，Error!x 4(x0)4选 D a 在基底 p，q 下的坐标为(2,2)，即 a2p2q(2,4) ，令 axmyn( x y，x2y) ，Error!即Error!a 在基底 m，n
6、下的坐标为(0,2)5选 D 由向量减法的三角形法则知， ，排除 B；由向BDA量加法的平行四边形法则知， ， ACO12 C ，排除 A、C.12AB126解析： (3,2)，QP 2 (6,4)ACQ ( 2,7) ，P 3 (6,21)B答案：(6,21)7解析：P 中，a( 1 m,12m)，Q 中，b(1 2n，23n) 则Error!得Error!此时 ab(13，23)答案： 13， 238解析：若点 A，B，C 能构成三角形，则向量 ， 不共线 (2 ，1)(1，3)(1,2) ，O (k 1，k 2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得 k1.答案：k19解：(1)
7、因为 a(1,0) ， b(2,1)，所以 a3b(7,3) ，故|a3b| .72 32 58(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为 kab 与 a3b 平行，所以 3(k2)70，即 k .13此时 kab (k2，1) ，( 73， 1)a3b(7,3) ，则 a3b3(k ab)，即此时向量 a3b 与 ka b 方向相反10解：(1) t 1 t2 t 1(0,2)t 2(4,4)(4t 2,2t14t 2)OMAB当点 M 在第二或第三象限时，有Error!故所求的充要条件为 t20 且 t12t 20.(2)证明：当 t11 时，由 (1)知 (4 t2，4t 22)O (4,4)，ABO (4t 2,4t2)t 2(4,4)t 2 ，A，B，M 三点共线第组：重点选做题1选 D 依题意，设 ，其中 1 ，则有 BOC43 OAB ( )(1) .ABCAAB又 x (1 x) ，且 ， 不共线，于是有 x1 O，即 x 的取值范围是 .( 13， 0) ( 13， 0)2解析：令 Q(c，d)，由新的运算可得m n ，OP(2x，12sin x) (3，0) (2x 3，12sin x)Error!消去 x 得 d sin ，12 (12c 6)所以 yf(x) sin ，12 (12x 6)易知 yf(x) 的值域是 . 12，12答案： 12， 12
