1、第 4 课时 用“HL ”证直角三角形全等基础题知识点 1 用“HL”判定两个三角形全等1如图，AD90，ACDB，则ABCDCB 的理由是（ ）AHL BASA CAAS DSAS2下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（ ）A两条直角边分别对应相等B斜边和一锐角分别对应相等C斜边和一条直角边分别对应相等D两个三角形的面积相等3如图所示，ABC 中，ADBC 于 D，再添加一个条件_，可使ABDACD.4如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从 A，B 出发，小明沿 AC 行走，小芳沿 BD 行走，并同时到达C、D，若 CBAB，DAAB，则 CB 与 DA 相等吗？为什么？5已知 A
2、DBE，垂足 C 是 BE 的中点，ABDE，请说明 ABDE 的理由6如图，ACBCFE90，ABDE，BCEF，求证：AD CF.知识点 2 直角三角形全等判定方法的选用7在 RtABC 和 RtABC 中，CC90，如图，那么下列各条件中，不能使 RtABCRt ABC 的是（ ）AABAB5，BCBC3BAB BC5，A B40CAC AC5，BCBC3DACAC5，AA 408如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F，BECF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由中档题9如图，在 RtABC
3、中，BAC90，DE BC ，AC6，EC6，ACB60，则ACD 的度数为（ ）A45B30C20D1510如图，在直角三角形 ABC 中，C90，一条线段 PQAB，点 P，Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，当 AP_时，才能使ABCQPA.11如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则13_12如图，已知 AEDE，ABBC，DCBC ，且 ABEC. 求证：BCABDC.13如图所示，已知 ABCD，DE AC 于 E，BF AC 于 F，且 BFDE，求证：ABCD.14如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，如果 ADAF，ACAE.求证
4、：BCBE.综合题15已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OBOC.(1)如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证： ABOACO；(2)如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABO ACO.参考答案1A 2.D 3.答案不唯一，如 ABAC，或 BDCD 等 4.CBDA.理由：由题意易知 ACBD.CBAB ，DAAB，DABCBA90.在 Rt DAB 与 RtCBA 中， BD AC，AB BA， )RtDABRtCBA(HL)DACB. 5.C 是 BE 的中点，BCCE.ADBE，ACBDCE90.在 Rt ACB 与 RtDCE 中， AB
5、DE，BC EC， )RtACBRtDCE(HL)BE.ABDE. 6.证明：ACBCFE90，ACBDFE90.在 Rt ACB 和 RtDFE 中， AB DE，BC EF， )RtACBRtDFE(HL) ACDF.ACAFDFAF，即 ADCF. 7.B8(1)BDECDF，AEDAFD，ABD ACD.(2)DE AB ， DFAC，BDE 和CDF 是直角三角形D 是 BC 的中点，BDCD.又BECF ，RtBDE RtCDF(HL)9.B 10CB 11.90 12.证明：ABBC，DCBC，BC 90.在 Rt ABE 和 RtECD 中， AE ED，AB EC， )RtA
6、BE RtECD.BECD.BCBEEC，BCAB DC. 13.证明：DEAC，BFAC，AFB CED 90.在 Rt ABF 和 RtCDE 中， AB CD，BF DE， )RtABFRtCDE(HL) BAF DCE.ABCD. 14.证明：AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，ADBAFB90.ABAB ，ADAF ，RtABDRtABF.DBFB.ACAE，ADAF，RtADCRtAFE.DCFE.DBDC FBFE，即 BCBE. 15.证明：(1)过点 O 作 OEAB 于 E，作 OFAC 于 F，则 BEOCFO90.又OBOC ，OEOF ，RtBOE RtCOF(HL)ABOACO.(2)过点 O 分别作 OEAB，OFAC ，E ，F 分别是垂足，则 BEOCFO90.又OBOC ，OEOF ，RtOEB RtOFC.EBOFCO，即ABOACO.
