1、24.1.2 垂直于弦的直径 课后作业：方案（B）一、教材题目：P83 T2 P89 -P90 T8-T12 T15 T161如图，在O 中，AB，AC 为互相垂直相等的两条弦，ODAB,OEAC,来源:学优高考网垂足分别为 D,E.求证：四边形 ADOE 是正方形.2如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分.如果 M来源 :gkstk.Com是O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交O 于点 E，并且 CD=4 m,EM=6 m.求O 的半径.3如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C,D 两点.求证：AC=BD.4.O 的半径为 13cm,A
2、B,CD 是O 的两条弦，ABCD,AB=24 cm,CD=10 cm.求 AB 和 CD 之间的距离.5.如图，AB,CD 是O 的两条平行弦，MN 是 AB 的垂直平分线.求证：MN 垂直平分 CD.6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点 O 是这段弧所在圆的圆心.AB=300 m,C 是 AB 上一点，OCAB，垂足为 D， CD=45 m.求这段弯路的半径.7. 如图， AB 和 CD 分别是O 上的两条弦，圆心 O 到它们的距离分别是 OM和ON,如果 ABCD，OM 和 ON 的大小有什么关系？为什么？来源:学优高考网8.如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交会，
3、QON =30，在点 A 处有一栋居 民楼，AO =200 m.如果火车行驶时，周围 200 m 以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路 MN上沿 ON 方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为 72 kmh,居民楼受噪声影响的时间约为多少？（结果保留小数点后一位）二.补充: 部分题目来源于点拨 9下列命题中，错误的是( )A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B平分弦的直径垂直于这条弦C平分弧的直径垂直平分弧所对的弦D垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧10.浙江湖州有改动已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D(如图)(1)求证：
4、AC BD；(2)若大圆的半径 OA10，小圆的半径 OC8， 且圆心 O 到直线 AB 的距离OE 为 6，求 AC 的长11.如图，半径为 6的E 在平面直角坐标系中与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点，已知 C(0，3)，D(0，7)，求圆心 E 的坐标来源:学优高考网 gkstk答案一、 教材1.证明：Error!矩形ADOE 是正方形点拨：垂直于弦的直径平分弦，邻边相等的矩形是正方形2. 解：连接 OC， 因为 M 是 CD 的中点 ， CD4 m，所以CM CD 412 122(m)因为 EM 经过圆心 O，M 是 CD 的中点，所以 EMCD.设O 的半径为
5、 x m，则 OEOCx m，OM(6x)m.在 RtCOM 中，OC 2CM 2OM 2，即 x22 2(6 x) 2，解得 x ，即 O 的半径为 m.103 1033.证明：过 O 作 OEAB，垂足为 E(如图所示)Error! AECEBEDEACBD.4.解：AB 与 CD 在O 中的位置有两种不同的情况，如图所示过点 O 作 ONCD，垂足为 N， ON 或其反向延长线交 AB 于点 M，连接 OA，OD.因为ABCD，所以 OMAB .在 RtAOM 中，OA13cm ，AM AB 2412 1212(cm)，所以 OM 5(cm) 在 RtOND 中，OD132 122 25
6、13cm，DN CD 105(cm)，所以12 12ON 12(cm) 132 52 144在图(1)中，MNONOM 1257(cm)，在图(2)中，MNOM ON51217(cm)故 AB 和 CD 之间的距离是 7cm或 17cm.(1) (2)点拨：本题要分两种情况讨论，注意分类讨论思想的运用5证明：因为 MN 是 AB 的垂直平分线，所以 MN 为直径，又因为ABCD ，来源:gkstk.Com所以 MNCD.所以 MN 垂直平分 CD.6. 解：设这段弯路的半径为 R m，则 OD(R45) m.因为 OCAB，所以AD AB 300150( m)在 RtAOD 中，OA2OD 2
7、AD 2，12 12即R2(R45) 2150 2.解得 R272.5，所以这段弯路的半径为 272.5 m.点拨：处理好图中各线段与半径之间的关系是解题的关键7解：OM ON.连接 OA，OC(如图所示)Error! OMON.点拨：在同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；较长的弦的弦心距反而短8解：以 A 为圆心，以 AO 为半径作A，交 MN 于点 C， 作 ABMN 于点B(如图所示)因为QON30，OA200 m，所以 AB OA1212200100( m)200 m，所以居民楼会受到噪声的影响OB 100 (m)，又因为 ABOC ，所以 BCOA2 AB2 2002 1002 3O
8、B100 m，所以 CO200 m又因为 72 km/h20 m/s，3 3所以 10 17.3( s)200320 3答：居民楼会受到噪声的影响，受影响的时间约为 17.3 s.2、点拨9. B10.(1)证明：易知 AEBE，CEDE ，AECEBEDE ，即 ACBD；(2)解：OEAB ，OC8，OA10，OE 6，CE 2 ，AE OC2 OE2 82 62 7 OA2 OE2102 628，ACAECE82 .711.导引：要求圆心 E 的坐标，需作 ENx 轴于点 N，EM y 轴于点 M.题目已知半径，所以可以连接 ED，利用垂径定理和勾股定理求出EM， EN 的长解：如图，作 ENx 轴于点 N，EMy 轴于点 M，连接 ED.C (0，3)，D(0 ， 7)，CD3(7) 10.又EM y 轴， MD CD5，12EM .ED2 MD2 62 52 11易知四边形 ENOM 为矩形，且 ENOMODMD752，圆心 E 的坐标为( ，2),11
