1、1.2矩形的性质与判定第 2 课时 矩形的判定课后作业:方案（B）一、教材题目：P16，T1-T31如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，CE.(1)试判断四边形 ABEC 的形状；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？(第 1 题)2如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交ABM 的平分线和ABN 的平分线于点 C，D.试判断四边形 ACBD 的形状，并证明你的结论(第 2 题)问题解决3如图，已知菱形 ABCD，画一个矩形，使得 A，B，C，D 四点分别在矩形的四条边上，且矩形的
2、面积为菱形 ABCD 面积的 2 倍(第 3 题)二、补充题目：部分题目来源于点拨 1下列条件中，能判定四边形是矩形的是( )A对角线互相平分B对角线互相垂直平分C对角线互相平分且相等D对角线相等3 湖南常德如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在 D处，若 AB3，AD4，则 ED 的长为( )A. B3 C1 D.32 43(第 3 题)9已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，BEAC 于E，DFAC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点(1)试说明：BOEDOF.(2)若 OA BD，则四
3、边形 ABCD 是什么特殊四边形？说明理由12(第 9 题)14如图，已知 BD，CE 是ABC 的两条高，M，N 分别为 BC，AO 的中点求证：MN 垂直平分 DE.(第 14 题)答案一、 教材1解：(1)AD 是 BC 边上的中线，BDCD.又DEAD，ADBEDC，ADCEDB，ABDECD，ADCEDB.ABCE，BEAC.四边形 ABEC 是平行四边形(2)当BAC90时，四边形 ABEC 是矩形2解：四边形 ACBD 是矩形证明：BC 平分ABM，BD 平分ABN，ABCCBM ABM，ABDDBN ABN.CBDABC12 12ABD ABM ABN (ABMABN)90.1
4、2 12 12CDMN，DCBCBM，CDBDBN.DCBABC，CDBABD.COBO，BODO.DOCO.O 为 AB 中点，AOBO.又AODBOC，AODBOC.ADBC，同理可得 BDAC，四边形ACBD 是平行四边形又CBD90，四边形 ACBD 是矩形(第 3 题)3解：如图，四边形 EFGH 即为所作矩形，其中 EFHGAC，EHFGBD.随堂练习证明：ABD 和CBD 都是等边三角形，M，N 是 BC 和 AD 的中点，ADBBDC60，BDM BDC，DMBC，BNAD.BDM30，12DMBDNB90.NDMNDBBDM90.四边形 BMDN 是矩形.二、 点拨1 C 3
5、 A 点拨：AB3，DC3.又AD4，AC 5.32 42根据折叠可得DECDEC，CDCD3，EDED.设 EDx，则 EDx，ADACCD2，AE4x.在 RtAED中，AD 2ED 2AE 2，即 22x 2(4x) 2，解得：x .故选 A.329解：(1)BEAC，DFAC，BEODFO90.点 O 是 EF 的中点，OEOF.又BOEDOF，BOEDOF.(2)四边形 ABCD 是矩形理由如下：BOEDOF，OBOD.又OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形OA BD，OA AC，12 12BDAC，四边形 ABCD 是矩形14证明：连接 EM，DM，EN，DN.BD，CE 是ABC 的两条高，BDAC，CEAB，ADBCDBAECBEC90.在 RtADO 中，N 为斜边 AO 的中点，DN AO.12在 RtAEO 中，N 为斜边 AO 的中点，EN AO，ENDN.12N 在 DE 的垂直平分线上在 RtBCD 中，M 为斜边 BC 的中点，DM BC.12在 RtBCE 中，M 为斜边 BC 的中点，EM BC，DMEM，12M 在 DE 的垂直平分线上，MN 垂直平分 DE.
