1、4-2.4.4 平面向量复习小结（1）一、学习目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接） 。4. 了解向量形式的三角形不等式：| a|-|b| | a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(| | 2+| | )=| b| 2+|a+ | 2.5. 了解实数与向量的乘法（即数 乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8. 数量积（点乘或内积）的概念， ab=
2、| | |cos=x1x 2+y y 注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直三、典型例题例 1.对于任意非零向量 a与 b，求证： a- b + 【注意分类】例 2 已知 O 为ABC 内部一点，AOB=150，BOC=90，设 OA=a，B=b， C= c，且| a|=2，| b|=1，| c|=3，用 a与 b表示 c i j例
3、 3.下面 5 个命题：| ab|=| | |( ab) 2= 2 a( b c)，则 a c=b =0，则| + |=| | =0，则 = 0或 = ，其中真命题是（ ）A B C D三、 巩固训练1.下面 5 个命题中正确的有（ ） a=bc= ； ac=b a= ； （ b+ c）= a + ； （ ）=（ ） c； 2.A. B. C. D. 2.下列命题中，正确命题的个数为（ A ）若 a与 b是非零向量 ，且 a与 b共线时，则 a与 b必与 或 中之一方向相同；若 e为单位向量，且 e则 =| | =| | 3 若 a与 b共线，与 c共线，则 c与 共线；若平面内四点 A.B.C.D，必有 AC+ BD= +ADA 1 B 2 C 3 D 43.下列 5 个命题中正确的是 对于实数 p,q 和向量 a,若 p =q 则 p=q对于向量 a与 b，若| |a=|b| 则a=b对于两个单位向量 与 b，若| a+ |=2 则 = 对于两个单位向量 与，若 k = ，则 =4.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形 ABCD 为正方形。
