1、1.3正方形的性质与判定第 2 课时 正方形的判定课后作业:方案（A）一、教材题目：P25，T1-T41证明：对角线相等的菱形是正方形2已知：如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，且 BEDF.求证：四边形 AECF 是菱形(第 2 题)3如图，在正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别在它的四条边上，且AEBFCGDH.四边形 EFGH 是什么特殊四边形？你是如何判断的？(第 3 题)联系拓广(第 4 题)4如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正方形 ABCO 与正方形ABCD 的边长相等在正方形 ABCO 绕点 O 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与
2、正方形 ABCD 的面积有什么关系？请证明你的结论二、补充题目：部分题目来源于典中点 7(2015日照)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A B C D(第 9 题)9如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，且 BEBF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是( )ABCAC BCFBFCBDDF DACBF答案一、 教材(第 1 题)1解：已知，如图，四边形 A
3、BCD 是菱形，AC 与 BD 交于点 O，且ACBD，求证：四边形 ABCD 是正方形证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA AC，OD BD.AOD90.又12 12ACBD，OAOD.DAC45.同理可得BAC45，BADBACDAC90.四边形 ABCD 是正方形点拨：已知菱形满足对边平行和邻边相等这两个条件，只需再证一个角等于 90即可用正方形的定义得到四边形 ABCD 是正方形2证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，DABDCB90.ADFABECBECDF45.又BEDF，ADFABECBECDF.AFAECECF.四边形 AECF 是菱形3解：四边形 EF
4、GH 是正方形四边形 ABCD 是正方形，ABAD，AB90.AEDH，BEAH.在AEH 和BFE 中，AEHBFE.AH BE， A B，AE BF， )EHFE，AEHBFE.同理可证 EHHGGF，四边形 EFGH 是菱形又BEFBFE90，BEFAEH90.HEF90.四边形 EFGH 是正方形点拨：利用三角形全等易证四边形 EFGH 是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形证得四边形 EFGH 为正方形4解：两个正方形重叠部分的面积等于正方形 ABCD 面积的 .14证明：设 AO 与 AB 的交点为 M，CO 与 BC 的交点为 N.四边形 ABCD，四边形 ABCO 都是正方形，AOC90，BOC90，OBOC，MBONCO45.MOCBOCBOCBOC，即MOBNOC.MOBNOC.S MOBS NOC .S 四边形 OMBNS MOBS OBNS NOC S OBN S BOC S 正方形 ABCD.两个正方形重叠部分的面积等于正方14形 ABCD 面积的 .14二、 典中点7.B 9.D
