1、1.3正方形的性质与判定第 2 课时 正方形的判定课后作业:方案(A)一、教材题目:P25,T1-T41证明:对角线相等的菱形是正方形2已知:如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的两点,且 BEDF.求证:四边形 AECF 是菱形(第 2 题)3如图,在正方形 ABCD 中,E,F,G,H 分别在它的四条边上,且AEBFCGDH.四边形 EFGH 是什么特殊四边形?你是如何判断的?(第 3 题)联系拓广(第 4 题)4如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,正方形 ABCO 与正方形ABCD 的边长相等在正方形 ABCO 绕点 O 旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与
2、正方形 ABCD 的面积有什么关系?请证明你的结论二、补充题目:部分题目来源于典中点 7(2015日照)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:ABBC,ABC90,ACBD,ACBD 中选两个作为补充条件,使ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A B C D(第 9 题)9如图,在ABC 中,ACB90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交AB 于点 E,且 BEBF,添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是( )ABCAC BCFBFCBDDF DACBF答案一、 教材(第 1 题)1解:已知,如图,四边形 A
3、BCD 是菱形,AC 与 BD 交于点 O,且ACBD,求证:四边形 ABCD 是正方形证明:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,OA AC,OD BD.AOD90.又12 12ACBD,OAOD.DAC45.同理可得BAC45,BADBACDAC90.四边形 ABCD 是正方形点拨:已知菱形满足对边平行和邻边相等这两个条件,只需再证一个角等于 90即可用正方形的定义得到四边形 ABCD 是正方形2证明:四边形 ABCD 是正方形,ABBCCDAD,DABDCB90.ADFABECBECDF45.又BEDF,ADFABECBECDF.AFAECECF.四边形 AECF 是菱形3解:四边形 EF
4、GH 是正方形四边形 ABCD 是正方形,ABAD,AB90.AEDH,BEAH.在AEH 和BFE 中,AEHBFE.AH BE, A B,AE BF, )EHFE,AEHBFE.同理可证 EHHGGF,四边形 EFGH 是菱形又BEFBFE90,BEFAEH90.HEF90.四边形 EFGH 是正方形点拨:利用三角形全等易证四边形 EFGH 是菱形,再根据有一个角是直角的菱形是正方形证得四边形 EFGH 为正方形4解:两个正方形重叠部分的面积等于正方形 ABCD 面积的 .14证明:设 AO 与 AB 的交点为 M,CO 与 BC 的交点为 N.四边形 ABCD,四边形 ABCO 都是正方形,AOC90,BOC90,OBOC,MBONCO45.MOCBOCBOCBOC,即MOBNOC.MOBNOC.S MOBS NOC .S 四边形 OMBNS MOBS OBNS NOC S OBN S BOC S 正方形 ABCD.两个正方形重叠部分的面积等于正方14形 ABCD 面积的 .14二、 典中点7.B 9.D