1、解码专训一：运用定义法列方程组求字母系数名师点金：1.运用相关概念列方程组求字母系数的值的问题，一般需要从满足概念的条件入手，通过方程建模，从而求出适合这个条件的字母系数的值2有的条件常以隐蔽的形式出现，我们要从题目中去挖掘，同时还要注意一些限制条件利用二元一次方程(组)的定义求字母系数或代数式的值1若方程 3x3m2y n4 是二元一次方程，那么m_，n_2已知方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，3x y|m 2 n| 1 0，（m 1）x3n m 2 2 0)求 2m4n 的值3若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，求2a bx 2x y 4，3x b 5y 0 )a22b 的
2、值利用方程组的解求方程组中的字母系数的值4若关于 x，y 的方程组 的解为 求 a，b 的值ax by 1，3bx ay 1) x 3，y 5，)利用同类项的定义求字母系数或代数式的值5已知 3xm2n y4 与 y2mn x7 是同类项，则 m_，12n_6若x ab y5 与 3x4y2ba 的和是单项式，求(2a b)(a3b)的值利用几个非负数和为 0 求代数式的值7已知(x y3) 2|2xy| 0，求(xy) 2 016 的值解码专训二：常见消元的八种类型名师点金：解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程组转化为一元一次方程而求解，可对于有些
3、方程组，我们也可以根据方程组的未知数的系数的特点，采用一些消元技巧，以达到消元的目的，最终求出方程组的解其中一个未知数的系数绝对值为 1 的1解方程组 x 3y 2，3x 2y 28.)其中一个未知数的系数相差 1 的2解方程组 来源:学优高考网4x 7y 222，5x 6y 217.)两个未知数系数之差分别相等的3解方程组 9x 3y 9，7x 5y 1.)两未知数系数之和分别相等的4解方程组 2x 3y 7，3x 2y 8.)两个方程的常数相同的5解方程组 5x y 110，9y x 110.)一个未知数的系数成倍数的6解方程组 3m 4n 7，9m 10n 25 0.)创造条件，整体代入
4、消元7解方程组 x 1 5（y 2），3（2x 5） 4（3y 4） 5.)有一个方程是比例式的8解方程组 x 15 y 32 ，3x 4y 32.)解码专训三：根据方程组中方程的特征巧解一次方程组名师点金：1.解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减法，这两种方法有着不同的适用范围2解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些特殊解法如：整体代入法、整体加减法、设辅助元法、换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍用整体代入法解方程组1用代入消元法解方程组 4x 8y 12，3x 2y 5.)2解方程组23（2x y） 4，34x 56（2
5、x y） 8，)来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk用整体加减法解方程组3解方程组 3x 2（x y） 1，3y 4（x y） 5.)反复运用加减法解方程组4解方程组 2 017x 2 018y 2 016，2 016x 2 015y 2 017.)用设辅助元法解方程组5解方程组 x2 y3，4x 3y 3.)6解方程组 xy 32，yz 21，x y z 60.)用换元法解方程组7解方程组 x y2 x y3 6，2（x y） 3x 3y 24.)解码专训四：图表信息问题的四种类型名师点金：二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容，也是中考的热点内容之一，特别是近几年中考中，将已知
6、条件以图形或图表等形式给出，出题手法新颖，给人以耳目一新的感觉实物信息类1如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2 倍，高跷与腿重合部分的长度为 28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224 cm，设演员的身高为 x cm，高跷的长度为 y cm，求 x、y 的值(第 1 题)表格信息类2(中考 连云港) 小林在某商店购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，购买 A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表：购买商品 A的数量(个)购买商品 B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物 6 5 1 140第二次购物 3 7
7、1 110第三次购物 9 8 1 062(1)小林以折扣价购买商品 A、B 是第_次购物；(2)求出商品 A、B 的标价；(3)若商品 A、 B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？几何图形类3某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸片(如图丙)，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等现将 150 张正方形纸片和 300 张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分) ，问可以做甲、乙两种小盒各多少个？(第 3 题)对话信息类4在当地农业技术部门指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下面是李明和爸爸、妈妈的一段对话
8、(如图)请你用所学过的知识帮助李明算出他们家今年菠萝的收入(收入投资净赚)(第 4 题)解码专训五：列方程组解应用题的七种常见类型名师点金：1.利用二元一次方程组解应用题的重要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组2在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直(接)难则间( 接)”的原则数字问题1有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的 201 倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小 1 188，求这两个两位数如果设甲数为 x，乙数为 y，则得方
9、程组( )A.100x y 100y x 1 188100y x 201x )B.100x y 201x100y x 100x y 1 188)C.100x y 100y x 1 188100y x 201y )D.100x y 201y100y x 100x y 1 188)2一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 3，将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位数比原两位数的 3 倍少 1，则原两位数为_行程问题3育才中学新建塑胶操场跑道一周长 400 m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200 s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员
10、的速度4小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走 4 km，那么走完预定时间离县城还有 0.5 km；如果他每小时走 5 km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？储蓄问题5张文以两种形式分别储蓄了 2 000 元和 1 000 元，一年后全部取出，所得利息为 64.8 元，已知这两种储蓄年利率的和为 4.23%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？工程问题6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3 520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共 3 480 元问：(1)甲、乙两组
11、单独工作一天，商店各应付多少元？(2)单独请哪组，商店所付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利 200 元你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由配套问题7现有 190 张铁皮，每张铁皮可制作 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？增长率问题8某旅行社 2014 年 15 月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客 5 000 人.2015 年比 2014 年同期游客量增加 40%，其中外地游客量增加 50%，本地游客量增加 10%.求 2014
12、 年15 月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？来源:学优高考网 gkstk图形问题9如图所示，10 块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？(第 9 题)解码专训六：思想方法荟萃名师点金：本章的主要思想方法有：转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等转化思想1二元一次方程 xy7 的非负整数解有( )A6 组 B7 组C8 组 D无数组整体思想2有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 315 元钱；购买甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需_元钱3某步行街摆放有若干盆甲、乙
13、、丙三种造型的盆景，甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成；乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成；丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2 900 朵红花、3 750 朵紫花，则黄花一共用了_朵数形结合思想4小华写信给老家的爷爷，问候八一建军节，折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8 cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 1.4 cm.试求信纸的长与信封的口宽(第 4 题)分类讨论思想5用 100 元钱买 15 张邮票，邮票有 4 元、8
14、元、10 元三种面值，可以怎么买？答案解码专训一1. ；1 点拨：根据二元一次方程的定义可知 3m 1，n1，从而求出13m ，n1.132分析：根据方程组中各含未知数的项的次数等于 1，可得到关于 m，n的二元一次方程组，解方程组即可求得 m，n 的值，再进一步判断各含未知数的项的系数是否为 0.解：根据二元一次方程组的定义，得或m 2 n 1，3n m 2 1) （m 2 n） 1，3n m 2 1. )解第一个方程组，得 m 5，n 2.)解第二个方程组，得 m 2，n 1.)当 m5 时，m15160；当 m2 时，m12130.所以 2m4n254(2)2 或 2m4n224(1)0
15、，即2m4n 的值为 2 或 0.点拨：在利用二元一次方程组的定义解决问题时，如果某个未知数的系数中含有字母常数，一定要注意该未知数的系数不等于 0 的限制条件，由于这个条件常以隐含的形式出现，因此常被忽略而导致错解3解：由二元一次方程组的定义知：解得2a b 0，b 5 0，) a 52，b 5.)a 22b 2(5) .( 52)2 654点拨：二元一次方程组的各项必须是整式，只有当 时，才能保2a b 0，b 5 0)证各项均为整式4分析：因为 是方程组的解，根据方程组的解的定义，把x 3，y 5)代入方程组转化为关于 a，b 的二元一次方程组，求出 a，b 的值即可x 3，y 5)解：
16、把 代入方程组 得 解得x 3，y 5) ax by 1，3bx ay 1，) 3a 5b 1，9b 5a 1，) a 2，b 1.)所以 a 的值为 2，b 的值为 1.53；2 点拨：由题意得 m 2n 7，2m n 4，)解得 m 3，n 2.)6解：由题意可知：x ab y5 与 3x4y2ba 是同类项， 解得a b 4，2b a 5，) a 1，b 3.)(2a b)(a3b)(213)(1 33)40.7解：(x y3) 20，|2x y| 0，而(xy3) 2|2xy|0, (x y3) 20，|2xy| 0. 解得x y 3 0，2x y 0，) x 1，y 2. )(x y
17、)2 016 (12) 2 0161.解码专训二1解：由，得 x3y2，把代入，得 3(3y2)2y28.解这个方程，得 y2.把 y2 代入，得 x8.所以原方程组的解是 x 8，y 2.)点拨：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值为 1 时，一般先用含另一个未知数的式子表示这个未知数，再运用代入法消元，可给计算带来简便2解：，得 xy5，即 xy5.代入得 4(y5) 7y222，解得 y22，把 y22 代入得 x17.原方程组的解为 x 17，y 22.)点拨：凡方程组中有一个未知数系数相差 1 的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快3解：，得 2x2y10，即 xy
18、5，亦即 5x5y25.得 12x24，x2.把 x2 代入，得 y3.原方程组的解为 x 2，y 3.)点拨：凡方程组中两个未知数系数之差分别相等的，均可先相减，再适当变形消元4解：，得 5x5y15，即 xy3.，得 xy1.解方程组、，易得解为 x 2，y 1.)原方程组的解为 x 2，y 1.)点拨：凡两个未知数系数之和分别相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简的方程组求解，避免复杂的变形过程5解：，得 10y6x0，解得 y0.6x.把 y0.6x 代入，得 4.4x110，解得 x25.把 x25 代入 y0.6x 得 y15.原方程组的解为 x 2
19、5，y 15.)点拨：凡常数项相同的，均可先相减消去常数项，获两个未知数的关系式，再代入消元6解：由，得 3m4n7.把代入，得 3(4n7)10n250，解得 n23.把 n23 代入，得 m 28 . 853 13原方程组的解是 m 2813，n 23. )点拨：这里把 3m4n7 整体代入，一下子消去 m，比加减消元简便7解：方程可化为 6(x1)4(3y4) 26.把代入，得30(y 2)4(3y4)26.解得 y1，再代入，得 x4，原方程组的解是 x 4，y 1.)点拨：本题从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再将整体代入，达到迅速消元的目的8解：设 k，可得 x
20、5k1，y2k3.x 15 y 32将的两式代入，得3(5k 1)4(2k3)32.解这个关于 k 的方程得 k1.把 k1 代入，得原方程组的解为 x 4，y 5.)点拨：这一方法很特别，将方程两边设为 k，用 k 表示 x、y，然后代入，将原方程组转化为关于 k 的方程由于 k 这个中间未知数的参与，避免了原方程间两个未知数的直接变换解码专训三1分析：观察方程组可以发现，两个方程中 x 与 y 的系数的绝对值都不相等，但中 y 的系数的绝对值是中 y 的系数的绝对值的 4 倍，因此可把 2y 看成一个整体代入解：由，得 2y3x5，把代入，得 4x4(3x5)12，解得 x2.把 x2 代
21、入，得 y .12所以这个方程组的解是 x 2，y 12.)2分析：观察本题方程、中都有含(2xy)的项，我们可以把它看成一个整体，由求出(2xy)的值，代入可求得 x 的解解：由，得 2xy6.将代入，得 x 68，解得 x4.34 56把 x4 代入，得 24y6，解得 y2.所以原方程组的解为 x 4，y 2.)点拨：解题时要根据方程组的结构特点选择适当的代入方法，本题中，通过“整体”消元法达到简化解题过程的目的3解：把方程和整体相加，得 xy4.分别把代入和，得 x3，y7，所以原方程组的解为 x 3，y 7. )4分析：两个方程中未知数的系数较大时，用一般的代入消元法或加减消元法都很
22、麻烦，但通过观察发现未知数的系数都较接近，故可以考虑将两个方程相减或相加，使未知数的系数变简单解：由，得 x3y1.由，得 xy1.由组成方程组 x 3y 1，x y 1，)解得 所以原方程组的解为x 2，y 1.) x 2，y 1.)5解：由可设 x2k，则 y3k，并代入，得 k3.所以 x6，y9.所以原方程组的解为 x 6，y 9.)方法规律：方程缺少常数项或是关于两未知数成比例式时，可设辅助元解之6分析：方程、是两个比例式，所以设 x3k，则 y2k，zk.解：设 x3k，则 y2k，zk，代入，得 3k2kk60，解得 k10，则 x30，y20，z10.所以原方程组的解是 x 3
23、0，y 20，z 10.)7分析：注意到两个方程中均含“xy”、“xy”的式子，可将它们分别看成一个整体，可令 uxy，vxy，因此原方程组可化为 3u 2v 36，2u 3v 24.)解：令 uxy，vxy，则原方程组可化为 3u 2v 36，2u 3v 24，)32，得 13u156，解得 u12.将 u12 代入，解得 v0.所以 所以x y 12，x y 0，) x 6，y 6，)所以原方程组的解为 x 6，y 6.)解码专训四1解：根据题意列方程组，得解得x 2y，x y 28 224，) x 168，y 84. )即 x 的值为 168，y 的值为 84.2解：(1)三(2)设 A
24、、B 两种商品的标价分别为 x 元、y 元根据题意，得 6x 5y 1 140，3x 7y 1 110，)解得 x 90，y 120.)答：A、B 两种商品的标价分别为 90 元、120 元(3)设 A、B 两种商品均打 a 折出售根据题意，得(9908120) 1 062.a10解得 a6.答：商店是打 6 折出售这两种商品的3解： 设可以做甲种小盒 x 个，乙种小盒 y 个，根据题意列方程组得解得4x 3y 300，x 2y 150，) x 30，y 60.)答：可以做甲种小盒 30 个，乙种小盒 60 个4解：设李明家去年种植菠萝的收入为 x 元，投资为 y 元，根据题意，得 x y 8
25、 000，（1 35%）x （1 10%） y 11 800，)解得 x 12 000，y 4 000. )所以李明家今年菠萝的收入应为(135%)12 0001.3512 00016 200(元 )答：李明家今年菠萝的收入为 16 200 元来源:学优高考网 gkstk解码专训五1D 2.143解：设甲的速度为 x m/s，乙的速度为 y m/s，根据题意，得整理，得（x y）40 400，200x 200y 400，)解得x y 10，x y 2，) x 6，y 4.)答：甲运动员的速度为 6 m/s，乙运动员的速度为 4 m/s.4解：设预定时间为 x h，学校到县城的距离为 y km.
26、依题意，得解得4x y 0.5，5(x 12) y.) x 3，y 12.5.)答：学校到县城的距离为 12.5 km.5解：设存 2 000 元，1 000 元的年利率分别是 x%，y%，由题意，得 x y 4.23，2 000x% 1 000y% 64.8，)解得 x 2.25，y 1.98.)答：存 2 000 元，1 000 元的年利率分别为 2.25%，1.98%.6解：(1)设甲组单独工作一天商店应付 x 元，乙组单独工作一天商店应付 y 元依题意，得 8（x y） 3 520，6x 12y 3 480，)解得 x 300，y 140.)答：甲组单独工作一天商店应付 300 元，乙
27、组单独工作一天商店应付 140元(2)设工作总量为单位 1，甲组的工作效率为 m，乙组的工作效率为 n.依题意，有 解得8（m n） 1，6m 12n 1，) m 112，n 124.)所以甲组单独完成装修需 1 12(天)，乙组单独完成装修需 1 24(天)112 124所以单独请甲组需付款 300123 600(元)，单独请乙组需付款140243 360(元) 因为 3 6003 360，所以单独请乙组所付费用较少(3)甲组单独做 12 天完成，商店需付款 3 600 元；乙组单独做 24 天完成，商店需付款 3 360 元，比较可知，甲组比乙组早 12 天完工，商店早开业 12 天的利润
28、为 200122 400(元)，开支为 3 6002 4001 200(元)3 360 元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算甲、乙两组合作 8 天可以完成，商店需付费用 3 520 元，此时工期比甲组单独做少 4 天，商店早开业 4 天的利润为 4200800(元)，开支为 3 5208002 720(元)3 600 元，故选择甲、乙两组合作比选择甲组单独做划算综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优点拨：当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出工作效率7解：设用 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，根据题意得解这个方程组，得x y 190，
29、8x2 22y，) x 110，y 80. )答：用 110 张铁皮制盒身，80 张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子8解：设 2014 年 15 月份该旅行社接待外地游客 x 人，本地游客 y人依题意，得 x y 5 000，（1 50%）x （1 10%）y 5 000（1 40%），)解得 x 3 750，y 1 250.)答：2014 年 15 月份该旅行社接待外地游客 3 750 人，本地游客 1 250人点拨：解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给条件列方程组求解9分析：等量关系要从图上找，从拼成的大长方形的宽来看，1 块砖长1 块砖宽60 cm，从拼成的大长方形的长
30、来看， 2 块砖长4 块砖宽1 块砖长，由此可列出方程组解题解：设每块地砖的长为 x cm，宽为 y cm，根据题意，得 x y 60，2x 4y x，)解得 x 48，y 12.)答：每块地砖的长为 48 cm，宽为 12 cm.方法总结：利用方程组解决有关图形的问题时，其等量关系的确定一般是借助图形的边长( 周长) 和面积，具体方法是根据单个图形的形状，按图形的拼接方式确定边长( 周长) 和面积之间的等量关系解码专训六1C 点拨：将原方程化为 y7x，因为是求非负整数解，所以 x 只能取 0，1，2，3，4，5，6，7，与之对应的 y 为 7，6，5，4，3，2，1，0，所以共有 8 组非
31、负整数解对二元一次方程求解时，往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数，从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题215034 380 分析：设甲种盆景有 x 盆，乙种盆景有 y 盆，丙种盆景有 z 盆，根据题意，得 15x 10y 10z 2 900，25x 25z 3 750， )整理得 x 2y 280，x z 150，)所以共用了黄花 24x12y18z18(xz) 6(x2y)1815062804 380(朵)点拨：此题运用了整体思想，使复杂问题得以顺利、简捷地解答4解：设信纸的长为 x cm，信封的口宽为 y cm，根据题意得y x4 3.8，y x3 1.4，)解得
32、 x 28.8，y 11. )答：信纸的长为 28.8 cm，信封的口宽为 11 cm.5分析：当所列方程个数少于未知数的个数时，方程的解不唯一，则需根据题目中的隐含条件或实际意义确定未知数的范围，进行讨论解：设 4 元的邮票买了 x 张，8 元的邮票买了 y 张，10 元的邮票买了 z 张，根据题意，得 x y z 15，4x 8y 10z 100.)把变形，得 x15yz，把代入，得 2y3z 20，则 y 10 z.20 3z2 32因为 y 为非负数，且 z 为非负数，所以 z 只能取 0 或 2 或 4 或 6.当 z0 时， y10，x5 ；当 z2 时，y7，x 6；当 z4 时，y4，x7；当 z6 时， y1，x8.故有四种买法：4 元，8 元，10 元的邮票分别买 5 张，10 张，0 张；4元、8 元、10 元的邮票分别买 6 张、7 张、2 张；4 元、8 元、10 元的邮票分别买 7 张、4 张、4 张；4 元、8 元、10 元的邮票分别买 8 张、1 张、6 张
