1、小专题(十七) 分式方程应用题的常见类型类型 1 工程问题1某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列方程为_2(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1 000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？3(扬州中考)某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前 10 天完
2、成任务求原来每天制作多少件？4一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102 000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1 500 元(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？类型 2 行程问题5小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花的时间比去时节省了 .设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的14是( )A. B. 4
3、0x 20 34 40x 40x 34 40x 20C. D. 40x 20 14 40x 40x 40x 20 146(贵阳中考)2014 年 12 月 26 日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为 1 800 km，高铁开通后，高铁列车的行程约为 860 km，运行时间比特快列车所用的时间减少了 16 h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的 2.5 倍，求特快列车的平均速度类型 3 销售问题7某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8折优惠若给九年级学生每人购买一个，不
4、能享受 8 折优惠，需付款 1 936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1 936 元请问该学校九年级学生有多少人？8华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2 500 元，购买 B 品牌足球花费了 2 000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A品牌的足球多花 30 元(1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进
5、行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9 折出售如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3 260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？9某商场销售的一款空调机，每台的标价是 1 635 元在一次促销活动中，按标价的 8 折销售，仍有 9%的利润率(1)求这款空调机每台的进价；(利润率 )利 润进 价 售 价 进 价进 价(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台问：共盈利多少元？参考答案1. 1 520 45x2.设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打(x5)个字，由题意得 ，1 000x 5 900
6、x解得 x45.经检验：x45 是原方程的解答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字3.设原来每天制作 x 件，由题意，得 10，480x 480（ 1 50%） x解得 x16.检验：x16 时，1.5x0，所以 x16 是原分式方程的解答：原来每天制作 16 件 4.(1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天根据题意，得 ，1x 11.5x 112解得 x20，经检验 x20 是方程的解且符合题意.1.5x30.故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需 20 天，30 天（2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为(y1 500
7、)元，根据题意得 12(yy1 500)102 000，解得 y5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费为：205 000100 000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为：30(5 0001 500)105 000(元)故甲公司的施工费较少5.A 6.设特快列车的平均速度为 x km/h，根据题意可列出方程为 16，1 800x 8602.5x解得 x91.检验：当 x91 时，2.5x0.所以 x91 是方程的根答：特快列车的平均速度为 91 km/h. 7.设九年级学生有 x 人，根据题意，列方程得： 0.8 ，1 936x 1 936x 88整理得 0.8(x88)x，解
8、得 x352.经检验 x352 是原方程的解答：这个学校九年级学生有 352 人 8.(1)设购买一个 A 品牌足球 x 元，则购买一个 B 品牌足球(x30)元，根据题意得 2，2 500x 2 000x 30解得 x50.经检验，x50 是原方程的解x3080.答：购买一个 A 品牌足球需 50 元，购买一个 B 品牌足球 80 元（2）设本次购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 品牌足球(50a)个，根据题意得 50(18%)(50a)800.9a3 260，解得 a31 .19a 取正整数，a 最大值为 31.答：此次华昌中学最多可购买 31 个 B 品牌足球 9.(1)设这款空调机每台的进价为 x 元，则根据利润率公式有：9% .1 6350.8 xx解这个方程，得 x1 200.检验略答：这款空调机每台的进价为 1 200 元(2)1 2000.0910010 800.答：商场盈利 10 800 元
