1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量 的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量的坐标表示分别取与 x轴、 y轴方向相同的两个单位向量 i、 j作为基底.任作一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x、 y，使得 ji把 ),(yx叫做向量 a的（直角）坐标，记作 ),(a其中 叫做 在 x轴上的坐标， y叫做 在 y轴上的坐标， 特别地， )0,1(i， )1,
2、(j， )0,(.2平面向量的坐标运算若 ),(1yxa， ),(2yxb，则 ,12， ba),(2121yx， ),(yxa.若 ),(1yxA， ),(yxB，则 2,AB二、讲解新课： a b ( 0)的充要条件是 x1y2-x2y1=0设 a=(x1， y1) ， b=(x2， y2) 其中 ba.由 = 得， (x1， y1) =(x 2， y2) 21yx 消去 ，x 1y2-x2y1=0探究：（1）消去 时不能两式相除，y 1， y2 有可能为 0， b0 x 2， y2 中至少有一个不为 0（2）充要条件不能写成 21xy x 1， x2 有可能为 0(3)从而向量共线的充要
3、条件有两种形式： a b (b )0121yxba三、讲解范例：例 1 已知 a=(4，2)， b=(6， y)，且 a b，求 y.例 2 已知 A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断 A，B，C 三点之间的位置关系.例 3 设点 P 是线段 P1P2 上的一点， P1、P 2 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2).(1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时，求点 P 的坐标； (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点 P 的坐标.例 4 若向量 a=(-1，x) 与 b=(-x， 2)共线且方向相同，求 x解： =(-1，x) 与 =(
4、-x， 2) 共线 (-1) 2- x(-x)=0x= 2 a与 b方向相同 x= 2例 5 已知 A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量 AB与 CD平行吗？直线 AB 与平行于直线 CD 吗？解： AB=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) ， CD=(2-1，7-5)=(1，2)又 22-41=0 AB又 C=(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) ， =(2， 4)，24-260 A与 B不平行A，B，C 不共线 AB 与 CD 不重合 AB CD四、课堂练习：1.若 a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且 ab，则 y=（ ）A.6
5、B.5 C.7 D.82.若 A(x，-1)，B (1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若 =i+2j， D=(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同且为单位向量). AB与 DC共线，则 x、y 的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知 a=(4，2)，b=(6，y) ，且 ab，则 y= .5.已知 a=(1，2)，b=(x ，1)，若 a+2b 与 2a-b 平行，则 x 的值为 .6.已知ABCD 四个顶点的坐标为 A(5，7) ，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x )，则x= .五、小结 （略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：
